秋季新版华东师大版九年级数学上学期234中位线同步练习.docx
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秋季新版华东师大版九年级数学上学期234中位线同步练习
华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.4中位线同步练习
一、选择题
1、如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A、8
B、10
C、12
D、14
2、如图所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为( )
A、15m
B、25m
C、30m
D、20m
3、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,则S△EBD:
S△ABC=( )
A、1:
2
B、1:
4
C、1:
3
D、2:
3
4、如果△ABC的两边长分别为3和5,那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是( )
A、3
B、4
C、5
D、6
5、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是( )
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、以上都不对
6、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( )
A、3cm
B、6cm
C、9cm
D、12cm
7、如图所示,在梯形ABCD中,AB∥DC,EF是梯形的中位线,AC交EF于G,BD交EF于H,以下说法错误的是( )
A、AB∥EF
B、AB+DC=2EF
C、四边形AEFB和四边形ABCD相似
D、EG=FH
8、如图四边形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3,P为AB边上的一动点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是( )
A、3
B、4
C、5
D、6
9、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于G、H,若AD=6,BC=10,则GH的长为( )
A、5
B、4
C、3
D、2
10、如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=2,则梯形ABCD的周长为( )
A、12
B、10
C、8
D、6
11、如图所示,在平行四边形ABCD中,BC=4cm,E为AD的中点,F、G分别为BE、CD的中点,则FG=( )cm.
A、2
B、3
C、4
D、5
12、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.
其中正确的个数是( )
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
13、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点,若BC=7,MN=3,则EF为( )
A、3
B、4
C、5
D、6
14、已知:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=4,MN是梯形ABCD的中位线,且MN=6,则梯形ABCD的周长是( )
A、22
B、20
C、18
D、14
15、梯形ABCD中AD∥BC,E是AB的中点,过E作两底的平行线交DC于F,则下面结论错误的是( )
A、EF平分线段AC
B、梯形上下底间任意两点的连线段被EF平分
C、梯形EBCF与梯形AEFD周长之差的绝对值等于梯形两底之差的绝对值
D、梯形EBCF的面积比梯形AEFD的面积大
二、填空题
16、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=10,则DE=________.
17、如图,点D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、EF、DF.若△ABC的周长为10,则△DEF的周长为________.
18、已知梯形的上底长为a,中位线长为m,那么这个梯形的下底长为________.
19、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF交BD于点O,若FO-EO=6,则BC-AD为________.
20、如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为________.
三、综合题
21、如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是△ABC角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,求线段EF的长.
22、如图,在△ABC中,若∠B=2∠C,AD⊥BC,E为BC边中点,求证:
AB=2DE.
23、请回答下列问题:
(1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明;
(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB,CD的中点,求证:
EF=(AD+BC)
24、如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,点O是△ABC内部任意一点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
求证:
四边形DGFE是平行四边形.
25、在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠AOD=60°,E为OA的中点,F为OB的中点,G为CD的中点,试判断△EFG的形状并说明理由.
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】C
【考点】三角形中位线定理
【解析】解答:
∵点D、E分别是边AB,BC的中点,∴DE是三角形BC的中位线,AB=2BD,BC=2BE,
∴DE∥BC且DE=AC,
又∵AB=2BD,BC=2BE,
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍,
∵△DBE的周长是6,
∴△ABC的周长是:
6×2=12.
故选:
C.
分析:
首先根据点D、E分别是边AB,BC的中点,可得DE是三角形BC的中位线,然后根据三角形中位线定理,可得DE=AC,最后根据三角形周长的含义,判断出△ABC的周长和△DBE的周长的关系,再结合△DBE的周长是6,即可求出△ABC的周长是多少.
2、【答案】D
【考点】三角形中位线定理
【解析】【解答】∵D,E分别是AC,BC的中点,∴AB=2DE=20m.
故选D.
【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解.
3、【答案】B
【考点】三角形中位线定理
【解析】解答:
如图,
∵在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
∴点D是BC的中点.
又∵DE∥AC,
∴ED是△ABC的中位线,且△EBD∽△ABC,
∴相似比是:
ED:
AC=1:
2,
∴S△EBD:
S△ABC=1:
4.
故选:
B.
分析:
易证ED是△ABC的中位线,相似三角形△EBD∽△ABC的相似比是1:
2;然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题.
4、【答案】D
【考点】三角形中位线定理
【解析】【解答】设三角形的三边分别是a、b、c,令a=3,b=5,则2<c<7,10<三角形的周长<15,
故5<中点三角形周长<7.5.
故选D.
【分析】本题依据三角形三边关系,可求第三边大于2小于7,原三角形的周长大于10小于15,连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半,那么新三角形的周长应大于5而小于7.5,看哪个符合就可以了.
5、【答案】A
【考点】三角形中位线定理
【解析】解答:
如图四边形ABCD,E、N、M、F分别是DA,AB,BC,DC中点,连接AC,DE,
根据三角形中位线定理可得:
EF平行且等于AC的一半,MN平行且等于AC的一半,
根据平行四边形的判定,可知四边形为平行四边形.
故选:
A.
分析:
利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半,那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形.
6、【答案】B
【考点】三角形中位线定理
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC;
又∵点E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴AB=2OE=2×3=6(cm).
故选B.
【分析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC;又因为点E是BC的中点,所以OE是△ABC的中位线,由OE=3cm,即可求得AB=6cm.
7、【答案】C
【考点】梯形中位线定理
【解析】解答:
AB∥DC,EF是梯形的中位线,∴AB∥EF,AB+DC=2EF,故A、B选项结论正确,
∵EF是梯形的中位线,
∴点G、H分别是AC、BD的中点,
∴EG=FH=CD,D选项结论正确,
∵,,
∴四边形AEFB和四边形ABCD一定不相似,故C选项错误.
故选C.
分析:
因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC;又因为点E是BC的中点,所以OE是△ABC的中位线,由OE=3cm,即可求得AB=6cm.
8、【答案】B
【考点】梯形中位线定理
【解析】解答:
在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点O,则O是DC的中点,
过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCH,即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH,
∵PD∥CQ,
∴∠PDC=∠DCQ,
∴∠ADP=∠QCH,
又∵PD=CQ,
在Rt△ADP与Rt△HCQ中,
∠ADP=∠QCH
∠A=∠QHC
PD=CQ
∴Rt△ADP≌Rt△HCQ(AAS),
∴AD=HC,
∵AD=1,BC=3,
∴BH=4,
∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4.
故选B.
分析:
在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点G,可得G是DC的中点,过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ,即可求得BH=4,则可得当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4;
9、【答案】D
【考点】梯形中位线定理
【解析】【解答】∵EF是梯形ABCD的中位线,∴E、GH、F分别为AB、BD、AC、DC的中点,
又∵AD=6,BC=10,
∴EF=(6+10)÷2=8,EG=HF=6÷2=3,
∴GH=EF-EG-HF=8-3-3=2,
故选D.
【分析】根据梯形中位线的性质,计算出EF的长,再根据三角形中位线的性质,求出EG和HF的长,从而计算出GH的长.
10、【答案】C
【考点】梯形中位线定理
【解析】【解答】∵EF是梯形ABCD的中位线,∴AD+BC=2EF,EF∥BC,
∴∠PBC=∠BPE,
∵BP是∠ABC的平分线,
∴∠PBE=PBC,
∴∠PBE=∠BPE,
∴PE=BE,
同理可得CF=PF,
∵EF分别是AB、CD的中点,
∴AB=2BE,CD=2CF,
∴AB+CD=2(BE+CF)=2(PE+PF)=2EF,
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=4EF,
∵EF=2,
∴梯形ABCD的周长=2×4=8.
故答案为:
C.
【分析】根据梯形的中位线等于两底边长和的一半
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