辽宁地区中考数学总复习 专题突破训练 第26讲 图形的平移与旋转试题.docx
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辽宁地区中考数学总复习专题突破训练第26讲图形的平移与旋转试题
第26讲 图形的平移与旋转
(时间35分钟 满分100分)
A卷
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.(2018·原创)已知点A(-1,0)和点B(1,2),将线段AB平移至A′B′,点A′与点A对应,若点A′的坐标为(1,-3),则点B′的坐标为(C)
A.(3,0)B.(3,-3)
C.(3,-1)D.(-1,3)
2.(2016·呼和浩特)将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是(B)
A.96B.69C.66D.99
3.(2017·孝感)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150°得到点A′,则点A′的坐标为(D)
A.(0,-2)B.(1,-)
C.(2,0)D.(,-1)
第3题图)
第4题图)
4.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长是(C)
A.7cmB.11cmC.13cmD.16cm
5.(2017·天津)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(C)
A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠C
C.AD∥BCD.AD=BC
第5题图)
第6题图)
6.(2017·东营)如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=,则△ABC移动的距离是(D)
A.B.
C.D.-
(导学号 58824200)
7.(2017·贵港)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是(B)
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每小题3分,共12分)
8.(2017·宜宾)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是_60°_.
第8题图)
第9题图)
9.(2017·百色)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为_(1,3)_.
(导学号 58824201)
10.(2017·黄冈)已知:
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D=_1.5_cm.
(导学号 58824202)
第10题图)
第11题图)
11.如图,已知三角形ABC的面积为12,将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′,使B′和C重合,连接AC′交A′C于点D,D是A′C的中点,则三角形C′DC的面积为_6_.
三、解答题(本大题4小题,共40分)
12.(10分)(2017·金华)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)作出点A关于x轴的对称点A′,若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.
解:
(1)如解图,△A1B1C1即为所求;
(2)∵点A′坐标为(-2,2),∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部,最少平移4个单位,最多平移6个单位,即4<a<6.
13.(10分)(2017·枣庄)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
(1)请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
(导学号 58824203)
解:
(1)如解图所示:
△A1B1C1即为所求;
(2)如解图所示,△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==2,
∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.
14.(10分)(2017·徐州)如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A
按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)线段DC=_4_;
(2)求线段DB的长度.
解:
(2)如解图,作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
又∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°,
∴在Rt△CDE中,DE=DC=2,CE=DC·cos30°=4×=2,
∴BE=BC-CE=3-2=,
∴在Rt△BDE中,BD===.
15.(10分)(2017·襄阳)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC,一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC,BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.
(1)如图①,若CE=CF,求证:
DE=DF;
(2)如图②,在∠EDF绕点D旋转的过程中:
①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系,并说明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的长.
(1)证明:
∵∠ACB=90°,AC=BC,AD=BD,
∴∠BCD=∠ACD=45°,∠BCE=∠ACF=90°,
∴∠DCE=∠DCF=135°,
在△DCE与△DCF中,
∴△DCE≌△DCF,∴DE=DF;
(2)解:
①∵∠DCF=∠DCE=135°,
∴∠CDF+∠F=180°-135°=45°,
∵∠CDF+∠CDE=45°,
∴∠F=∠CDE,∴△CDF∽△CED,
∴=,即CD2=CE·CF,
∵∠ACB=90°,AC=BC,AD=BD,
∴CD=AB,∴AB2=4CE·CF;
②如解图,过D作DG⊥BC于点G,
则∠DGN=∠ECN=90°,CG=DG,
当CE=4,CF=2时,由CD2=CE·CF得CD=2,∴在Rt△DCG中,CG=DG=CD·sin∠DCG=2×sin45°=2,
∵∠ECN=∠DGN,∠ENC=∠DNG,
∴△CEN∽△GDN,∴==2,∴GN=CG=,
∴DN===.
B卷
1.(3分)(2017·苏州)如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B′C′交CD边于点G.连接BB′,CC′.若AD=7,CG=4,AB′=B′G,则=__(结果保留根号).
第1题图)
第2题图)
2.(3分)(2017·毕节改编)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E′处,则下列结论:
①△AEE′是等腰直角三角形;②AF垂直平分EE′;③△E′EC∽△AFD;④△AE′F是等腰三角形,其中正确的是_①②③_.(填写对应序号)
3.(10分)(2017·黔南州)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC.(顶点是网格线的交点)
(1)先将△ABC竖直向上平移5个单位,再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1,
请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得到△A2B1C2,请画出△A2B1C2;
(3)求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积.
解:
(1)如解图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如解图所示,△A2B1C2即为所求;
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为:
=π.
4.(11分)(2017·七台河)已知:
△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH.
(1)如图①所示,易证:
OH=AD且OH⊥AD;(不需证明)
(2)将△COD绕点O旋转到图②,图③所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论.
(导学号 58824204)
解:
(2)①结论:
OH=AD,OH⊥AD,如解图①,延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,
图①
图②
易证△BEO≌△ODA,∴OE=AD,
∴OH=OE=AD,
由△BEO≌△ODA知∠EOB=∠DAO,
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°,∴OH⊥AD.
②如解图②,结论不变.延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长EO交AD于G.
易证△BEO≌△ODA,∴OE=AD,
∴OH=OE=AD,由△BEO≌△ODA,
知∠EOB=∠DAO,
∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°,
∴∠AGO=90°,∴OH⊥AD.
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