离散数学应用实践.docx

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离散数学应用实践

《离散数学应用实践》

实验报告

课序号：

07

学号：

1143041254

姓名：

姚发权

任课教师：

陈瑜

评阅成绩：

评阅意见：

提交报告时间：

2012年12月27日

实验五：

判断图是否是树

（一）问题描述

编写一个程序，从控制台输入一个用邻接矩阵表示的图，程序实现判断该图是不是树，并从控制台输出判断结果。

（二）实验准备

《离散数学》《数据结构》《Java程序设计语言》

开发环境：

eclipse

编程语言：

Java

（三）算法分析

（四）

该程序运用的是定理“T连通且m=n-1”“T连通且无圈”“连通且不含圈的图称为数”《离散数学》P226.

实验中，为图的每个的节点设置一个flag标志，标记每个节点是否被访问过，我用广度遍历从其中一个节点开始沿边遍历，如果图是连通的，那无论从哪个顶点开始遍历，每个顶点都会被访问过，既被访问过的节点数=图的节点数。

这可以证明图是连通的；

接下来，计算出图的边数m；

继而可以判断m是否等于图的节点数n-1；

“T连通且m=n-1”“T连通且无圈”

“连通且不含圈的图称为数”

最终证明图是树。

判断连通性，如图：

Aa

Bb

Cc

Dd

（1）

（2）

图

（1）中，图是连通的，无论从哪个节点遍历，都能把整个图遍历了，m=n-1；

图

（2）中，图是不连通的，对其的遍历要么只遍历c，要么只遍历了abd，m！

=n-1。

计算图的边数，如图

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

对图的邻接矩阵进行遍历，计算出边的数目m；

（五）程序源代码

importjava.util.Scanner;

publicclassisTree{

privateInteger[][]elems;//图的邻接矩阵表示

privateBoolean[]flag;//对元素是否被访问进行标记

privateintvexNum;//图的顶点数

privateclassQueue//队列

{

privateInteger[]qs;

privateintcapacity;

privateintpFront=0;

privateintpBack=0;

publicQueue（intn）

{

capacity=n;

qs=newInteger[n];

}

publicIntegerQueueOut（）

{

inta=（qs[pFront]）.intValue（）;

pFront=（++pFront）%capacity;

returna;

}

publicvoidQueueIn（intn）

{

pBack=（pBack++）%capacity;

qs[pBack]=newInteger（n）;

}

publicBooleanisEmpty（）

{

returnpBack==pFront;

}

}

publicvoidSetElems（Integer[][]elems）

{

this.elems=elems;

}

publicvoidSetThisElems（Strings,inti）

{

for（intj=0;j

{

elems[i][j]=Integer.parseInt（""+s.charAt（j））;

}

}

publicvoidSetNum（intvexNum）

{

this.vexNum=vexNum;

elems=newInteger[vexNum][vexNum];

flag=newBoolean[vexNum];

}

publicInteger[][]GetElems（）

{

returnthis.elems;

}

publicBoolean[]GetFlag（）

{

returnthis.flag;

}

publicintGetVexNum（）

{

returnthis.vexNum;

}

publicvoidBFSTraverse（）//对图的广度遍历

{

Queuequ=newQueue（this.vexNum）;

qu.QueueIn（0）;

while（!

qu.isEmpty（））

{

//System.out.println（"x"）;

inta=qu.QueueOut（）;

flag[a]=true;

for（inti=0;i

{

if（flag[i]!

=true&&elems[a][i]==1）

{

qu.QueueIn（i）;

}

//System.out.println（i）;

}

}

}

publicintGetEdgeNum（）//返回一个图的边数

{

intnum=0;

for（inti=0;i

{

for（intj=0;j

{

if（this.elems[i][j]!

=0）num++;

}

}

returnnum/2;

}

publicbooleanIsConnectedGraph（）//判断一个图是否连通

{

intn=0;

BFSTraverse（）;

for（inti=0;i

{

if（this.flag[i]=true）n++;

}

returnn==this.vexNum;

}

publicbooleanIsTree（）

{

booleanb=IsConnectedGraph（）;

intn=GetEdgeNum（）;

returnb&&（n==this.vexNum-1）;

}

publicisTree（）{

//TODOAuto-generatedconstructorstub

elems=newInteger[20][20];

flag=newBoolean[20];

vexNum=20;

}

/**

*@paramargs

*/

publicstaticvoidmain（String[]args）{

//TODOAuto-generatedmethodstub

isTreee=newisTree（）;

System.out.printf（"请输入图中节点的数目：

\n"）;

@SuppressWarnings（"resource"）

Scannerinput=newScanner（System.in）;

Stringis=input.nextLine（）;

intn=Integer.parseInt（is）;

e.SetNum（n）;

System.out.printf（"请输入用邻接矩阵表示的图（"+e.GetVexNum（）+"x"+e.GetVexNum（）+"）:

\n"）;

for（inti=0;i

{

e.SetThisElems（input.nextLine（）,i）;

}

System.out.printf（"您输入的图是树吗？

"+（e.IsTree（）?

"是的！

\n":

"不是！

\n"））;

}

}

（六）测试数据与运行结果

测试数据：

i.是树的图：

01000

10111

01000

01000

01000

ii.不是数的图：

01100

10111

11000

01000

01000

实验结果：

i.是树的图：

ii.不是树的图：

（七）算法复杂性分析与讨论

这次试验的理论难点在于程序理论依据，既：

“T连通且m=n-1”

“T连通且无圈”

“连通且不含圈的图称为数”的证明。

实现难点在于图的遍历（本实验用了广度遍历）。

本程序的空间复杂度:

图的邻接矩阵的存储n^2,flag的存储n，既空间复杂度O（n^2）；

时间复杂度为O（n^2）。