北师大版九年级第一章《特殊平行四边形》单元检测卷含答案.docx

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北师大版九年级第一章《特殊平行四边形》单元检测卷含答案

第一章《特殊平行四边行》单元检测卷

（全卷满分100分时限90分钟）

一．选择题（每小题3分，共36分）

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（　　）

A．4对　　B．6对　　C．8对　　D．10对

2.如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）

A．AE＝AFB．EF⊥ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线

3.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（　　）

A．20B．15C．10D．5

4.如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（　　）

A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EOD

C．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC

5.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　）

A．10°B．12.5°C．15°D．20°

6.已知，如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，当∠BED＝126°时，∠EDA的度数为（　　）

A．54°B．27°C．36°D．18°

7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形

8.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2

，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　）

A．8

B．4

C．8D．6

9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接OE，若∠AOB＝60°，则∠BOE的度数是（　　）

A．80°B．65°C．45°D．75°

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

A.

－1B．3－

C.

＋1D.

－1

11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E、F分别是AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝（　　）

A．35°B．45°C．50°D．55°

12．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，下列结论：

①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG＝

（BC－AD）；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．填空题：

（每小题3分，共12分）

13.如图，菱形ABCD的周长为8

，对角线AC和BD相交于点O，AC¡ÃBD＝1¡Ã2，则AC＝____________．

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE¡ÍAC于E，¡ÏEDC¡Ã¡ÏEDA＝1¡Ã2，且AC＝10，则DE的长度是____．

15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D'处，C'E交AF于点G.若¡ÏCEF＝70°，则¡ÏGFD'＝________°.

16．如图，在菱形ABCD中，¡ÏBAD＝100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则¡ÏCDF等于________°.

三、解答题（本大题共7个小题，共52分）

17.（6分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE¡ÎAC交BC的延长线于点E.

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD＝8cm，求线段BE的长．

18.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，¡ÏEDC＝¡ÏCAB，¡ÏDEC＝90°.

（1）求证：

AC¡ÎDE；

（2）过点B作BF¡ÍAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．

19.（7分）如图，已知：

四边形ABFC中，¡ÏACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.

（1）试探究四边形BECF是什么特殊的四边形并说明理由；

（2）当¡ÏA的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？

请回答并证明你的结论．

20.（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC中点．

（1）求证：

¡÷ADE¡Õ¡÷ABF；

（2）求¡÷AEF的面积．

21.（6分）已知：

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE¡ÍAC于E，DF¡ÍAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

（1）求证：

¡÷BOE¡Õ¡÷DOF；

（2）若OA＝

BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

说明理由．

22.（8分）已知：

如图，在?

ABCD中，¡ÏBAD的平分线与BC边相交于点E，¡ÏABC的平分线与AD边相交于点F.

（1）求证：

四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4cm，¡ÏBAD＝120°，求AE，BF的长．

23.（9分）如图，在Rt¡÷ABC中，¡ÏB＝90°，BC＝5

，¡ÏC＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF¡ÍBC于点F，连接DE，EF.

（1）求证：

AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由；

（3）当t为何值时，¡÷DEF为直角三角形？

请说明理由．

参考答案

一、选择题（共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

D

A

C

D

C

C

D

D

D

C

2．填空题：

（每小题3分共12分）

题号

13

14

15

16

答案

4

40°

30°

3．解答题：

17.

（1）四边形ACED是平行四边形。

理由：

¡ß四边形ABCD是正方形，¡àAD¡ÎBC¡ßDE¡ÎAC¡à四边形ACED是平行四边形。

（2）¡ß四边形ABCD是正方形，¡àBD=AC，BD¡ÍAC¡ßDE¡ÎAC，DE=AC¡àDE=BDDE¡ÍBD

¡à¡÷BDE是等腰直角三角形¡ßDC¡ÍBE¡àBE=2BC¡ßBC=

BD=4

¡àBE=8

.

18.¢Å¡ßABCD是矩形,¡àAB¡ÎCD,¡ÏDCA=¡ÏBAC=¡ÏEDC,¡àAC¡ÎDE.

¢Æ¡ßBF¡ÍAC¡à¡ÏAFB=90°

¡ß¡ÏDEC=90°¡àBF¡ÎEC

¡ßABCD是矩形,¡àDC=AB,

在ΔEDC与ΔFAB中,

DC=AB,¡ÏEDC=¡ÏCAB,¡ÏDEC=¡ÏAFB=90°,

¡àΔEDC¡ÕΔFAB,¡àCE=BF,

¡à四边形EFAD是平行四边形.

19.解：

（1）四边形BECF是菱形。

理由：

¡ß¡ÏACB＝90°，EF¡ÍBC¡àDE¡ÎAC

¡ßBD=CD¡àBE=AE¡à2CE=AB即CE=AE=CF

¡ßEF是BC的中垂线¡àCF=BF,CE=BE

¡ßCE=CF¡àCE=CF=BF=BE

¡à四边形BECF是菱形。

（2）当¡ÏA=45°时，四边形BECF是正方形。

证明：

当¡ÏA=45°时有：

¡ß¡ÏACB＝90°¡à¡ÏABC=45°¡à¡÷ABC是等腰直角三形.¡àBC=AC

¡ßEF¡ÎAC且EF=AC¡àBC=EF

由边

（1）知道四形BECF是菱形,¡à四边形BECF是正方形。

20.

（1）证明:

¡ßABCD是正方形,¡àAD=AB,CD=CB

¡à

CD=

CB,即:

ED=FB

在¡÷ADE和¡÷ABF中:

AD=AB

¡ÏD=¡ÏB=90°

ED=FB

¡à¡÷ADE¡Õ¡÷ABF

（2）解¡ßAD=4CE=BF=2¡à

21.

（1）证明:

在¡÷BOE和¡÷DOF中:

¡ß¡ÏDOF=¡ÏBOE,OE=OF,¡ÏDFO=¡ÏBEO¡à¡÷BOE¡Õ¡÷DOF

（2）由

（1）知:

DO=BO,

¡ßAO=CO¡à四边形ABCD是平行四边形

¡ß2AO=BD,DO=BO¡à¡÷ABD是直角三角形,¡ÏBAD=90°

¡à四边形ABCD是矩形.

22.

（1）证明：

¡ß四边形ABCD是平行四边形，

¡àAD¡ÎBC．¡à¡ÏDAE=¡ÏAEB．

¡ßAE是角平分线，¡à¡ÏDAE=¡ÏBAE．¡à¡ÏBAE=¡ÏAEB．¡àAB=BE．

同理AB=AF．

¡àAF=BE．¡à四边形ABEF是平行四边形．

¡ßAB=BE，¡à四边形ABEF是菱形．

（2）¡ß四边形ABEF是菱形；¡àAB=EB

¡ß¡ÏBAD＝120°¡à¡ÏBAE=60°

¡à¡÷ABE是等边三角形，¡àC=CAE=AB=4

设AE，BF的交点为O，在¡÷ABO中，已知AB=4，则AO=2，BO=2

¡àBF=2BO=4

23.

（1）证：

在Rt¡÷DCF中，¡ß¡ÏC=30°，DC=2t,¡àDF=t=AE.

（2）能；理由如下：

¡ßAE¡ÎDF，且AE=DF¡à四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时四边形AEFD是菱形。

由BC=

，¡ÏC=30°得AB=5，AC=10。

¡àAD=10-2t=t解得：

当

时，四边形AEFD为菱形.

　（3）当¡ÏEDF=90°时，则有四边形BEDF是矩形，¡àBE=DF即：

5-t=t,解得：

t

当¡ÏDEF=90°时，¡ß四边形AEFD是平行四边形，¡àAD¡ÎEF¡à¡ÏADF=¡ÏDEF=90°

¡ß¡ÏA=60°¡à¡ÏAEF=30°¡àAE=2AD即：

t=2（10-2t）解得T=4

当¡ÏDFE=90°时，此种情况不可能。

综上知：

当

，¡÷DEF为直角三角形。