学年第一学期江苏省南京鼓楼区四校联考八年级期中数学卷+答案+考点分析word版.docx
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学年第一学期江苏省南京鼓楼区四校联考八年级期中数学卷+答案+考点分析word版
【鼓楼四校数学】2020八上期中考试试卷分析
整体难度星级:
★★★☆
优秀分数线:
96
良好分数线:
90
考试范围:
全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数
题号
考点
内容
难度
1
轴对称图形
轴对称图形的定义
★
2
实数
实数的化简
★
3
全等三角形
全等三角形的判定
★
4
轴对称图形
角平分线的判定
★★
5
轴对称图形和全
等三角形
等边三角形中的全等模型
★★
6
轴对称图形
格点问题中等腰三角形分类讨论
★★★
7
实数
实数大小比较
★
8
轴对称图形
角的对称性
★
9
实数
实数的运算
★
10
轴对称图形
等腰三角形的性质
★
11
勾股定理
勾股定理
★
12
轴对称图形
中垂线的性质
★
13
轴对称图形
翻折问题
★★
14
轴对称图形
等腰三角形的性质
★★
15
轴对称图形
角平分线的性质和判定
★★
16
轴对称图形
将军饮马
★★★
17
实数
实数的计算
★
18
实数
简单的高次方程
★
19
轴对称图形
尺规作图+中垂线的判定
★
20
轴对称图形和全
等三角形
等腰三角形的性质+全等三角形
★
21
全等三角形
手拉手模型
★★
22
勾股定理
勾股定理和勾股定理逆定理
★
23
轴对称图形和勾
股定理
等腰三角形分类讨论
★★★
24
全等三角形
倍长中线
★★★
【鼓楼四校数学】2020八上期中考试试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。
在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1、下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2、下列各式正确的是()
A.=±9
B.|3.14-π|=π-3.14
C.(32)3=D.-=
3、如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
4、小健同学发现只用两把完全相同的长方形直尺就可以做出一个角的平分线,如图:
一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA,并且与第一把直尺交于点P,小明说射线OP就是∠AOB的角平分线,他这样做的依据是()
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等;
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等;D.以上均不正确.
5、如图,△ABC为等边三角形,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是()
A.45︒B.75°C.55°D.60°
6、如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使∆ABC为等腰三角形,这样的格点的个数有()
A.8个B.9个C.10个D.11个
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.的.位.置.上.)
7、比较大小:
392(填“>”,“<”或“=”号).
8、角是轴对称图形,它的对称轴是.
9、已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,e是
的整数部分,f是
的小数部
分,求代数式
-+e-f=.
10、等腰三角形的一个内角为70︒,则另外两个内角的度数分别是.
11、如图,要为一段高5m,长13m的楼梯铺上红地毯,至少需要红地毯m.
A
BC
第11题图第12题图
12、如图,在∆ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3,∆BCD的周长为13,则∆ABC
的周长是.
13、如图,Rt∆ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90︒,将∆ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为.
第13题图第14题图
14、如图,在∆ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,M为BC中点,MN⊥AC,垂足为
N,则MN=cm.
15、如图,∠ACD是∆ABC的外角,∠BAC=80︒,∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E,连接AE,则∠CAE的度数是.
第15题图第16题图
16、如图,∠AOB=30︒,点P是∠AOB内的一点,OP=8,点M、N分别是OA、OB上
的动点,则∆MNP周长的最小值为
三、解答题(本大题共8小题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、计算(每小题4分,共8分)
⑴(-2)2+-⑵+(π-3)0-1-
18、求下列各式中的x(每小题5分,共10分)
⑴(x+2)2=4⑵1+(x-1)3=-7
19、(本题8分)如图,已知直线l及直线l外一点P.
(1)求作:
直线PQ,使得PQ⊥l.(保留作图痕迹)
(2)证明:
PQ⊥l.
20、(本题8分)已知:
如图,点D、E分别是∆ABC边BC上的点,AB=AC,BE=CD,求证:
AD=AE.(用两种方法)
21、(本题6分)已知:
∆ACB和∆ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90︒,点D在
AB的延长线上.
求证:
AE2+AD2=ED2.
22、(本题6分)右图为一个广告牌支架的示意图,其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,
AC=15m,求图中∆ABC的周长和面积.
23、(本题10分)如图,∆ABC中,∠ACB=90︒,AB=5cm,BC=4cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A-B-C-A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)
若点P在BC上且满足PA=PB,则此时t=.
(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上,求此时t的值;
(3)
在点P运动过程中,若∆ACP为等腰三角形,则此时t=.
24、(本题12分)阅读理解:
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
在∆ABC中,AB=9,
AC=5,求BC边上的中线AD的取值范围.
(1)小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图1):
①延长AD到Q使得DQ=AD;
②再连接BQ,把AB、AC、2AD集中在∆ABQ中;
③利用三角形的三边关系可得4 感悟: 解题时,条件中若出现“中点”“中线”等条件,可以考虑倍长中线,构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中. (2)请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明; (3) 思考: 已知,如图2,AD是∆ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90︒,试探究线段AD与EF的数量和位置关系,并加以证明. 【鼓楼四校数学】2020八上期中考试 答案 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。 在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A D B 第6题解析: 以A点为圆心,AB为半径作圆,在A上的格点为C点(A、B、C共线除外);以B点为 圆心,AB为半径作圆,在B上的格点为C点;在AB的垂直平分线上没有格点.图中的黑点为C点所在位置,这样的C点共有9个. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.的.位.置.上.) 题号 7 8 9 10 11 答案 > 这个角的平分线所在的直线 4-5 55︒,55︒或 70︒,40︒ 17 题号 12 13 14 15 16 答案 19 4 12 5 50︒ 8 第16题解析: 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN. 点P关于OA的对称点为C, ∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA, 点P关于OB的对称点为D, ∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB, ∴OC=OD=OP=8 ∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60︒, ∴∆COD是等边三角形, ∴CD=OC=OD=8. ∴∆PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN
CD=8, 三、解答题(本大题共11小题,共68分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、计算 ⑴(-2)2+-⑵+(π-3)0-1- 解: 原式=4+4-2 =6 解: 原式=5+1- 4 =13- 4 -1) 18、求下列各式中的x ⑴(x+2)2=4 解: x+2=±2 x=0或x=-4 ⑵1+(x-1)3=-7 解: (x-1)3=-8 x-1=-2 x=-1 19、⑴如图, ⑵证: PA=PB,AQ=BQ ∴点P、Q在AB的垂直平分线上 ∴PQ⊥l 20、证明: 法一: AB=AC, ∴∠B=∠C, 在∆ABE和∆ACD中, ⎧AB=AC ⎪∠B=∠C, ⎪BE=CD ∴∆ABE≌∆ACD(SAS), ∴AD=AE. 法二: AB=AC, ∴∠B=∠C, BE=CD ∴BE+DE=CD+DE,即BD=CE, 在∆ABD和∆ACE中, ⎧AB=AC ⎪∠B=∠C, ⎪BD=CE ∴∆ABD≌∆ACE(SAS) ∴AD=AE 21、证明: ∆ABC和∆ECD都是等腰直角三角形, ∴BC=CA,CD=CE, ∵∠ACB=∠DCE=90︒ ∴∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECB即∠ACE=∠BCD, 在∆ACE和∆BCD中, ⎧AC=BC ⎪∠ACE=∠BCD, ⎪CE=CD ∴∆ACE≌∆BCD(SAS). ∴∠CAE=∠CBD=180︒-45︒=135︒, ∴∠DAE=∠CAE-∠CAB=90︒, ∴AE2+AD2=ED2. 22、解: 在∆ABD中, AB=13m,AD=12m,BD=5m, ∴AB2=AD2+BD2, ∴∠ADB=90︒, ∴∠ADC=180︒-∠ADB=90︒,在Rt∆ABD中, AD=12m,AC=15m, ∴DC==9m, ∴∆ABC的周长为: AB+AC+BC=13+15+5+9=42m, ∆ABC的面积为: 1⨯BC⨯AD=1⨯14⨯12=84m2. 22 23、解: (1)如图,∠ACB=90︒,AB=5cm,BC=4cm, ∴AC=3cm, 设PB=PA=x,则PC=4-x,在Rt∆ACP中,AC2+PC2=AP2, ∴32+(4-x)2=x2, 解得x=25, 8 ∴BP=25, 8 ∴t= = = (2)如图,过P作PD⊥AB于D, BP平分∠ABC,∠C=90︒, ∴PD=PC,BC=BD=4, ∴AD=5-4=1, 设PD=PC=y,则AP=3-y,在Rt∆ADP中,AD2+PD2=AP2, ∴12+y2=(3-y)2, 解得y=4, 3 ∴CP=4, 3 ∴t= = = 当点P与点B重合时,点P也在∠ABC的角平分线上, 此时,t=AB=5; 22 综上所述,点P恰好在∠ABC的角平分线上,t的值为31或5; 62 (3)分四种情况: ①如图,当P在AB上且AP=CP时, ∠A=∠ACP,而∠A+∠B=90︒,∠ACP+∠BCP=90︒, ∴∠B=∠BCP, ∴CP=BP, ∴P是AB的中点,即AP= ∴t=AP=5; 24 1AB=5, 22 ②如图,当P在AB上且AP=CA=3时, t=AP=3; 22 ③如图,当P在AB上且AC=PC时,过C作CD⊥AB于D,则 CD=AC⨯BC=12, AB5 ∴Rt∆ACD中,AD=9, 5 ∴AP=2AD=18, 5 ∴t=AP=9; 25 ④如图,当P在BC上且AC=PC=3时,BP=4-3=1, ∴t=AB+BP=6=3. 22 综上所述,当t=5s或3s或9s或3s时,∆ACP为等腰三角形. 425 24、解: (1)延长AD到Q使得DQ=AD,连接BQ, AD是∆ABC的中线, ∴BD=CD, 在∆QDB和∆ADC中, ⎧BD=CD ⎪∠BDQ=∠CDA, ⎪DQ=DA ∴∆QDB≌∆ADC(SAS), ∴BQ=AC=5, 在∆ABQ中,AB-BQ ∴4 ∴2 故答案为: 2 (2)AC//BQ,理由: 由 (1)知,∆QDB≌∆ADC, ∴∠BQD=∠CAD, ∴AC//BQ; (3)EF=2AD,AD⊥EF, 如图2,延长AD到Q使得DQ=AD,连接BQ,由 (1)知,∆QDB≌∆ADC(SAS), ∴∠DBQ=∠ACD,BQ=AC, AC=AF, ∴BQ=AF, 在∆ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180︒, ∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ=180︒, ∴∠BAC+ABQ=180︒, ∠BAE=∠FAC=90︒, ∴∠BAC+∠EAF=180︒, ∴∠ABQ=∠EAF,在∆ABQ和∆EAF中, ⎧AB=EA ⎨∠ ABQ=∠EAF, ⎩ ⎪BQ=AF ∴∆ABQ≌∆EAF(SAS), ∴AQ=EF,∠BAQ=∠AEF, AD=DQ, ∴AQ=2AD, AQ=EF, ∴EF=2AD, 延长DA交EF于P, ∠BAE=90︒, ∴∠BAQ+∠EAP=90︒, ∴∠AEF+∠EAP=90︒, ∴∠APE=90︒, ∴AD⊥EF, 即: EF=2AD,AD⊥EF.
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