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测量电阻的四种巧法

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[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

测量电阻的四种巧法

测量电阻的四种巧法

一．等效替代法测电阻

　【方法解读】等效替代法测电阻：

测量某电阻（或电流表、电压表的内阻）时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同（如电流或电压相等），则待测电阻与电阻箱是等效的。

1.电流等效替代

该方法的实验步骤如下：

（1）按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。

（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。

（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。

2．电压等效替代

该方法的实验步骤如下：

（1）按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。

（3）断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。

（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。

【针对练习】1．某同学准备把量程为0～500μA的电流表改装成一块量程为0～V的电压表。

他为了能够更精确地测量电流表的内阻，设计了如图甲所示的实验电路，图中各元件及仪表的参数如下：

A．电流表G1（量程0～mA，内电阻约100Ω）

B．电流表G2（量程0～500μA，内电阻约200Ω）

C．电池组E（电动势V，内电阻未知）

D．滑动变阻器R（0～25Ω）

E．电阻箱R1（总阻值9999Ω）

F．保护电阻R2（阻值约100Ω）

G．单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2

（1）实验中该同学先合上开关S1，再将开关S2与a相连，调节滑动变阻器R，当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持________不变，调节________，使电流表G1的示数仍为I时，读取电阻箱的读数r。

（2）由上述测量过程可知，电流表G2内阻的测量值rg＝________。

（3）若该同学通过测量得到电流表G2的内阻为190Ω，他必须将一个________kΩ的电阻与电流表G2串联，才能改装为一块量程为V的电压表。

（4）该同学把改装的电压表与标准电压表V0进行了核对，发现当改装的电压表的指针刚好指向满刻度时，标准电压表V0的指针恰好如图乙所示。

由此可知，该改装电压表的误差为________%。

解析：

（1）当电流表G2有某一合理的示数时，记下电流表G1的示数I；然后将开关S2与b相连，保持滑动变阻器R阻值不变，调节R1，使电流表G1的示数仍为I时，读取电阻箱的读数r。

（2）电流表G2的内阻与电阻箱的阻值相同，为r。

（3）将电流表改装成电压表要串联电阻分压，串联的阻值为R＝

－rg＝kΩ。

（4）由题图乙可得，标准电压表V0的示数为V，由此可知，该改装电压表的误差为

×100%≈%。

答案：

（1）滑动变阻器R阻值　R1　

（2）r　（3）　（4）

2.某同学现利用图甲所示的电路来测量一电阻Rx的阻值。

（1）完成下列实验步骤中的填空：

　①闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱R和滑动变阻器R′，使电流表指针指向一个适当的位置。

记下此时______________和电阻箱的阻值R1。

此时电阻箱的读数如图乙所示；

②闭合开关S2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，然后________________，使______________，

记下此时电阻箱的读数R2，此时电阻箱的读数如图丙所示；

（2）在步骤①中电阻箱的读数为R1＝________Ω；在步骤②中电阻箱的读数为R2＝________Ω。

（3）电阻Rx的阻值为Rx＝________Ω。

[解析]　

（1）略。

（2）由图乙和图丙可知R1＝60Ω，R2＝80Ω。

（3）由于R1加上Rx在电路中所起的作用与R2相同（电流表指针指示同一位置），则有R1＋Rx＝R2，故有Rx＝R2－R1＝80Ω－60Ω＝20Ω。

[答案]　

（1）①电流表的示数I　②调节电阻箱R的电阻　电流表的示数仍然为I　

（2）60　80　（3）20

3.为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。

图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。

完成下列实验步骤中的填空：

（1）将S拨向接点1，接通S1，调节____，使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时________________的读数I。

（2）然后将S拨向接点2，调节____，使________________，记下此时RN的读数。

（3）多次重复上述步骤，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值。

解析：

（1）将S拨向接点1，接通S1，调节R0使待测表头指针偏转到适当位置，记下此时标准电流表读数I。

（2）然后将S拨向接点2，调节RN，使标准电流表的读数仍为I，记下此时RN的读数。

（3）多次重复上述过程，计算RN读数的平均值，此即为待测微安表头内阻的测量值。

答案：

（1）R0　标准电流表（或A0）　

（2）RN　标准电流表（或A0）的读数仍为I　（3）平均值

4.小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值（约几百欧）。

R是滑动变阻器，R0是电阻箱，S2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出。

（1）根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整。

（2）正确连接电路后，断开S1，S2接1。

调节好多用电表，将两表笔接触Rx两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题__________。

正确操作后，粗测出Rx的阻值为R′。

（3）小明通过下列步骤，较准确测出Rx的阻值。

①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的________（选填“A”或“B”）端。

闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏。

②调节电阻箱R0，使其阻值________（选填“大于R′”或“小于R′”）。

③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则Rx＝________。

（4）实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：

R2（0～10Ω）；R3（0～5000Ω）。

为了减小实验误差，滑动变阻器应选________（选填“R2”或“R3”）。

解析：

（1）根据电路图连接实物图，如图所示：

（2）测量电阻时，要把电阻与其他元件断开。

（3）①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使电压表示数都为零；②调节电阻箱R0，使其阻值小于R′；③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx＝R1。

（4）由于电阻Rx的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R3。

答案：

（1）见解析图　

（2）待测电阻未与其他元件断开　（3）①A　②小于R′　③R1　（4）R3

二．电表半偏法测电阻

【方法解读】电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化（如半偏）巧妙地测量出它的内阻。

半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法：

（一）电流表半偏法

1．实验步骤

（1）按如图所示连接实验电路；

（2）断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；

（3）保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于

Im，然后读出R2的值，若满足R1?

RA，则可认为RA＝R2。

2.实验条件：

R1?

RA

3.测量结果：

RA测＝R2

4．误差分析

当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

（二）电压表半偏法

1．实验步骤

（1）按如图连接实验电路；

（2）将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；

（3）保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于

Um，然后读出R2的值，若R1?

RV，则可认为RV＝R2。

2.实验条件：

R1?

RV

3.测量结果：

RV测＝R2>RV

4．误差分析

当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于

Um时，R2两端的电压将大于

Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。

显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。

【针对练习】1.如图所示是用半偏法测量电压表内阻的电路图。

以下是备用仪器：

A．待测电压表（3V，内阻1500Ω左右）

B．电源E（4V,2A，内阻很小）

C．电阻箱（0～Ω）

D．电阻箱（0～9Ω）

E．滑动变阻器（0～20Ω，3A）

F．滑动变阻器（0～2000Ω，2A）

G．开关两个，导线若干

（1）为保证测量精度，电阻箱应选________；滑动变阻器应选________。

（填代号）

（2）完善下列实验步骤：

a．闭合开关K2并将滑动变阻器的滑片调至________，然后闭合开关K1；

b．调节滑动变阻器使电压表恰好满偏；

c．____________________，使电压表的指针恰好指在中间刻度（半偏），此时电阻箱的示数为R。

那么，该电压表内阻的测量值为________。

测量值和真实值比较数值________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。

解析：

（1）在半偏法测电阻的实验中，电阻箱的阻值应与待测电压表的阻值相近，故电阻箱应选D，而滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，故滑动变阻器应选最大阻值较小的E。

（2）a.在测量数据时，电压要从较小数值开始变化，因而滑动变阻器开始时应在最左端。

c.由于采用半偏法测量，因而应断开开关K2，调节电阻箱的阻值，使电压表的指针恰好在中间刻度，即半偏，由串联电路知识可知，电压相等，电流相等，因而电压表的内阻的测量值为R。

但开关K2断开，电阻增大，分压增大，而电压表示数为原来的一半时，电阻箱分压要略大于一半，故电阻箱的阻值即测量值比电压表的内阻要偏大。

答案：

（1）D　E　

（2）a.最左端　c．断开开关K2，调节电阻箱的阻值　R　偏大

2.有一电流表A，量程为1mA，内阻rg约为100Ω，要求测量其内阻。

可选用的器材有：

电阻箱R0，最大阻值为99Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干。

采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：

a．断开S1和S2，将R调到最大；

b．合上S1，调节R使电流表A满偏；

c．合上S2，调节R1使电流表A半偏，此时可以认为电流表A的内阻rg＝R1。

试问：

（1）上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择________；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择________；电源E应该选择________。

（2）认为内阻rg＝R1，此结果与真实值相比________。

（填“偏大”“偏小”或“相等”）

解析：

（1）根据半偏法测电阻的原理，R1必须选R0；由于电流表的电阻很小，要求R的阻值很大，故R应选滑动变阻器甲，电源选择电动势较大的E2，误差较小。

（2）根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，合上S1，调节R使电流表满偏，Ig＝

，合上S2，调节R1使电流表半偏，电路中的总电流I＝

，故I>Ig。

通过电阻箱的电流I1>

Ig，根据并联电路的特点知rg>R1，故认为内阻rg＝R1，结果比真实值偏小。

答案：

（1）R0　滑动变阻器甲　E2　

（2）偏小

三．安安法、伏伏法测电表的内阻

【方法解读】安安法、伏伏法测电表内阻的分析

实验原理

1.安安法测电流表内阻

（1）如图甲所示，将两电流表并联，根据I1r1＝I2r2求出电流表

（或

）的内阻r1（或r2）。

（2）如图乙所示，将电流表

与定值电阻R0并联再与电流表

串联，根据I1r1＝（I2－I1）R0，求出

的内阻r1（该法又称为电流表差值法测电流表内阻）。

2.伏伏法测电压表内阻

（1）如图丙所示，将两电压表串联，根据

＝

，求出电压表

（或

）的内阻。

（2）如图丁所示，将电压表

与定值电阻R0串联再与电压表

并联，根据U2＝U1＋

R0，求出电压表

的内阻（此法又称为电压表差值法测电压表的内阻）。

方法分析

方法

电路

实验条件

实验结果

安安法

图甲

①

、

的满偏电压相等或差不多

②r1、r2已知其一

r1＝

r2或r2＝

r1

图乙

①

的量程大于

的量程

②R0已知

r1＝

伏伏法

图丙

①

、

的满偏电流相等或差不多

②r1、r2已知其一

r1＝

r2或r2＝

r1

图丁

①

的量程大于

的量程

②R0已知

r1＝

R0

【针对练习】1.实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联。

测量实际电流表G1内阻r1的电路如图所示。

供选择的仪器如下：

①待测电流表G1（0～5mA，内阻约300Ω），

②电流表G2（0～10mA，内阻约100Ω），

③定值电阻R1（300Ω），

④定值电阻R2（10Ω），

⑤滑动变阻器R3（0～1000Ω），

⑥滑动变阻器R4（0～20Ω），

⑦干电池V），

⑧开关S及导线若干。

（1）定值电阻应选________，滑动变阻器应选________。

（在空格内填写序号）

（2）用连线连接实物图。

（3）补全实验步骤：

①按电路图连接电路，____________________________；

②闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录G1、G2的读数I1、I2；

③________________________________________________________________________；

④以I2为纵坐标，I1为横坐标，作出相应图线，如图所示。

（4）根据I2-I1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式____________。

[解析]　

（1）定值电阻R1阻值与待测电流表内阻大约相同，实验中两电流表可同时达到满偏，读数误差较小；滑动变阻器为分压式接法，R4阻值小，调节方便。

（2）如图所示。

（3）为保证开关S闭合前待测电流表电压为零，应将滑动变阻器滑动触头移至最左端；实验中要多次测量，减小偶然误差。

（4）由串并联规律：

I2＝I1＋

＝I1

，图线斜率k＝1＋

，r1＝（k－1）R1。

[答案]　

（1）③　⑥　

（2）见解析图　（3）①将滑动触头移至最左端　③多次移动滑动触头，记录相应的G1、G2读数I1、I2　（4）r1＝（k－1）R1

2.用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx，阻值约为100Ω；

电源E，电动势约为V，内阻可忽略不计；

电流表A1，量程为0～50mA，内阻R1约为20Ω；

电流表A2，量程为0～300mA，内阻R2约为4Ω；

定值电阻R0，阻值为20Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为10Ω；

单刀单掷开关S，导线若干。

（1）测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的

，试在方框中画出测量电阻Rx的实验电路原理图（原理图中的元件用题干中相应的英文字母标注）。

（2）若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝________。

解析：

（1）在尝试设计电路中，很容易设计出图甲所示的测量电路，通过代入已知数据估算可得，此时电流表A2的最大电流值只能是70mA，远小于其量程的三分之一，所以不满足实验要求。

另一种测量电路如图乙所示，电流表A1和待测电阻的串联阻值约是120Ω，和定值电阻R0的比是6∶1，通过电流表A2的最大电流值接近量程最大值，所以这个电路符合要求，然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。

最终的电路图如图丙所示。

滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。

（2）用字母表示待测电阻阻值可得Rx＝

R0－R1。

答案：

（1）见解析图丙（R作为限流电阻也可）

（2）

R0－R1

3.某物理实验小组利用实验室提供的器材测定电压表V1的内阻，可选用的器材如下：

A．待测电压表V1：

量程3V，内阻约3kΩ

B．电压表V2：

量程15V，内阻约20kΩ

C．电流表A：

量程3A，内阻约Ω

D．定值电阻R0：

kΩ

E．滑动变阻器R1：

0～200Ω

F．滑动变阻器R2：

0～2kΩ

G．电源E：

电动势约为12V，内阻忽略不计

H．开关、导线若干

（1）现用多用电表测电压表V1的内阻，选择倍率“×100”挡，其它操作无误，多用电表表盘示数如图所示，则电压表V1的内阻约为________Ω。

（2）为了准确测量电压表V1的内阻，两位同学根据上述实验器材分别设计了如图实Ⅸ－8甲和乙两个测量电路，你认为________（选填“甲”或“乙”）更合理，并在实物图中用笔画线代替导线将电路图补充完整。

（3）该实验中滑动变阻器应该选用________（选填“R1”或“R2”）。

（4）用已知量R0和V1、V2的示数U1、U2来表示电压表V1的内阻RV1＝________。

[解析]　

（1）用多用电表测得的电压表的内阻为34×100Ω＝3400Ω；

（2）甲图中，因为电压表V2的电阻与R0阻值相当，通过电压表V2的电流不能忽略，故用通过R0的电流作为通过V1的电路，则误差较大；故用乙电路较合理；电路连接如图；

（3）实验中滑动变阻器要用分压电路，故应选取阻值较小的R1；

（4）根据欧姆定律可知：

RV1＝

＝

。

[答案]　

（1）3400　

（2）乙　连图如解析图　（3）R1　（4）

4.要测量某电压表V1的内阻RV，其量程为2V，内阻约2kΩ。

实验室提供的器材有：

电流表A，量程A，内阻约为Ω；

电压表V2，量程5V，内阻约为5kΩ；

定值电阻R1，阻值为30Ω；

定值电阻R2，阻值为3kΩ；

滑动变阻器R3，最大阻值10Ω，额定电流A；

电源E，电动势6V，内阻约Ω；

开关S一个，导线若干。

（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V1内阻RV的实验电路。

要求测量尽量准确，试画出符合要求的实验电路图，并标出所选元件的相应字母代号。

（2）写出电压表V1内阻RV的表达式________，式中各符号的物理意义是________________________________________________________________________。

（3）若测得V1内阻RV＝kΩ，现要将V1改装一个与V2量程相同的电压表，则需在V1两端________联一个电阻，电阻的阻值应为________。

解析：

电路如图所示。

（2）电压表V1内阻RV的表达式为RV＝

，其中U1表示电压表V1的读数，U2表示V1和R2串联的总电压即电压表V2的读数。

（3）要将V1改装一个与V2量程相同的电压表，则需在V1两端串联一个电阻，电阻的阻值应为R＝

＝

kΩ＝kΩ。

答案：

（1）见解析图　

（2）RV＝

　U1表示电压表V1的读数，U2表示V1和R2串联的总电压（或电压表V2的读数）　（3）串　kΩ

四．电桥法测电阻

【方法解读】电桥法测电阻的分析

实验原理

电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。

同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：

＝

，

＝

，由以上两式解得：

R1×Rx＝R2×R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。

方法分析

在上面的电路图中：

（1）当

＝

时，UAB＝0，IG＝0。

（2）当

<

时，UAB>0，IG≠0，且方向：

A→B。

（3）当

>

时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。

注意：

在用电桥法测电阻时要注意两点，一是要明确电路的结构，电路中由四个电阻先两两串联，然后在中间串上电流计，那么串联电流计的那部分就是“桥”，二是要明确电桥平衡的条件。

【针对练习】1.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。

图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，?

是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。

闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表?

的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为（　　）

R0　　　　R0R0R0

[解析]　根据电桥平衡的条件及电阻定律可易知，当灵敏电流表的电流为零时，有

＝

，可得Rx＝

R0。

[答案]　C

2.同学们测量某电阻丝的电阻Rx，所用电流表的内阻与Rx相当，电压表可视为理想电压表。

（1）若使用如图甲所示电路图进行实验，要使得Rx的测量值更接近真实值，电压表的a端应连接到电路的________点（选填“b”或“c”）。

（2）测得电阻丝的U-I图如图乙所示，则Rx为________Ω（保留两位有效数字）。

（3）实验中，随电压进一步增加电阻丝逐渐进入炽热状态，某同学发现对炽热电阻丝吹气，其阻值会变化，他们对此现象进行探究，在控制电阻丝两端的电压为10V的条件下，得到电阻丝的电阻Rx随风速v（用风速计测）的变化关系如图丙所示。

由图可知当风速增加时，Rx会________（选填“增大”或“减小”）。

在风速增加过程中，为保持电阻丝两端电压为10V，需要将滑动变阻器RW的滑片向________端调节（选填“M”或“N”）。

（4）为了通过电压表的示数来显示风速，同学们设计了如图丁所示的电路。

其中R为两只阻值相同的电阻，Rx为两根相同的电阻丝，一根置于气流中，另一根不受气流影响，

为待接入的理想电压表。

如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“＋”端和“－”端应分别连接到电路中的________点和________点（在“a”“b”“c”“d”中选填）。

解析：

（1）由于电流表的内阻与Rx相当，即Rx较小，所以电流表外接时误差较小，故电压表的a端应接电路的c点。

（2）由U-I图像可知电阻Rx＝

＝

Ω≈Ω。

（3）根据Rx-v图像可知，风速越大时电阻Rx越小。

要使Rx两端的电压不变，需增大与Rx并联的RW的电阻，即将滑动变阻器RW的滑片向M端滑动。

（4）当风速增大时，受气流影响的电阻丝Rx的阻值逐渐减小，d点的电势逐渐降低。

开始时，b、d两点电势差为零，所以电压表的“＋”端接b点、“－”端接d点时能满足条件。

答案：

（1）c　

（2）～均可）　（3）减小　M　（4）b　d