山东省潍坊市届高三期末考试试题数学理.docx
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山东省潍坊市届高三期末考试试题数学理
2018届潍坊高三期末考试数学(理)
2018.1本试卷分第I卷和第H卷两部分,共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2•第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效.
3.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A—X-1:
:
x:
:
1?
B—xlogzx:
:
1,则AB二
2.下列函数中,图象是轴对称图形且在区间0,*上单调递减的是
1
A.yB.y=-x21C.y=2xD.y=log2x
x
x-y2乞0
3.若x,y满足约束条件x•y-4亠0,则z=2x-y的最大值为
[y兰4
22
5.已知双曲线笃=1aT.b0的焦点到渐近线的距离为ab
-.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为
A.1
B.、3C.2
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.423
B.
44.2
C.
D.
7.如图,六边形分的概率是
1
A.—
4
2
C.—
3
ABCDEF是一个正六边形,若在正六边形内任取一点,则恰好取在图中阴影部
1
B.—
3
3
D.-
4
&函数y
、、3sin2x-cos2x的图象向右平移10
个单位后,得到函数y=gx的
2丿
图象,若
y=gx为偶函数,则
JT
B.—
6
ji
C.—
4
A.
12
9.某篮球队对队员进行考核,规则是:
①每人进行
若至少投中1次,则本轮通过,否则不通过•已知队员甲投篮
JT
D.-
3
3个轮次的投篮;②每个轮次每人投篮2次,
2
1次投中的概率为,如果甲各
3
次投篮投中与否互不影响,那么甲
8
B.-
3
A.3
3个轮次通过的次数X的期望是
5
D.-
3
C.2
10.已知抛物线y2
=4x与直线2x-y-3=0相交A、B两点,0为坐标原点,设OA,OB的
斜率为k1,k2,则
k1k2
—的值为
A.
B.
11.
壬、
干”
4
“干支纪年法”癸被称为“十天干以“甲”字开始,
1
C.—
4
1
D.-
2
1
2
是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,
相配顺序为:
甲子、乙丑、丙寅…癸酉,共得到60个组成,周而复始,循环记录.
是“干支纪年法”中的
A.己亥年
B.戊戌年C.庚子年
12.已知函数
数为n,则n
A.3
丁、戊、己、庚、辛、
戌、亥叫做“十二地支”.“天组成了干支纪年法,其
甲戌、乙亥、丙子…癸未,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,
2014年是“干支纪年法”中的甲午年,那么2020年
D.辛丑年
12
fx=x2-3ex,若关于x的方程f2x-mfx-一20的不同实数根的个
e
的所有可能值为
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5
第U卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知单位向量
e\,e2,
右向量a=©-2q,贝Ua=
254
14.(1+X+X)(1+X)展开式中X的系数为(用数字作答).
15.已知正四棱柱的顶点在同一个球面0上,且球0的表面积为12二,当正四棱柱的体积最大
时,正四棱柱的高为.
16.在如图所示的平面四边形ABCD中,AB=1,BC=)3,CACD
为等腰直角三角形,且.ACD=90;,则BD长的最大值为
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根
据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
若数列的前几项和Sn满足:
Sn=2ani;F;,0,N”.
在LPABC中,PA=4,PC=22^P=45:
D是PA中点(如图1).将△PCD沿CD折起到图2
(图2i
1R
|图1F
中URCD的位置,得到四棱锥P1—ABCD.
⑴将厶PCD沿CD折起的过程中,CD丄平面RDA是否成立?
并证明你的结论;
(H)若RD与平面ABCD所成的角为60°,且厶RDA为锐角三角形,求平面RAD和平面RBC所成角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
」童5二尹三
5iois~5o~25~5d~~So~33~57T*
印刷数册
y
1■二
1■1
—
■y)
«-]
"
-uHy,-r)
15.25
3.63
0.269
20U5.5
-230.3
(X787
7.049
d
(l)根据散点图判断:
y二a•bx与y=c•-哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)
x
的回归方程类型?
(只要求给出判断,不必说明理由)
(n)根据(I)的判断结果及表中数据,建立y关于X的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(Ill)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?
(假设能够
全部售出。
结果精确到1)
小—乘估计分别为(I:
-'=
(附:
对于一组数据-'i<1,匕,:
2,…,,’n,:
n,其回归直线■宀「二的斜率和截距的最
n-2
M-W
i=1
20.
(本小题满分12分)
椭圆C的一个顶点时,直线PF1恰与以原点O为圆心,以椭圆C的离心率e为半径的圆相切.
(I)求椭圆C的方程;
(n)设椭圆C的左右顶点分别为A、B,若PAPB交直线x=6于M、N两点•问以MN为直径的圆是否过定点?
若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数fx=21nx-2ax■x2有两个极值点x1,x2x^:
x>.
(I)求实数a的取值范围;
3「2
A
时,求y二为-X2
gjxx2的最小值.
(n)设gx=1nx-bx-ex2,若函数fx的两个极值点恰为函数gx的两个零点,当
(—)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.
「X=2C0S0C
在平面直角坐标系xOy中,曲线G的参数方程为r为参数),以原点为极点,
y=2+2sin。
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为?
cos%-sinr(限定
:
:
_0,0":
:
:
二).
(I)写出曲线Ci的极坐标方程,并求Ci与C2交点的极坐标;
的取值
(n)射线6I-
163丿
范围.
23.(本小题满分10分)【选修4—5:
不等式选讲】
已知函数f(x)=x+1+|x—a|(—1vaE0).
(I)求关于x的不等式fx1的解集;
(n)记fx的最小值为m,证明:
m<1.
高三理科数学参考答案及评分标准
2018.1
一、选择题(每小题5分■共6()分)
BBCACBEBBI)CA
二、填空题(每小題5分,共20分)
13.J314.2515.216.用+1
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.解:
(|)•.•S.=2a.-A,
当n=l时,得如=入,1分
当心2时,S.j=2叫“-入,
故S.=2a.-2“..],
艮卩a・=2a・-2a.・丨,3分
a."”..].
・••是以入为首项・2为公比的等比数列.4分
a.=入•2"*1.5分
(n)•••A=4■得叫=4-2-1
.(r4l.n为奇数
••1仃+1・"为偶数才
•••Tu=22+3+24+5+26+7+•••+2"+2n+1
=(22+24+—+21-)+(3+5+—+2n+l)9分
4-2"-4an(3+2n+1)
1-42
犷"-4
=+n(n+2)
12分
18.(I)WAPCD沿CD折起过程中■仞丄平面PQ4成立.1分
证明:
•••〃是円中点■•••DP=DA=2.
在△PDC中.由余兹定理得,
cur=PC2+P〃2-2PC•PD•«. =8+4-2*2近x2x号=4. •••CD=2=PD. vCD’+DP2=8=PC2. △POC•为等腰直角三角形且CO丄P.4,3分 •••CDIDA.CD丄P4P”AD=D. : .CD丄平面PXDA.4分 (II)rt(I)知CO丄平面P44.C0U平面ABCD. •••平面BAM丄平面ABCD. •••△PJM为锐角三角形・.•.几在平面ABCI)内的射影()必在棱AI)上(如图). •••匕O丄平面5分 髙三理科数学答案第1贞(共6页) 19.解: (1)由散点图判断,—+亍适宜作为毎册成本费y与印刷册妇的回归方 (叮令“^先建立丿关于“的线性回归方程. 则LPXDA是PJ)和平面ABCI)所成的角. 故乙P,ZM=60。 .6分 •••DPX=0.4=2W /.AP.D.4为等边三角形・O为只0中点. 故以()为坐标原点•过点0与CD平行的血线为*轴,所任fi线为,轴4匕所在伍线为二轴建立如图所示坐标系. 设戈轴与BC交于点 •••DA^()Pl=Pr4=2t/.0PM■易知= ••• 则0(000)”(O.O.TT)tD(0t-1.0),C(2.-HO), .W(2.0.0).«(2.3.o)M=(0.-4.0),7y;=(2,-1,-A),8分 令ZJ1,则心=(马0・1), 11分 逅L从而“占”斗宀卑1«1I•ln2lF}7 ・]X# 12分 4旳=0 2心-n-0=° •••CD丄平面P、DA. •••可取平面匕AM的法向fin,=(1.0,0),9分 设平面P、BC的法向就n: =(x2■旳宀)•平面P.DA和平面PXRC所成的角为0. 若点P运动到椭圆的左右顶点时P人与圆一定相交•故点P只能为椭関的上下顶 点•不妨设点P为上顶点(0丄)时. 血线: bx-寸+"=0.故-? —=—• 4^7a 解得4=1・3分 宜线AP方程为: y=A(x+2)w令"6.则尸故朋(6.8A); 故椭圆G的标准方程为: ^+/=1.……4分 (U)设点P(戈。 小).则.4(-2・())上(2.0). 直线处方程为: 八-~(x-2).令“6则尸-+,故5(6.-j-);8分 因为)3、=8A--j=-8<0,故以」小为厲径的圆与乂轴交于两点・设为G,仏在以为直径的鬪中应用相交弦定理得: K;KI-I//KI=IMAI•INKl=I8AI-I-亠=8, K 因为IGKI=I.所以IGAI=1宓1=2念10分 从而以•”、为M径的恻恒过两个定点<;(6-2^.0).//(6+2^,0).12分 21•解: (I)/("的定义域为(0.+«),1分 /(x)=Z-2a+2x=2(匸二曲J22分 XX 令")=0■即J.OX+1・0■要便/(*)在(0.+*)上有两个极值点.则方程r-or+1=0有两个不相等正根• 」-4>0. MX,+七">0•解得“>2・ XgXj=1>0 即ow(2.+x).4分 (D)g(x)=liix-bx-ex2. 由于*|・七为&(幻的两个零点. 即g(Xj)=hiX|-bxt-cxt2=0, g(x;)=litr,-bx2-cx22=0.两式相减得: ln—-6(x,-x2)-c(x,-x,)(x,+x2)=0. ln^- 又"'(*)=—b-lex=+c(x.+x2)-2cx. XX-x2 X\2 (1) 丄2(旺一七)■知七■旺 琅y=In—=In—. —+I*2 设I=—€(0J)//旺宀为X2-OX+1«0的两根.X2 fXt+X2=fl \xtx2=1 ・故七 —*又。 普 解得V*或G2. 因此o 此时 2f+2-2/+2 y= (/+D 414f-(f+l) (l+l)2"T=(l+l)2/ 册。 即两数y=2\专)_h"在(0.斗]单调递减,11分 ・•・当2+时』取得最小值. 一12 •••】M値=—+bi2=iii2- T 2 即所求最小值为hi2-y.12分 22.解: (I)曲线G的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4.1分 把X二J=psin^代入. fp=4sin^“. 联立{■得4sin0c(>s0=sin^ [pi<^0=sin^ 1当8in0=0时,0=0.p=0•得交点为(0.0), 2当MnQMO时.ros‘0=*.得<(>s0=±-y-. 当Z=y时.0=弄=2A- 得交点坐标为(2A.y), 当cm3=-斗时・〃=亍77、p=2屈 得交点坐标为(2A.J77)・ ・••c,与c2的交点坐标为(0,0),(2圧牙),(2圧討).(11)将"0代入6方程中,得Pl=4siivg, 代人C2方程中•得c=理, cos{} 10414血0人“ ••IMI・呷・4(", cos*^ •••于邙晋. •••IW4cos‘0W3 1()分 •••牆的取值范围为[1.3], 23.解: (|)当“-1时J(x)=-x-1-x+a=-2x+a-1, 由.2x+a-1>1•得x VxWoH寸J(戈)=x+1-x+a=a+11由a+1>1,得a>0. xe0,4分 ^x>atlt/(x)=x+1+x-a=2x-a+lf 由2x-a+1>1•得力>号・ 6分 a 7分 •••不等式心)>1的解集为\x\x>^或%<号-1}. (H)lx+1I+lx-allx+I-x+al=la+1It8分 m=la+111 又-1VaWO.
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