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你能肯定吗
你能肯定吗
(教学设计)
贵州省毕节地区威宁县大街中学徐腾
北师版八年级下第六章第一节
教材与学情分析
本节课是在前面对平行四边形的判定和性质有一定的直观认识的基础上编排的,学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动,这对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助.
教学目标
1.经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性。
(知识与技能目标)
2.体会检验数学结论常用的方法;实验验证、举出反例、推理等,发展学生推理能力。
(过程和方法目标)
3.“通过学生的积极参与,理解数学知识的科学性和严谨性,培养他们的质疑精神和推理意识。
”(情感与价值目标)
教学重点
重点:
引导学生经过观察、度量、猜测、归纳等过程发现数学结论,并对由此得到的结论产生怀疑,从而认识推理证明的必要性。
教学难点
难点:
数学思维方法的渗透——通过观察、实验、归纳等得出猜想,运用实验验证,举出反例,推理论证来说明猜想的正确与否。
教学方法
启发式、探究式、师生互动式。
板书设计
解:
连接AC
6.1你能肯定吗证明的必要性
验证数学结论的方法实验验证
举出反例
推理论证
教学过程:
教学活动教师活动学生活动教学意图
听音乐引入新课
讲授新课
活动一:
看一看
活动二:
量一量
课间播放音乐《雾里看花》。
上课开始提问:
同学们刚才感触最深的一句歌词是什么?
在现实生活中,我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中,我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗?
能让我们把问题看得清楚,明白,真切吗?
如果不是,那么用什么方法才能说明它的正确性呢?
引入课题:
从今天开始,我们来学习第六章:
证明
(一).
请同学们观察所给图片,判断这两个圆的大小关系,。
问题:
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角,你会发现什么结论?
下面请同学们动手量一量。
教师根据学生的回答,引导学生归纳。
进一步提出问题:
如果改变四边形ABCD的形状,你还能得到类似的结论吗?
需要推理证明.
学生观察图片后,可动手量一量两个圆的直径,验证观察的结果。
总结,派代表发言。
学生动手操作,小组讨论,然后归纳总结
(学生可做任意的四边形)
学生再来动手画一画、量一量.
引入设计意图:
用学生喜欢的音乐来引入,提高学生学习兴趣,激发学生的求知欲。
活动一设计意图:
通过对图片的观察使学生感知数学中通过观察所得结论是值得怀疑的从而得出实验验证是检验数学结论的一种方法。
活动二设计意图:
让学生动手画图、测量,探究中点四边形的形状,并将动手实践得出的经验归纳成结论。
让学生对度量后归纳的结论产生怀疑,从而体会推理证明的必要性。
通过学生亲身参与数学研究的过程,体会数学研究的乐趣。
活动三:
做一做
教师引导学生画图并测量,(由于画图及测量的误差)可能得到不同结果。
教师根据学生的回答,引导学生归纳、概括、总结;并引导学生对测量结果产生质疑。
从而得出推理的必要性。
教师与学生共同完成推理证明过程,从而说明结论是正确的。
小结:
通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步步、有根有据的进行推理.
问题:
如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?
能放进一颗红枣吗?
能放进一个拳头吗?
同学们讨论得很精彩,但都不能肯定,那么怎样才能肯定呢?
你一定能肯定吗?
教师引导学生进行数学推理(并写出推理过程),让学生进一步体会推理的必要性。
学生归纳总结:
连接任意四边形的四条边的中点,所围成的四边形都是平行四边形.
学生讨论:
怎样推理验证测量后归纳的结论。
学生以小组的形式讨论交流
解:
设赤道周长为c,铁丝与地球赤道之间的间隙为:
所以:
它们的间隙不仅能放进一个红枣,而且也能放进一个拳头.
教师给出规范的推理证明过程的板书,可以起到示范的作用,也在向学生强调要重视数学的基本功。
活动三设计意图:
组织学生先猜想,后计算进行验证,从而得出猜想的结论也是值得怀疑的,计算(简单的推理)是判断数学结论的一种方法。
活动四:
议一议
问题:
(1)当n=0、1、2、3、4、5时,代数式n2-n+11的值是质数吗?
你能否得到结论:
对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数?
教师引导学生体会反例的作用。
(2)同学们参看课本“读一读”:
费马的失误。
教师进一步说明:
由于所谓的权威性,以及难证这类数的艰巨性,因而在很长的时间没人怀疑费马的结论,后来欧拉指出:
当n=5时,所设数等于641×6700417,从而否定费马的结论。
这件事说明名人也有失误。
教师引导学生共同概括:
要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理.要说明一个结论不正确,只要举出一个反例即可。
想一想、议一议
(1)在数学学习中,你用到过推理吗?
举例说明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗?
举例说明.
学生可分别用自己的学号代入计算验证:
.
学生可发现,当n=11时,n2-n+11=121,不是质数。
学生思考、并小组讨论
举例说明生活中用到的推理。
引导学生对问题进行计算,归纳,目的是让学生进一步对归纳所得的结论产生怀疑,且体验举出反例是判断错误结论的方法。
进而思考:
怎样才能判定一个数学结论是正确的呢?
活动四设计意图:
既培养学生的阅读能力,也学会一种处理事情的方法,同时培养了学生的质疑精神,还增强了学生学习数学的信心。
课堂练习
课时小结
课后作业
同学们举出了许多的例子,说明不论在日常生活中,还是在数学学习中,要判断一件事情或一个结论正确与否,必须进行一步一步有根有据地推理.
巩固练习:
请同学们选择喜欢的词语,然后做相应的题目。
自信:
如图所示,若已知C,D是线段AB上两点,且AC=DB,E是AB中点,那么点E的位置有什么特点?
你能说明原因吗?
给力:
判断正误:
矩形、正方形是轴对称图形,平行四边形也是轴对称图形。
青春:
1.图6-4中两条线段a与b的长度相等吗?
请你先观察,再度量一下.
(图6-4)
2.图6-5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?
请你先观察,再用三角尺验证一下.
(图6-5)
成功:
当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?
在学生总结的基础上,教师明确:
通过本节课的学习我们知道了,观察、实验、归纳、概括可以帮助我们发现问题、提出问题;但要判断一个数学结论是否正确,需要有根有据地进行推理.
必做题:
课本P217习题6.11、2、3.
选做题:
写出推导以任意四边形的四条边的中点为顶点的四边形都是平行四边形的过程。
收集阅读中外数学家的故事。
送给同学们一句话:
慧眼看世界
学会尝试你就能收获更多!
学生练习、老师点评。
学生自己总结
课堂练习设计意图:
以游戏的形式让学生当堂完成练习,既能培养学生浓厚的学习兴趣,也能巩固新知,提高课堂反馈率。
课后作业设计意图:
设置不同层次的作业,让不同的学生都能有所发展。
你能肯定吗
(说课稿)
贵州省毕节地区威宁县大街中学徐腾
一、教材及学情分析:
1、教材的特点、地位和作用。
本课内容是北师版八年级下册第六章第一节,是在前面对几何结论有一定的直观认识的基础上编排的,而本节课是第一课时,旨在让学生体会证明的必要性,推理的严谨性,使学生理解要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验观察、实验是不够的,必须一步一步有理有据地进行推理,本节课内容在本章中起索引之用。
2、学生学情分析
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,而我们农村中学的学生起点低、底子薄、基础差,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,要关注全体学生的成长,要多给后进生创造条件和机会,让他们发表见解,发挥学生学习的主动性。
3、重难点
重点:
引导学生经过观察、度量、猜测、归纳等过程发现数学结论,并对由此得到的结论产生怀疑,从而认识推理证明的必要性。
难点:
数学思维方法的渗透——通过观察、实验、归纳等得出猜想,运用实验验证,举出反例,推理论证来说明猜想的正确与否。
二、教学目标:
①经历观察、验证、归纳等过程,使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑,以此激发学生的好奇心,从而认识证明的必要性。
(知识与技能目标)
②体会检验数学结论常用的方法;实验验证、举出反例、推理等,发展学生推理能力。
(过程和方法目标)
③“通过学生的积极参与,理解数学知识的科学性和严谨性,培养他们的质疑精神和推理意识。
”(情感与价值目标)
三、教法和学法:
①教法:
针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节课采用听音乐的方式导入法,从不同的角度提出问题,引导学生自主探索、合作、交流。
这种教学理念反映时代的精神,采用启发式教学和师生互动教学模式,注意师生的情感交流,并教给学生“多观察、动脑想、勤钻研”的研讨学习方法。
教学中积极利用多媒体课件,充分发挥学生主体性和教师主导辅助作用。
②学法:
学生通过动手、动口、动脑等活动。
主动探索,发展问题,小组之间互相合作,取长补短,养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
四、教学过程:
由于本节课不是纯粹的概念课,也不是明确掌握定义、定理及应用,而是要让学生懂得解决问题需要用数学方法和推理意识,为解决这个问题,我设计四个活动。
(一)、教师创设情景学生接受挑战
1、以歌曲《雾里看花》引入本堂课。
2、多媒体出示一个着色的两个圆盘,和几个小圆再面放在一块,让学生用直觉去感受所看到的,让学生辨别中间的圆的大小。
(处理方式:
以学生自主探究、讨论、教师引导、师生互动处理方式。
)
(二)、教师多启发探究学生勤启迪思维
1、度量中点四边形EFGH的边和角,验证你的结论。
你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗?
(由此可见:
度量存在误差,必须通过验证,才能了解实质。
)
2、假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)能放进一颗红枣吗,拳头呢!
?
(组织学生先猜想,后计算进行验证,从而得出猜想的结论也是值得怀疑的,计算(简单的推理)是判断数学结论的一种方法)
3、当n=0、1、2、3、4时,代数式n2-n+11的值是质数吗?
你能否得到结论:
对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数?
与同伴交流
(引导学生对问题进行计算,归纳,目的是让学生进一步对归纳所得的结论产生怀疑,且体验举反例是判断错误结论的方法。
进而思考:
怎样才能判定一个数学结论是正确的呢?
)
(三)、名人也会有失误我们当然有信心
同学们参看课本“读一读”:
费马的失误。
教师进一步说明:
由于所谓的权威性,以及难证这类数的艰巨性,因而在很长的时间没人怀疑费马的结论,后来欧拉指出:
当n=5时,所设数等于641×6700417,从而否定费马的结论。
处理方式:
学生分组讨论,畅所欲言,教师点评。
(四)、教师创设新情景,学生接受新挑战。
巩固练习:
请同学们选择喜欢的词语,然后做相应的题目。
(让学生感知推理的重要性,以后学习推理的必要性。
)
2、课堂小结
在此我提出了以下三个问题:
①通过本节课的学习,你学会了哪些知识?
②通过本节课的学习,你最大的体验是什么?
③通过本节课的学习,你掌握了哪些学习数学的方法?
3、布置作业:
①必做题;②选做题;③课外阅读。
五、板书设计:
解:
连结AC
证明的必要性
实验验证
你能肯定吗
在整个教学过程中我使用了,情景教学法,课堂研讨法。
让学生从多种感官获取信息。
达到:
其意皆若出于吾之心;其言皆若出于吾之口。
实际上交给学生自由飞翔的翅膀,交给他们点石成金的金指头。
教育学家蒂斯多费曾经指出:
如果使学生习惯于简单接受,和被动的工作任何方法都是坏的。
如果能激发学生的主动性,任何方法都是好的。
其实行动上的主动,即是培养学生的创新意识。
古人说,学贵有方,交给学生如何学习是我们教师的的职责。
教师要做到以学生为本,参与、指导学习过程,关注学生学习情况,学生价值观念,这是一位优秀教师必不可少的基本功。
新课改、新理念下,动手实践,自主探索,合作交流,是我们学习数学的好方法。
我以动手实践,小组讨论,上台发言等情况来观察学习水平的发挥情况。
我在授课过程中,始终保持与学生正面对话与互动,通过实例和问题,引导学生积极探究,鼓励学生动手、动脑、实践,并通过点评帮助学生搞清思维障碍,提高信息反馈的频率,以便及时调整策略。
以上是我对《你能肯定吗》一课的分析和设计,不足之处,请各位老师多提意见,批评指正,谢谢!
你能肯定吗
(教学反思)
贵州省毕节地区威宁县大街中学徐腾
本节课是通过几个事实,让学生体会和意识到证明的必要性。
课堂设计中体现了教师的主导作用和突出了学生的主体地位。
在教学设计中,用一些有趣的生活问题激发学生的兴趣,引导学生进行猜测,然后通过计算、推理等得出一个个令人很意外的结果,渗透数学的思维方法,同时也培养了学生“用数学”的意识。
使得学生有一种感受:
数学来源于生活,服务于生活,同时也要用数学的眼光看世界,切勿盲信于自己的直观感觉.本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法:
实验验证、举出反例、推理等,符合学生的认知特点和知识水平,有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。
但在引导上还不够到位,用数学语言表述还不够精确,尤其在调动学生思维的参与度上还需多下功夫!
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