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一次函数中的调运问题
一次函数调运问题
一.解答题(共15小题)
1.(2011•潍坊)2010年秋冬北方严重干早,凤凰社区人畜饮用水紧张.毎天需从社区外调运饮用水120吨,有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂毎天最多可调出80吨,乙厂毎天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:
到凤凰社区供水点的路程(千米)
运费(元/吨•千米)
甲厂
20
12
乙厂
14
15
(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元.试写出W关于与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省?
2.A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台和16台.现在决定把这些机器支援给D市36台,E市20台.已知:
从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和1600元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为600元和1400元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为800元和1000元.
(1)设从A市、B市各调运x台到D市,当56台机器全部调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数式,并求W的最小值和最大值.
(2)设从A市调运x台到D市,B市调运y台到D市,当56台机器全部调运完毕后,用x,y表示总运费W(元),并求W的最小值和最大值.
3.(2003•肇庆)预防“非典”期间,某种消毒液广宁需要6吨,怀柔需要8吨,正好端州储备有10吨,四会储备有4吨,市预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔,消毒液的运费价格如下表(单位:
元/吨).设从端州调运x吨到广宁.
(1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式;
(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费的多少?
终点
起点
广宁
怀柔
端州
60
100
四会
35
70
4.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现要调往A县10辆,调往B县8辆,已知调运一辆农用车的费用如表:
县名
费用
仓库
A
B
甲
40
80
乙
30
50
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y关于x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
5.规定:
如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换,即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|b|),称这样的两个一次函数为互助一次函数,例如y=﹣2x+
和y=
x﹣2就是互助一次函数.根据规定解答下列问题:
(1)填空:
一次函数y=﹣
x+4与它的互助一次函数的交点坐标为 _________
(2)若两个一次函数y=(k﹣3)x+3k﹣2b与y=(2k+b)x﹣3k+b是互助一次函数,求两函数图象与y轴围成的三角形的面积.
6.(2010•毕节地区)玉树地震发生后,根据救灾指挥中心的信息,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要27台,乙地需要25台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机28台和24台,并将其全部调运往灾区,如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元,到乙地耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元,到乙地耗资0.2万元;设从A调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
灾区调运台数(台)捐赠省
甲地
乙地
A省
x
_________
B省
_________
x﹣3
(1)请完成表格的填空.
(2)求出y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
(3)若要使总耗资不超过16.2万元,有哪几种调运方案?
哪种调运方案的总耗资最少?
7.如图,直线AB:
y=﹣x+7与反比例函数
(x>0)的图象交点为A和B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)根据图象回答下列问题:
①当x为何值时,一次函数的值等于反比例函数的值;
②当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值.
8.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台.已知:
从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元.
(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值 _________ 和最小值 _________ .
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值 _________ 和最小值 _________ .
9.淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司,市区分公司现有电脑6台,洪泽分公司有同一型号电脑12台,宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台,荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台,已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元,洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元.
(1)设从洪泽调运x台至宜昌,该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元,求y关于x的函数关系式;
(2)若总运费不超过1000元,问能有几种调运方案?
(3)求总运费最低的调运方案及最低运费.
10.(2007•武汉)康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台.从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表:
甲地(元/台)
乙地(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
(1)如果从A地运往甲地x台,求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式;
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,该公司完成以上调运方案至少需要多少费用?
为什么?
11.(2011•昆明)A市有某种型号的农用车50辆,B市有40辆,现要将这些农用车全部调往C、D两县,C县需要该种农用车42辆,D县需要48辆,从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元,从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.
(1)设从A市运往C县的农用车为x辆,此次调运总费为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若此次调运的总费用不超过16000元,有哪几种调运方案?
哪种方案的费用最小?
并求出最小费用?
12.A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?
(提示:
可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数).
13.(2008•咸宁)“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;
C
D
总计
A
200吨
B
x吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;
(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.
14.(2008•十堰)5月12日,我国四川省汶川县等地发生强烈地震,在抗震救灾中得知,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要25台,乙地需要23台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区.如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元,到乙地要耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元,到乙地要耗资0.2万元.设从A省调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)若要使总耗资不超过15万元,有哪几种调运方案?
(3)怎样设计调运方案能使总耗资最少?
最少耗资是多少万元?
15.(2010•重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x
1
2
3
4
价格y(元/kg)
2
2.2
2.4
2.6
进入5月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣
x2+bx+c.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式,并求出5月份y与x的函数关系式;
(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=
x+1.2,5月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=
x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?
且最大利润分别是多少?
(3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%.若在这一举措下,此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a的整数值.
(参考数据:
372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)
四、该生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差
该生签字:
五、教师评定:
1、该生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、该生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
教师签字:
龙文教育教务处
主任签字:
______________
一次函数调运问题参考答案与试题解析
一.解答题(共15小题)
1.(2011•潍坊)2010年秋冬北方严重干早,凤凰社区人畜饮用水紧张.毎天需从社区外调运饮用水120吨,有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂毎天最多可调出80吨,乙厂毎天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表:
到凤凰社区供水点的路程(千米)
运费(元/吨•千米)
甲厂
20
12
乙厂
14
15
(1)若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
(2)设从甲厂调运饮用水x吨,总运费为W元.试写出W关于与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省?
考点:
一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用。
719606
专题:
优选方案问题。
分析:
(1)设从甲厂调运了x吨饮用水,从乙厂调运了y吨饮用水,然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案;
(2)首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15(120﹣x),又由甲厂毎天最多可调出80吨,乙厂毎天最多可调出90吨,确定x的取值范围,则由一次函数的增减性即可求得答案.
解答:
解:
(1)设从甲厂调运了x吨饮用水,从乙厂调运了y吨饮用水,
由题意得:
,
解得:
,
∵50≤80,70≤90,
∴符合条件,
∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水;
(2)从甲厂调运饮用水x吨,则需从乙调运水120﹣x吨,
∵x≤80,且120﹣x≤90,
∴30≤x≤80,
总运费W=20×12x+14×15(120﹣x)=30x+25200,
∵W随X的增大而增大,
∴当x=30时,W最小=26100元,
∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省.
点评:
此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用.此题难度适中,解题的关键是理解题意,抓住等量关系.
2.A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台和16台.现在决定把这些机器支援给D市36台,E市20台.已知:
从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和1600元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为600元人1400元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为800元和1000元.
(1)设从A市、B市各调运x台到D市,当56台机器全部调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数式,并求W的最小值和最大值.
(2)设从A市调运x台到D市,B市调运y台到D市,当56台机器全部调运完毕后,用x,y表示总运费W(元),并求W的最小值和最大值.
考点:
一次函数的应用。
719606
专题:
应用题。
分析:
(1)根据题意分别得出A、B、C分别运往D和E的台数,找出总运费W(元)关于x(台)之间的关系,然后得出他们的关系式,根据x的取值范围就能求出W的最大值和最小值.
(2)根据题意,从A市调x台到D市,B市调y台到D市,得出A、B、C分别运往D和E的台数,然后可以得到x、y与总运费W之间的关系,根据x+y及x的范围可确定W的最值.
解答:
解:
(1)从A市、B市各调x台到D市,则从C市可调36﹣2x台到D市,从A市调20﹣x台到E市,从B市调20﹣x台到E市,从C市调16﹣(36﹣2x)=2x﹣20台到E市,
其中每一次调动都需要大于或等于0,可知x的取值范围为10≤x≤18.
∴W=400x+1600(20﹣x)+600x+1400(20﹣x)+800(36﹣2x)+1000(2x﹣20)=﹣1600x+68800,
可知k=﹣1600<0,
当x=10时,Wmax=52800,当x=18时,Wmin=10000,W最小为40000元.
(2)当从A市调x台到D市,B市调y台到D市,可知从C市调36﹣x﹣y到D市,从A市调20﹣x台到E市,从B市调20﹣y台到E市,从C市调16﹣(36﹣x﹣y)=x+y﹣20台到E市,
可得20≤x+y≤36,0≤x≤20,0≤y≤20.
可知:
W=400x+1600(20﹣x)+600y+1400(20﹣y)+800(36﹣x﹣y)+1000(x+y﹣20)
=﹣1000x﹣600y+68800
=﹣600(x+y)﹣400x+68800,
当x+y=20,x=0时,Wmax=56800,W最大为56800.
当x+y=36,x=20时,Wmin=41200,W最小为39200.
点评:
本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时,关键是应用一次函数的性质;即由函数y随x的变化,结合自变量的取值范围确定最值.
3.(2003•肇庆)预防“非典”期间,某种消毒液广宁需要6吨,怀柔需要8吨,正好端州储备有10吨,四会储备有4吨,市预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往广宁和怀柔,消毒液的运费价格如下表(单位:
元/吨).设从端州调运x吨到广宁.
(1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式;
(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费的多少?
终点
起点
广宁
怀柔
端州
60
100
四会
35
70
考点:
一次函数的应用。
719606
专题:
阅读型;方案型。
分析:
(1)本题的等量关系是总运费=端州运往广宁的运费+端州运往怀柔的运费+四会运往广宁的运费+四会运往怀柔的运费.可根据此等量关系来表示出y与x的函数关系式,根据运量不能为0且小等于各自的储备量来求出自变量的取值范围;
(2)根据
(1)的函数关系式和自变量的取值范围,根据函数的性质便能求出运费最低的方案.
解答:
解:
(1)由题意可得:
y=60x+100•(10﹣x)+35•(6﹣x)+70•(x﹣2)
=1070﹣5x(2≤x≤6);
(2)由
(1)的函数可知,k=﹣5<0,
因此函数的值随x的增大而减小,
当x=6时,有最小值y=1070﹣5×6=1040元.
因此当从端州调运6吨到广宁时,运费最低,为1040元.
点评:
一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.此题应用了由函数y随x的变化和自变量的取值范围确定实际问题的最值.
4.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现要调往A县10辆,调往B县8辆,已知调运一辆农用车的费用如表:
县名
费用
仓库
A
B
甲
40
80
乙
30
50
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y关于x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?
考点:
一次函数的应用。
719606
专题:
应用题。
分析:
(1)若乙仓库调往A县农用车x辆,那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来,然后依据各自运费,把总运费表示即可;
(2)若要求总运费不超过900元,则可根据
(1)列不等式求解;
(3)在
(2)的基础上,求出最低运费即可.
解答:
解:
(1)若乙仓库调往A县农用车x辆(x≤6),则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆,A县需10辆车,故甲给A县调农用车10﹣x辆,
那么甲仓库给B县调车x+2辆,根据各个调用方式的运费可以列出方程如下:
y=40(10﹣x)+80(x+2)+30x+50(6﹣x),
化简得:
y=20x+860(0≤x≤6);
(2)总运费不超过900,即y≤900,代入函数关系式得20x+860≤900,
解得x≤2,所以x=0,1,2,
即如下三种方案:
1、甲往A:
10辆;乙往A:
0辆甲往B:
2辆;乙往B:
6辆,
2、甲往A:
9;乙往A:
1甲往B:
3;乙往B:
5,
3、甲往A:
8;乙往A:
2甲往B:
4;乙往B:
4;
(3)要使得总运费最低,由y=20x+860(0≤x≤6)知,x=0时y值最小为860,
即上面
(2)的第一种方案:
甲往A:
10辆;乙往A:
0辆;甲往B:
2辆;乙往B:
6辆,
总运费最少为860元.
点评:
本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式.
5.规定:
如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换,即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|b|),称这样的两个一次函数为互助一次函数,例如y=﹣2x+
和y=
x﹣2就是互助一次函数.根据规定解答下列问题:
(1)填空:
一次函数y=﹣
x+4与它的互助一次函数的交点坐标为 (1,
)
(2)若两个一次函数y=(k﹣3)x+3k﹣2b与y=(2k+b)x﹣3k+b是互助一次函数,求两函数图象与y轴围成的三角形的面积.
考点:
一次函数综合题。
719606
分析:
(1)根据互助函数的定义,写出互助函数,然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标;
(2)首先根据互助函数的定义得到一个关于k,b的方程组求得k、b的值,即可求得两个函数的解析式,然后求出函数与y轴的交点坐标,以及两个函数的交点坐标,根据三角形的面积公式即可求解.
解答:
解:
(1)一次函数y=﹣
x+4的它的互助一次函数是y=4x﹣
.
解
得:
则交点坐标是:
(1,
);
(2)根据题意得:
解得:
则两个函数是y=
x﹣
和y=﹣
x+
.
y=
x﹣
和y轴的交点是(0,﹣
),y=﹣
x+
和y轴的交点是(0,
).两个函数的交点是:
(1,﹣
).
在两个函数与y轴围成的三角形的面积是:
(
)×1=
.
点评:
本题考查了一次函数与三角形的面积公式,正确理解互助函数的定义,正确求得两个函数的交点坐标是关键.
6.(2010•毕节地区)玉树地震发生后,根据救灾指挥中心的信息,甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机,甲地需要27台,乙地需要25台;A、B两省获知情况后慷慨相助,分别捐赠该型号挖掘机28台和24台,并将其全部调运往灾区,如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元,到乙地耗资0.3万元;从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元,到乙地耗资0.2万元;设从A调往甲地x台挖掘机,A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元.
灾区调运台数(台)捐赠省
甲地
乙地
A省
x
28﹣x
B省
27﹣x
x﹣3
(1)请完成表格的填空.
(2)求出y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围.
(3)若要使总耗资不超过16.2万元,有哪几种调运方案?
哪种调运方案的总耗资最少?
考点:
一次函数的应用。
719606
分析:
(1)根据甲、乙两地需要大型挖掘机台数以及A,B两省挖掘机台数用未知数表示出分配方案.
(2)利用x就可以表示出A省,B省调甲,乙两地的台数,进而可以得到费用,得到函数解析式;
(3)总耗资不超过16.2万元,即可得到关于x的不等式,即可求解;
解答:
解:
(1)从A调往甲地x台挖掘机,甲地需要27台,则从B省调(27﹣x)台到甲地;因为A省共28台挖掘机,已经调往甲地x台挖掘机,则还剩(28﹣x)台调往乙地,乙地需要25台,已经从A省调(28﹣x)台到乙地,B省共24台挖掘机,从B省调(27﹣x)台到甲地后还剩24﹣(27﹣x)=(x﹣3)台调往乙地;
(2)由题意得:
y=0.4x+0.3(28﹣x)+0.5(27﹣x)+0.2(x﹣3),
即:
y=﹣0.2x+21.3(3≤x≤27)
(3)依题意,得﹣0.2x+21.3≤16.2
解得:
x≥25.5,
又∵3≤x≤27,且x为整数,∴x=26或27,
即,要使总耗资不超过16.2万元,有如下两种调运方案:
方案一:
从A省往甲地调运26台,往乙地调运1台;从B省往甲地调运1台,往乙地调运23台.
方案二:
从A省往甲地调运27台,往乙地调运1台;从B省往甲地调运0台,往乙地调运24台.
点评:
此题主要考查了一次函数的应用及调运方案问题,根据已知表示出从B省调(27﹣x)台到甲地后还剩24﹣(27﹣x)=(x﹣3)台调往乙地是解题关键.
7.如图,直线AB:
y=﹣x+7与反比例函数
(x>0)的图象交点为
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- 一次 函数 中的 调运 问题