5 分角尺几何作图一书作图错误及其纠正.docx
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5分角尺几何作图一书作图错误及其纠正
第四节“《分角尺》几何作图”一书作图错误举例及其纠正
第6页上图原文
用尺规解题作平行线
解题:
过a、c点作AB线段的平行线
纠正
1)过点P作直线k垂直于AB;2)作直线s垂直于AB;3)作直线t垂直于直线k.
则t平行于AB.
第九页下图原文
纠正
1)以C为圆心,R1为半径作圆角线段AB与D、C;2)分别以DE为圆心以R2为半径作圆,两圆交于F、H;3)连FH,则FH垂直AB.
第37页原文
错误1),直尺是不能绕点旋转的;2)怎么知道直尺旋转到某个位置就有BD=BC?
3)在直尺旋转过程中一定保证直尺过O点吗?
4)由上怎么确定CD直线必过圆心O?
纠正:
这样的错误,标准的尺规作图是没办法纠正的。
当他人指出这一些时,作者不耐烦地说:
你不要钻牛角尖!
第57页原文:
错误:
1)违反了直尺不允许转动的;2)违反了直尺是没有刻度的;3)直尺在转动时怎么保证没有滑动?
纠正:
在标准尺规作图原则下是不可能的,无法纠正。
原文第52页至56页
在这里,作者是要作一个立方体使其体积为单位立方体
的2倍。
他设计一个长方体的体积是
如图一,。
再把这个长方体变为正方体。
他先变化面积为
的长方形为正方形:
利用
,此时长方体的每条棱都变为
,第一步就把长方体变为正方体了;这时体积为
,所以长方体的体积变了!
作者是利用图二中用尺规作图的方法作出
的比例中项,但没能保证体积不变!
其实像图三,长方体的体积也为2,无论怎么变换,也达不到目的。
图一图二图三
当有人问作者,2011年上海汽车报沈荣兴发表的报道:
《分角尺》破解“千年七大死题”——访“世界第一尺”催荣琰,是否经过他本人同意时,他说,凡是关于他的报道,都是经过他同意的。
在这篇报道中把阿基米德的解法称为是对尺规作图的“违规”了。
但在这里又把阿基米德歌颂了一番。
真是叫人哭笑不得,不知道作者的尺规作图的规矩到底是什么?
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