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必修2教案
1.1台、球、简单组合体的结构特征
教学目的:
使学生掌握棱台、圆台、球的概念,进一步理解轴、底面、侧面、母线的
概念,掌握球心、球的直径、半径概念,能说出简单组合体的结构特征。
教学重难点:
棱台、圆台、球和简单组合体的结构特征。
教学过程
一、复习提问
1、柱体和锥体分别是什么?
2、简述棱柱、棱锥的结构特征
二、新课
5、棱台与圆台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的几何体叫棱台(frustumofa pyramid)。
原棱锥的底面和截面分别叫棱台的下底面和上底面。
仿照棱锥说说棱台的侧面、侧棱、顶点分别是什么。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥教区截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台。
图中棱台表示为:
ABCD-A’B’C’D’。
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分,这样的的几何体叫圆台(frustumofa cone)。
与圆柱与圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线,请你在图1.1-7中标出它们,并用字母将图1.1-7中的圆台表示出 来。
棱台与圆台统称为台体。
探究:
圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?
如何旋转?
6、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫球体(solidsphere),简称球。
半圆的圆心叫球心,半圆的半径叫球的半径,半圆的直径叫球的直径。
球常用表示球心的字母O表示,如图中的球表示为球O。
思考:
棱台与棱柱、棱锥有什么关系?
圆台与圆柱、圆锥呢?
1.1.2 简单组合体的结构特征
现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体
组合而成的。
课本P6图1.1-9中,图
(1)中的洗洁精的瓶子的几何结构特征是:
由两个圆柱、
两个圆台组成的几何体。
图
(2)是由一个圆柱和一个球体组在的几何体。
说一说,身边具有已学过的几何结构特征的物体,说出组成这些物体的几何结构
特征,由哪些基本几何体组成的?
练习:
P7
作业:
P8 1、2、3、4。
1.1柱、锥、球的结构特征
教学目的:
使学生知道柱、锥、台、球的概念,底面、侧面、侧棱、顶点、母线的概
念,能分清它们的结构特征。
教学重点:
柱、锥、台、球的概念、结构特征。
教学难点:
柱、锥、台、球的区别与联系。
教学过程
一、新课引入
认识课本P3的图片,从“形”的角度认识物体的几何结构特征。
二、新课
1、棱柱的结构特征
一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所组围成的几何体叫棱柱(prism)。
棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面。
简称底,其余各面叫侧面;相邻侧面的公共边叫棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形···的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱···。
棱柱的表示:
ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
2、棱锥的结构特征
一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫棱锥(pyramid)。
棱锥中,多边形面叫底面或底;有公共顶点的各个三角形叫棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫棱锥的侧棱。
底面是三角形、四边形、五边形···的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥···。
四棱锥表示为:
S-ABCD。
3、圆柱的结构特征
以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱(circularcylinder)。
旋转轴叫圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫圆住侧面的母线。
举例说明生活中有哪些圆柱体?
圆柱的表示:
如图OO’。
圆柱和棱柱统称为柱体。
4、圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥(circularcone)。
初中已学过,圆锥也有轴、底面、侧面和母线,
高中的定义有点不同,你能依照圆柱的轴、底面、侧面和母线的定义,说出圆锥的轴、底面、侧面和母线的定义吗?
并在课本的图1.1-5中标出来。
圆锥表示:
如图,表示为SO。
圆锥和棱锥统称为锥体。
思考:
1、圆锥中用一个平行于底面的的平面去截圆锥,得到的物体是什么?
现实生活
中有这样的物体吗?
2、棱锥中用一个平行于底面的的平面去截棱锥,得到的物体是什么?
现实生活
中有这样的物体吗?
作业:
预习棱台、圆台、球、简单组合体的结构特征。
1.2.1空间几何体的三视图
教学目的:
使学生掌握柱、锥、台、球的正视图、侧视图和俯视图,会画它们的三视
图,会画简单组合体的三视图。
教学重点:
会画柱、锥、台、球、简单组合体的三视图。
教学难点:
由三视图画出空间几何体是教学的难点。
教学过程
一、复习提问
初中学过的三视图,什么是三视图呢?
正视图――光线自物体的前面向后投影所得的投影图。
侧视图――光线自左向右投影所得的投影图。
俯视图――光线自上向下投影所得的投影图。
二、新课
1、柱、锥、台、球的三视图
图1.2-1中,画出球、长方体的三视图。
球的三视图都是圆(图1.2-2)。
长方体的三视图都是矩形(图1.2-2)。
图1.2-3中的三视图表示的几何体是什么?
(1)
(2)
(1)中的三视图表示的几何体是圆柱。
(2)中的三视图表示的几何体是圆锥。
思考:
(1)你能画出圆台的三视图吗?
(正、侧视是梯形,俯视是两个同心圆)。
(2)三视图对于认识空间几何体有何作用?
你有体体会?
2、简单组合体的三视图
图1.2-4各种物体表示的几何体是一些简单空间几何体的组合体,你能画出它们
的三视图吗?
矿泉水瓶是由上而下是圆柱、圆台、圆柱,它的正视图和侧视图是一样的:
上面是矩
形、中间是等腰梯形、下面是矩形,俯视图是两个同心圆。
图1.2-4
(2)中,正视图和侧视图是一样的:
上面是圆,下面是矩形,俯视图是圆
图1.2-4(3)中,正视图和侧视图是一样的:
三个矩形层叠,俯视图是三个同心圆。
图1.2-4(4)中,正视图和侧视图是一样的:
上面是矩形,下面是两个三角形,俯视
图是正六边形。
练习:
P12
作业:
P18 1、2、3
1.2.2空间几何体的直观图
教学目的:
使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法,空间几何体的直观图的
画法,掌握斜二测画法的步骤。
教学重难点:
用斜二测画法画空间几何体的直观图。
教学过程
一、复习提问
1、几何体的三视图分别是什么?
2、看图1.1-2――图1.1-8都是几何体的直观图,它们是怎样画出来的呢?
二、新课
例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画法:
1、如图,在正六边形ABCDEF中,取AD所在
的直线为x轴对称轴MN所在直线为y轴,两轴相交于
点O。
画相应的x’轴与y’轴,两轴相交于点O’,使
∠x’o’y’=45°。
2、以O’为中点,在x’轴上取A’D’=AD,在y’轴
上,取M’N’=
MN。
以N’为中点,画B’C’平行于
x’轴,以M’为中点,画E’F’平行于x’轴。
3、连接A’B’,C’D’,D’E’,F’A’,并擦去x’轴
和y’轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观
图A’B’C”D”E”F’。
上述画直观图的方法称为斜二测画法,它的步骤是:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。
画直观图时,把它们
画成对应的x’轴与y’轴,两轴相交于点O’,且使∠x’o’y’=45°(或135°),它们确
定的平面表示水平面。
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴
的线段。
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段
长度为原来的一半。
例2、用斜二测画法画水平放置的圆的直观图。
画法:
(1)在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD,
分别以它们所在的直线为x轴与y轴,将线段ABn
等分,过各分点分别作y轴的平行线,交⊙O于E,
F,G,H,···画对应的x’轴与y’轴,两轴相交
于点O’,使∠x’o’y’=45°。
(2)以O’为中点,在x’轴上取A’B’=AB,在y’轴
上,取C’D’=
CD。
将A’B’n等分,分别以这些分点
为中点,画y’平行的线段E’F’,G’H’,使E’F’=
EF,
G’H’=
GH。
(3)用光滑的曲线顺次连接A’,D’,F’,H’,···,
B’,G’,E’,C’,A’,得并擦去辅助线,得到圆的放置
的直观图。
练习:
P16 1、2、3
作业:
P18 4
1..3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)
教学目的:
使学生掌握长方体圆柱、圆台、圆锥的表面展开图,通过展开图求这些几
何体的表面积,简单的三棱锥的表面积求法,掌握数学的转化思想。
教学重点:
圆柱、圆台、圆锥、棱锥的表面积的求法。
教学难点:
圆台表面公式的推导。
教学过程
一、复习提问
1、正方体和长方体的表面积怎么算?
体积呢?
圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么?
2、扇形的面积公式是什么?
(S=
)
二、新课
1、正方体的展开图中有六个相同的正方形,表面积为六个相同正方形面积之和。
2、长方体的展开图有六个长方形,表面积为这六个长方形的面积之和,相对两个面的
面积是一样的。
例1、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积。
解:
先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC于点D,
由BC=a,SD=
=
a,S△SBC=
a×
a=
因此,四面体S-ABC的表面积为:
S=4×
=
3、圆柱和圆锥的表面积
圆柱的侧面展开图是一个矩形,设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的表面积
为:
S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)
圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的表面积
为:
S=πr2+πrl=πr(r+l)
4、圆台的表面积
圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积为:
S=πr2+πr’2+πr(R+l)-πr’R
=πr2+πr’2+πrl+πR(r-r’)
又
,即
,
,所以,有
S=πr2+πr’2+πrl+πR×
=π(r’2+r2+r’l+rl)
例2、一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径
为1.5cm,盆壁长15cm,那么花盆的表面积约是多少平方厘米(π取3.14,结果精确
到1cm2)?
分析:
花盆的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积。
练习:
P25 1、2
作业:
P30 1、2
1..3.2球的体积和表面积
(2)
教学目的:
使掌握了解球的表面积公式的推导过程,能记住球的表面积公式,并会用
公式解决问题。
教学重点:
掌握球的表面积公式及其应用。
教学难点:
球的表面积公式推导是教学的难点。
教学过程
一、复习提问
柱体、锥体、台体及球的体积的公式是什么?
二、新课
设球的半径为R,利用球的体积公式推导类似方法。
(1)分割。
把球O的表面分成n个“小球面片”,设它们的表面积分别是S1,S2,……
Sn,那么球的表面积为:
S=S1+S2+……+Sn
把球心O和每一个“小球面片”的顶点连接起来,整个球体被分成n个以“小球
面片”为底,球心为顶点的“小锥体”。
例如,球心与第i个“小球面片”顶点相连后
就得到一个以点O为顶点,以第i个“小球面片”为底面的“小锥体”。
这样“小锥体”
的底面是球面的一部分,底面是“曲”的。
如果每一个“小球面片”都非常小,那么
“小锥体”的底面几乎是“平”的,(好象地球一样),这时,每一个“小锥体”就近
似于棱锥,它们的高近似于球的半径R。
(2)求近似和。
设n个“小锥体”的体积分别为V1,V2,…,Vn
那么球的体积为:
V=V1+V2+…+Vn
由于“小锥体”近似于棱锥,所以我们用相应棱锥的体积作为“小锥体”体积的
近似值。
第i个“小锥体”对应的棱锥以点O为顶点,以点O与第i个“小球面片”
顶点的连线为棱。
设它的高为hi,底面面积为S’i,于是,它的体积为:
V’i=
hiS’i,(i=1,2,…,n)
这样就有:
Vi≈
hiS’i,(i=1,2,…,n)
V≈
(h1S’1+h2S’2+…+hnS’n) ①
(3)转化为球的表面积。
分割得越细密,也就是每一个“小球面片”越小,“小锥体”就越接近于棱锥,
如果分割无限加细,每一个“小球面片”都无限变小,那么hi(i=1,2,…,n)就趋
向于R,S’i就趋向于Si,于是,由①可得:
V=
RS
又V=
,所以,有
=
RS
即:
S=4πR2
例5、图1.3-10表示一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为1m,高为
3m的圆柱形物体,上面是一个半球体,如果每平方米大约需要鲜花150朵,那么装饰
这个花柱大约需要多少朵鲜花(π取3.1)?
分析:
花柱的表面积是圆柱的表面积和半球的表面积,求出总面积乘于150朵,
就是大约需要的鲜花朵数。
练习:
P30 1、2、3
作业:
P31 B组第1题表面积、第3题
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