CNAO天文奥赛决赛试题带答案.docx

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CNAO天文奥赛决赛试题带答案

2OJ0CNAO天文奥赛决赛试题

浙江绍兴2018年S月S日闭卷

1、选择题

低年组答Z〜ZO题，高年组答4〜Z3题。

每题选择一个最接近正确的答案，将对应的字母（A、B、C、D之一）填在题号后的括弧里。

不会做的题目不选。

每道题答对得4分，答错或多选得-4分，不选得O分。

丄、（）（仅低年组）下列四组行星中，此时角距离最近的是。

（A）水星和金星（Z3）金星和木星

（C）火星和木星（D）火星和土星

2、（）（仅低年组）在南半球中纬度地区观测，现在是恒星时7入已知

某恒星再经过2^50叱后上中天，请问该恒星的赤经为o

（A）O人（8）3人30

（C）巾（P）q人3。

皿

3、（）（仅低年组）暗物质粒子探测器基于在轨运行的前S3O天

共采集了约28亿个高能宇宙射线，成功获取了目前国际上精度最高的电子宇宙射线探测结果。

（A）悟空（E）ALMA（C）南极AST-3（P）Gaia

4、（）今天我们可以观测到

（A）四月天琴座流星雨

（8）宝瓶座齐流星雨

（C）船尾座e流星雨

（D）英仙座流星雨

S、（）一般来说，形成稳定恒星的质量上限大约是ISO个太阳质量，那

么形成稳定恒星的质量下限是个太阳质量。

（A）0.03-（B）OQ8

（C）O・14（P）OS1

6.（）以下哪个深空天体在天球上离天津四最近?

（A）M3S*（B）NGC7OOO

（C）M27（P）NGC72q3

7、（）下列年份，哪一年会发生日全食（包括全环食）,且全食带中心点

距离我国最近？

（A）2020年（8）2021年

（C）2022年（P）2023年

8、（）以下梅西叶天体中距离我们最远的是

（A）MX3（B）M42

（C）M1Q4（P）M78

H（）小猪佩奇很喜欢玩踩泥巴的游戏，它在地球上的最高纪录是可以让泥巴飞丄皿高。

一天，它来到了一颗材质与地球相似的陌生星球旅行，乂玩起了踩泥巴的游戏。

只见它用力一踩，泥巴直冲云霄，刚好飞离星球，再也没有回

来。

那么这颗星球的质量约为。

（A）3.7xlQ"kg（8）3.6xWi8k^

（C）22"6呦（P）g.Sx1024kg

70、（）一颗红巨星的温度为2SOO匕,半径是太阳的^00倍，距离IQpc,已知该红巨星在可见光波段（400々巾＜入＜700几叱）的辐射能量占总光度L的3.3%,假如一个2O0W灯泡发出总辐射能量的S%在可见光波段，灯泡在的距离上，肉眼看起来和红巨星一样亮。

（A）1.8km（8）7km

（C）（P）丄8如

11、（）（仅高年组）以下说法不正确的是。

（A）银河系以较差自转的方式自转，越幕近中心，旋转一周的时间越短。

（3）太阳系位于直径约为万光年的银河系的银盘上，距离中心大约2S万光年。

（C）侶23年，埃德温•哈勃通过测定M3X内造父变星的光度并计算出距离,证明了是河外星系。

（D）球状星团大多分布在银盘上，疏散星团主要分布在银晕中。

12、（）（仅高年组）已知一颗恒星的光度是太阳的4倍，从地球上探测

到这颗恒星的流量密度为则这颗恒星到地球的距离约为o

（A）（8）

（C）QxlOzqM（P）

13、（）（仅高年组）已知当前的宇宙背景辐射温度为273K,那么红移

为S的地方的宇宙背景辐射温度约为。

（A）273K（C）136SK（P）X638K

n.简答题

每题IS分，只写公式或只给出最后答案的均不能得满分。

低年组答Z4〜Z7

题，高年组答ZS〜Z8题。

14、（低年组）古刹与月牙

图X是一位叫杨勇的天文摄影师拍摄的一张照片，某座山上的古刹与一轮金钩状的月牙叠在一起。

为了方便大家解题，把照片的黑色背景替换成了灰色。

已知此时月亮视直径为30,该古刹高34^，箭头所指处为该古刹所修建的山顶平台，那么：

（X）试求摄影师距离古刹多远？

（2）假设摄影师使用的相机某品牌APS-C画幅的相机，传感器尺寸为

拍到的这张照片没有进行裁剪，试问摄影师所使用的镜头焦距为多少？

（3）这张照片拍摄于2017年4月28日20:

40,查阅星图软件可知此时从摄影机位看月亮中心的地平高度为4.S。

。

已知该摄影机位海拔SOm,试问该古刹所在的山顶平台海拔高度为多少？

1S、（低年组和高年组）月全食

2018年丄月31日，地球上的很多地区都观测到了一次月全食天象。

这

次月全食的本影食分和半影食分分别为丄.3和25,其他相关信息请自行回忆。

同时月球上的一位观测者欣赏到了一次日食。

如果它一直待在某个位置，那么他可能观测到日食最长能持续多久？

10、（低年组和高年组）食双星

已知食双星系统中，两个天体相互环绕的轨道倾角为9（9度，主星视星等为丄等，伴星视星等为2等，主星半径是伴星的2倍。

请给出两个天体完成一次相互绕转，系统视星等的变化情况。

17、（低年组和高年组）地球的兄弟

地球也许存在一个不轻易路面的兄弟。

假设存在一颗与地球类似的行星，同样运行于地球的公转轨道上，只是当地球位于近日点时，这颗行星正位于轨道的远日点。

估算从地球上观察，这颗行星东大距和西大距的日期，以及大距时行星与太阳的距角。

表丄为2018年二十四节气的时刻（北京时间）。

节气序号

1

三

4

S

三

二

时刻

1月

5*.74日

1月

2O4E日

2月

4.23日

2月

EOS日

3月

s.qg日

3月

21.01日

4月

S.Z7日

4月

20%日

太阳地心黄经

日心黄经

节气序号

q

32

13

14

3・S

3・Q

时刻

S月

S・站日

S月

21.43日

6月

6.06日

6月

2久・7S日

7月

7.48日

7月

23.2久日

8月

7.9（9

8月

23.S久日

太阳地心黄经

日心黄经

节气序号

17

18

2£>

21

22

24

时刻

q月

8Q2日

q月

23•乜日

3Q月

8.68日

1O月

日

月

7.81日

月

22.7久日

么2月

7.S2日

久2月

22.27日

太阳地心黄经

日心黄经

18、（高年组）霍金辐射

在本题中，你会一步一步地推导黑洞的霍金辐射表达式。

在这里，黑洞的模型为没有自旋、不带电荷的史瓦西黑洞；山于严格的计算需要用到量子场论的知识，在一些细节上你只需要正确估计量级。

（7）请写出质量为M的史瓦西黑洞的视界面半径：

如果你不会，你可以从牛顿力学出发，计算质点M在逃逸速度为光度C时对应的半径。

（2）考虑量子效应后，理论上光子可以从这一黑洞中逃逸出来，我们认为这时

光子的波长入应与黑洞视界面的典型尺度相当。

光子的温度可以表示为

T=E/kB,其中kB为玻尔兹曼常数，E为光子的能量。

则光子的温度是多少？

（3）假设黑洞以上方式辐射光子，则黑洞辐射的功率是多少？

（4）黑洞的寿命T和黑洞初始质量M。

的儿次方成正比?

HL笔试观测

下图是某地北京时间2017年12月30日3时分所见星空。

图中同

心圆为等地平高度圈，间隔30。

。

星图中心位置为天顶。

仔细观察并完成如下题Lh

iq、观测地地理纬度：

o

20、观测地地理经度：

（填写选项对应字母）。

（A）84°E（3）

（C）（P）iq2°E

21、依次写出图中S个圈中最亮恒星的名称：

（填耳选项对应字母）

2・3.4.S.o

（A）室女座Q（3）天琴座0（

（C）口羊座0（

（E）金牛座Q

（G仙后座ex

（i）狮子座B

（K）长蛇座0（

（M）猎户座o（

（。

）大犬座Q

（Q）双子座氏

（P）天龙座Q

（F）金牛座0

（H）狮子座氏

（J）玉夫座o（

（L）仙女座氏

（N）猎户座0

（P）大犬座0

（R）双子座0

22、下列哪两个梅西叶天体不在星图中：

（填写选项对应字母）。

（A）Ml

（8）

（C）M3X

（D）M42

（E）M44

（F）M4S

（GMS7

（H）M8X

（1）MWX

23、用符号◎在图中标出月球的具体位置，符号大小需与示例相同。

20边CNAO天文奥赛决赛答案

I、选择题

DCABZ3BDCACDCD

II、简答题

Z4、（低年组）古刹与月牙

解：

（2）用尺子测量，月亮直径为7.0CM，古刹高4SCM（具体数据取决于印刷出来的大小，但比例一定）。

月亮视半径为3^o故古刹视高度为（3^/7.6）x4.5*^X7.76,o已知古刹实际高度为34m，故距离L为34/smX7.76,=6.S*8ki^o

（2）用尺子测量，照片宽边长为24.QCM,对应的视角为：

（30/76）x24.0二q7."=S82Q"。

根据底片比例尺，可得：

（2OQ2QS"/F）x1S.Qmm=S82Q",式中，f即为镜头焦距。

所以，佟SS2mm。

（3）可以通过辅助线标出月亮中心，再用尺子测量，月亮中心到山顶平台的距离为4.QCM,故山顶平台相对于月亮中心的地平高度低了（3O/7.Q）x4.Q"8.1SJO.：

5°。

故山顶平台相对于摄影机位的仰角为：

4.S°-O.3°=4.2°。

结合第（丄）问，山顶平台相对于摄影机位的相对高度辰Lxs仏4.2°=482皿，故其海拔高度为482m+S6v\二S32m。

根据计算方法不同，允许有±7。

巾的误差。

1S、（低年组和高年组）月全食

解：

首先通过地球和太阳的大小计算地球本影长度：

X/（l.SxlQ8+x）=127S0/13q2OO0，X二87332km。

本次月食期间月球位于近地点附近，距离地球大约36万千米。

那么36万千米处地球本影大小为叼4牝畑,大约是月球直径的2.7倍。

本次月食的本影时分为1.3,因此月球进入本影最深处距离地影边缘

347Sxl.3=4S17S。

接下来讣算半影的范用，如果月面的某个位置进入地球半影，意味着那里能观测到日偏食。

所以观测到日食的初亏到复圆要包含半影月食的过程。

因此半影直径约为丄.&万千米。

月球公转周期为27.32天，地月平均距离是38万千米，根据开普勒第二定律可以近似计算出月球在近地点的公转速度为722万千米/天。

所以，X.6万千米/彳22（万千米/天）=4.20小时。

1Q、（低年组和高年组）食双星

解：

设Fi-为主星流量，F2为伴星流量，F为系统流量。

c为主星半径，a为伴星半径。

巾工为主星视星等，M2为伴星视星等，皿为系统视星等。

F

一m2=-2.5log—

根据视星等的定义鬥，所以

仏=10・O"（m-ni2）—1004

鬥,即F2=94F1。

当不发生掩星时，F二F”F2二臼（丄"09・4）二丄・3$8臼,

m-mi此时

e1Fnrl1・398片

=-2.5log-=-2.51og—；—=

等。

当主星掩伴星时，F所以乂二皿工"等。

当伴星掩主星时,

1148F1

Fi

-O・2S,即m"98S

F工（丄+1094-O.2S）二Z.148F4

nT—TH]=—2.5log—=-2.5log此时Fi

等。

综上,系统视星等的变化为004等-7等-064等-O.8S等-

0.64等—丄等—O.&4等—O.8S等—……,如此反复。

Z7、（低年组和高年组）地球的兄弟

解：

如图，S为太阳。

P为地球轨道近日点丿A为远日点。

fp

设E为地球，F为行星，则从地球过近日点时刻起，E自P点、曰自A点

沿轨道运动。

角ESF自180。

持续减小，直至到达SEFE的位置，图中E。

、

Ez表示，以后角ESF开始增加。

因此，E。

是东大距所处位置。

同理可证，当地球到达曰点时，行星到达点，角ESF极小，从地球上观察到行星西大距。

每年丄月4日前后地球过近日点。

X/4地球轨道周期=9^.3日，即东大

距发生于4月S.3日，西大距发生于月4.7Bo

节气序号

时刻

山节气日太阳地心黄经计算日心黄经。

12.34S678

久月久月2月2月3月3月4月4月

5*.74日

20%日

4.23日

19.05日

s.qg日

21.01日

SJ-7日

2（9,46日

太阳地心黄经

O

3・S

30

日心黄经

120

1

6

2.10

节气序号

q

1（9

32

13

14

3・S

时刻

S月

S月

6月

6月

7月

7月

8月

8月

S.站日

2久.43日

（o.O（o日

2J.7S日

7.48日

23.2久日

7.9（9

23.S久日

太阳地心黄经

日心黄经

节气序号

17

18

2。

23-

22

23

24

时刻

q月

q月

久。

月

3Q月

11月

11月

Z2月

久2月

8Q2日

23.4久日

8.68日

日

7.81日

22・7久日

7.S2日

22.27日

太阳地心黄经

180

iqs

日心黄经

O

15-

内插得Eo的日黄经：

O.Z3/1S.29x15+295二1951275。

£1的日心黄经：

ll・2q/lS・27xlS+O=llQqO4°故：

角Eos曰・"75%2仁

大距时的距角SE。

曰二S曰&二2QZ8度。

Z8、（高年组）霍金辐射

2GM

解：

（I）黑洞的史瓦西半径为：

“，从牛顿力学岀发进行求解也

可以得出一样的结果，在这里不进行赘述。

（2）光子的能量可以表示为:

（3）黑洞的表面积为

故光子的温度为:

黑洞的辐射方式可以看作黑体辐射，故黑洞辐射功率为:

（4）根据质能方程，黑洞的总能量为：

E（◎二M（t）C2三MqC2・G（幼其中a（◎二M（t）/M。

为无量纲量。

单位时间内，黑洞质量的损失率：

dMdE1n1nah4£61

—~——=—r———

dtdtc1c2kjc2M2

故黑洞的寿命为:

T=jdt=—吕令M河吩尸如OCMl。

即黑洞的寿命T和黑洞初始质量M。

的三次方成正比。

DK笔试观测

20、Ao

21、

（1）K

（2）I（3）M（4）Q（S）L

22、B、Go

23、