有电介质时电场的计算.docx
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有电介质时电场的计算
三、有电介质时电场的计算
步骤:
[SDdS=qf][D=E][V=abEdl][C=qf/V]
―►—►
由qf=D=E=VC
[P=0(r-1)E]―►
P
[==Pn]
[例1]带电分别为正负Q的两均匀带电导体
板间充满相对介电常数为r的均匀电介
质.求:
〔1〕电介质中的电场;
〔2〕电介质外表的束缚电荷
高斯面
〔底面So〕
+Q
-Q
r
+q
-qd
Sn下
+丁
解:
〔1〕求电场
•求D:
画高斯面如图
由°sDdS=qf内
DS0=(Q/S)S0=D=(Q/S)=f
•求E:
E=D"=、八08r
=Q/(S0r)
E=f( 匹I电介质中某点的场强<自由电荷在该点产生的场强,为什么 (2)求束缚电荷 求P P=0(r-1)E=0(r-1)-f0r P=(1-十)"f •求仃'、q: 上外表◎'上=Pn±=-P=-(1-W;尸f q上=-(1-1)Qr 下外表「下=Pn下=P=(1-3)、r q下=(1- )Q( 练习|请计算E,=? [例2]带电Q的均匀带电导体球外有一同心 的均匀电介质球壳(力及各半径如图).求: ⑴电介质内外的电场; (2)导体球的电势; (3)电介质表一 面的束缚 电荷.r 解: (1)场强分布 •求D: 取高斯面如图 -卜—► 由%DidS=印内 经对称性分析有 Di(4r2)=Q Di=4r2(R/rR2) D2=4r2(R2Mr<) 求E: E1=Di/Wr Ei Q 2 4orr E=EfiEl= r 同理Q E2=. (Ri'r三R2) ( (R2Mr<) 4or (2)导体球的电势 qQ U=-Edi Ri =R2Eidf+_E2df RiR2 =・・・(请自己算) (3)电介质外表的束缚电荷 Q .2 4orr -求P: P=o(r-i)Ei=0(r-i) Q__ P=(i-1r)4: 2(Ri'rR2) 外外表.‘外=Pn#=P1r 外=(1-1) q外=,外(4二R22) 二R2 Q 2 4R2 q外=(1-^^)Q 内外表一“1、Q 仃内(1方)2 r)4Ri2 ( q内=・(1・十)Q •讨论: 题给系统也可看作三层均匀带电球 由均匀带电球面内、外的场强,用叠加原 理可得, 介质内Q+q内 E1=40r2 Q-(1-务)Q =2 40r (Ri'rR2) qM的场强抵消了局部Q的场强 介质外E,_Q+q3q> E2-4or2 Q -40r2〔R2T<〕 q内、q'外的场强抵消. [例3]求均匀极化的电 介质球在球心o处 产生的退极化场〔即束 缚电荷产生的场〕.设极化强度矢量为P 解: -电介质球外表某 处的束缚电荷面密度 =Pn=Pcos ・电介质球外表面元dS上的束缚电荷 dq=dS=PcosR2sind^d ・dq,在球心o处产生的电场 dE,亡噂 z向分量 dEz="dEcos ・整个球面上肃屣端赖Hdo产生的 电场 Ez=°dEz (球面) ="4Poocos^sind,0d --P-一・3o 「二Ef SjE]E=^f的成立条件 r (1)同种电介质充满全部电场空间; (2)电介质按等势面方式填充(即把两等势面 间的空间全部充满) ・电介质按等势面填充 兰一带电导体,黄一电介质 ・电介质按电力线管填充 III*静电场的边界条件 研究: 电介质界面两侧D的关系及 E的关系 1. >边界条件 D的法向分量连续〔当界面上无自由电荷 B、 D2,在该处附近取扁盒状高斯面,其底 面积为△S〔很小〕.有 °sDdS=0―»—>―>—> sDidS+sD2dS=0 —►—►—► DiniS+D2n2S=0 Dini+D2n2=0 因ni=n,n2="n 有Din=D2n 1Ein=2E2n 该处附近取小矩形环路L〔长度很小〕 有QEdl=0 b—►—*d——1H aEidl+cE2dl=0 Eiabsini-E2cdsin2=0 Eit=E2t Dit_D2t ・以上说明: 在界面上 电位移矢量: 法向分量连续〔界面无自由电荷时〕; 切向分量突变. 电场强度: 切向分量连续; 法向分量突变. : 、电位移线在界面上的折射 1 2 1.边界两侧电位移线的条数相同 在界面上无自由电荷时,通过边界上任 高斯面的D的通量为零.可知,在边界两 侧的电位移线的条数相同,即电位移线连 续地通过界面 2.在界面上电位移线会发生折射 由Dicos1=D2cos2 1E1COS1=2E2cos2 riElCOS1=r2E2cos2 及E1sin1=Ezsin.2 有tg1_r1 tg2=r2 [[▲ •右r1>r2=)1>「2 电位移线将折向法线,反之那么折离法线 西在界面两侧电场线的条数是否相等
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