5 第5节 外力作用下的振动.docx
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5第5节外力作用下的振动
第5节 外力作用下的振动
1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动,并能从能量的观点给予说明. 2.知道受迫振动的概念.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,而跟振动物体的固有频率无关. 3.理解共振的概念,知道常见的共振的应用和危害.
一、固有振动和阻尼振动
1.固有振动:
振动系统只在内部相互作用力下(外力为零)的振动.
2.固有频率和固有周期:
固有振动的频率称为固有频率,其周期称为固有周期.
3.阻尼振动:
当振动系统受到阻力作用时我们说振动受到了阻尼,系统克服阻尼做功,消耗机械能,因而振幅逐渐减小,最终会停下来.这种振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.
二、受迫振动与共振
1.驱动力:
作用于振动系统的周期性的外力.
2.受迫振动:
振动系统在驱动力作用下的振动.
3.受迫振动的频率:
做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关.
4.共振
(1)条件:
驱动力频率f等于系统的固有频率f0.
(2)特征:
共振时受迫振动的振幅最大.
(3)共振曲线:
如图所示.
判一判
(1)简谐运动是等幅振动.( )
(2)阻尼振动系统的频率是逐渐减小的.( )
(3)单摆的周期T=2π
,根据周期与频率的关系可知f=
=
,则此频率为单摆的固有频率.( )
提示:
(1)√
(2)× (3)√
想一想 用扁担挑水时,有时桶里的水会荡得厉害,甚至从桶中飞溅出来,这是为什么?
如何避免这一现象的发生?
提示:
挑水时,由于行走时肩膀的起伏,人通过扁担对水桶作用,使水受到驱动力而做受迫振动,当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时,水桶里的水就发生共振,所以水会荡得厉害,以至于飞溅出来.为了避免发生这种现象,就要使驱动力的频率尽量远离桶里水的固有频率,解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻,也可以在桶里放些漂浮物,增大阻力,使振动系统克服阻力做功,消耗部分机械能,以减小水的振幅.
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较
1.简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑.
2.阻尼振动考虑阻力的影响,是更接近实际的一种运动.
3.受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动.
4.三者比较如下:
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
产生
条件
不受阻
力作用
受阻力作用
受阻力和驱
动力作用
频率
固有频率
频率不变
驱动力频率
振幅
不变
减小
大小变化
不确定
振动
图象
形状不确定
实例
弹簧振子振动,单摆做小角度摆动
敲锣打鼓发出的声音越来越弱
扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动
命题视角1 对阻尼振动的认识
(多选)(2018·四川雅安中学高二考试)如图是单摆做阻尼振动的振动图线,说法正确的是( )
A.振动过程中周期变小
B.振动过程中周期不变
C.摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D.摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
[解析] 阻尼振动中,单摆的振幅逐渐减小,由于周期与振幅无关,故振动过程中周期不变,选项A错误,B正确;因A、B两时刻的位移相同,故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能,选项C正确;由于振动的能量逐渐减小,故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能,选项D错误.
[答案] BC
命题视角2 对受迫振动的理解
(2018·河北邢台外国语学校高二月考)一个摆长约1m的单摆,在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动,要使单摆振动的振幅尽可能增大,应选用的驱动力是( )
[解析] 单摆的周期为T=2π
=2s,驱动力的频率尽可能接近系统的固有频率时,单摆的振幅最大,因为C的周期为2s,故选项C正确.
[答案] C
(1)对阻尼振动的理解
①由于阻力做功,振动系统的机械能逐渐减小,振幅逐渐变小;
②周期和频率由振动系统本身决定,阻尼振动中周期和频率不变.
(2)对受迫振动的理解
①受迫振动的频率等于驱动力的频率;
②驱动力频率越接近固有频率,振幅越大.
(2018·黄山屯溪一中高二期中)下列振动中属于受迫振动的是( )
A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动
B.电磁打点计时器接通电源后,振针的振动
C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动
D.弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析:
选B.敲击后的钟不再受驱动力,其振动是自由振动,不属于受迫振动,故A错误;电磁式打点计时器接通电源后,振针的振动受电源的驱动,属于受迫振动,振荡频率等于交流电的频率,故B正确;小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动,由于空气阻力的作用,小孩和吊床一起做阻尼振动,故选项C错误;忽略空气阻力,弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动时,受到的合外力属于简谐运动回复力的特点,故属于简谐振动,故D错误.
对共振现象的理解
1.对共振条件的理解
(1)从受力角度看:
当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大.
(2)从功能关系看:
当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加.
2.对共振曲线的理解
(1)两坐标轴的意义
如图所示.
纵轴:
受迫振动的振幅.
横轴:
驱动力频率.
(2)f0的意义:
表示固有频率.
(3)认识曲线形状:
f=f0,共振;f>f0或f (4)结论: 驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小. 3.共振现象在生产中的利用和防止 (1)利用: 由共振的条件知,要利用共振,就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如: 共振筛、共振转速计等. (2)防止: 由共振曲线可知,在需要防止共振危害时,要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等,而且相差越大越好.如: 部队过桥应便步走. 命题视角1 对共振条件的理解 (2018·河北定州中学高二调研)在实验室可以做“声波碎杯”的实验.用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉.下列说法中正确的是( ) A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大 B.操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率 D.操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500Hz [解析] 驱动力的频率与固有频率相等,形成共振,共振时振幅最大,操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500Hz,就能使酒杯碎掉. [答案] D 命题视角2 共振曲线的理解 (2018·江西抚州高二月考)一个单摆做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示,则( ) A.此单摆的摆长约为1m B.此单摆的固有周期约为0.5s C.若摆长增大,单摆的固有频率增大 D.若摆长增大,共振曲线的峰值将向右移动 [解析] 由图可知,此单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为2s,故B错误;由图可知,此单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为2s.由公式T=2π ,可得L≈1m.故A正确;若摆长增大,单摆的固有周期增大,则固有频率减小,故C错误;若摆长增大,则固有频率减小,所以共振曲线的峰将向左移动,故D错误. [答案] A 命题视角3 共振现象在生产中的利用和防止 (多选)(2018·衡水冀州中学高二月考)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s.下列说法正确的是( ) A.列车的危险速率为40m/s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 [解析] 当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时,会发生共振,比较危险,由T= 可得危险车速为v= = m/s=40m/s,A正确;列车过桥需要减速,是为了防止桥与火车发生共振现象,B错误;列车的速度不同,则振动频率不同,C错误;由题意可知,根据T= 可知增加长度可以使危险车速增大,故可以使列车高速运行,故D正确. [答案] AD 【通关练习】 1.(2018·四川绵阳南山中学高二期中)下列叙述中不属于共振现象的有( ) A.大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂 B.耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音 C.海上风暴引起强烈的震动所产生的次声波(频率f<20Hz)可使海员丧命 D.把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手,则此时振幅最大 解析: 选D.共振现象是指驱动力的频率与物体的固有频率相等时,出现的振幅最大的现象;故大队人马迈着整齐步伐过桥,当人走步的频率和大桥的固有频率相等时可能会发生共振而导致桥梁断裂,故选项A属于共振;选项B中,耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音也是由于共振造成的;海上风暴引起强烈的震动所产生的次声波(频率f<20Hz)也是共振产生的,选项C属于共振;把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手,则此时振幅最大,由于没有驱动力的驱动所以不属于共振,故答案选D. 2.(2018·成都九校高二期中联考)如图所示,在一根张紧的绳上挂四个单摆,其中摆球A的质量比其他三个摆球的质量大很多,它们的摆长关系: 为LC>LA=LB>LD.当摆球A摆动起来后,通过张紧的绳的作用使其余三个摆球也摆动起来,达到稳定后,有( ) A.单摆B、C、D中B摆的振幅最大,但它们振动周期一样大 B.单摆B、C、D中C摆的振幅最大,振动周期也最大 C.单摆B、C、D的振幅一样大,振动周期也一样大 D.单摆B、C、D中各摆的振幅不同,振动周期也不同 解析: 选A.由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆振动周期跟A摆相同;受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于B摆的固有频率与A摆的相同,故B摆发生共振,振幅最大,故A正确,B、C、D错误. 3.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振幅A与驱动力的频率f的关系,下列说法正确的是( ) A.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动 B.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向左移动 C.摆长约为10cm D.发生共振时单摆的周期为1s 解析: 选B.单摆的频率公式f= ,当摆长增大时,单摆的固有频率减小,产生共振的驱动力频率也减小,共振曲线的“峰”向左移动.故A错误,B正确.由共振曲线可知: 当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象,则单摆的固有频率f=0.5Hz.周期T=2s,根据T=2π ,得L= =1m,故C、D错误. [随堂检测] 1.(多选)(2018·松原扶余县一中高二月考)日本宫城县和岩手县等地发生9.0级地震,导致很多房屋坍塌,场景惨不忍睹,就此事件,下列说法不正确的有( ) A.所有建筑物振动周期相同 B.建筑物的振动周期由其固有周期决定 C.所有建筑物振幅相同 D.所有建筑物均做受迫振动 解析: 选BC.由于物体做受迫振动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,而跟振动物体本身的固有周期无关,而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体本身固有的频率,故A、D正确,B、C错误. 2.(2018·湖南衡阳四中高二月考)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( ) A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率 解析: 选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,发生共振,振幅最大,因此要减弱机翼的振动,必须改变机翼的固有频率,选D. 3.(多选)(2018·贵州遵义市四中高二月考)如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象,由图可知( ) A.振子振动频率为f2时,它处于共振状态 B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3 C.若撤去驱动力让振子做自由振动,频率是f3 D.振子做自由振动的频率可以为f1、f2、f3 解析: 选AB.由共振曲线可知,出现振幅最大,则固有频率等于受迫振动的频率,即为f2.故A正确.受迫振动的频率有驱动力频率决定,驱动力的频率为f3时,振子振动的频率也为f3,故B正确.当驱动力频率等于固有频率时,振子的振动幅度最大,故由图看出固有频率为f2.振子自由振动的频率由系统本身决定,为f2.故C错误.振子作自由振动时,频率由系统本身决定,为f2.故D错误. 4.(2018·河南南阳一中高二月考)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得频率为2Hz,现匀速转动摇把,转速为240r/min,则( ) A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5s B.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.25s C.当转速为240r/min时,弹簧振子的振幅最大 D.转速越大,弹簧振子的振幅就越大 解析: 选B.摇把的转速为n=240r/min=4r/s,它的周期T= = s=0.25s;转动摇把时,弹簧振子做受迫振动;振子做受迫振动,振动周期等于驱动力的周期,当振子稳定振动时,它的振动周期是0.25s,故A错误,B正确;弹簧振子的固有周期T固= = =0.5s,当驱动力周期是0.5s时,提供驱动力的摇把转速为2r/s=120r/min,振子发生共振,振幅最大,故C错误;摇把转动的周期与弹簧振子固有周期相差越小,振子的振幅越大,并不是转速越大,弹簧振子的振幅就越大,故D错误. [课时作业][学生用书P93(单独成册)] 一、单项选择题 1.(2018·唐山一中高二月考)单摆在振动过程中,摆动幅度越来越小,这是因为( ) A.能量正在逐渐消灭 B.动能正在转化为势能 C.机械能守恒 D.总能量守恒,减少的机械能转化为内能 解析: 选D.能量不能被消灭,只能发生转化或转移,故A错误.单摆在运动中由于受到空气阻力,要克服空气阻力做功,机械能逐渐减小,转化为内能,由能量守恒定律可知,总能量是守恒的,故B、C错误,D正确. 2.(2018·湖南常德一中高二月考)工厂里,有一台机器正在运转,当其飞轮转得很快的时候,机器的振动并不强烈,切断电源,飞轮转动逐渐慢下来,到某一时刻t,机器发生了强烈的振动,此后,飞轮转动得更慢,机器的振动反而减弱,这种现象说明( ) A.在时刻t飞轮惯性最大 B.在时刻t飞轮转动的频率最大 C.在时刻t飞轮转动的频率与机身的固有频率相等,发生共振 D.纯属偶然现象,并无规律 解析: 选C.飞轮转动的越来越慢时,做受迫振动的频率在减小,当减小到跟机器的固有频率相等时,发生共振,振动最强烈,然后受迫振动的频率继续减小,远离固有频率,振动又减弱.故A、B、D错误,C正确. 3.部队经过桥时,规定不许齐步走,登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是( ) A.减轻对桥的压力,避免产生回声 B.减少对桥、雪山的冲击 C.避免使桥和雪山发生共振 D.使桥受到的压力更不均匀,使登山运动员耗散能量减少 解析: 选C.部队过桥时如齐步走,给桥梁施加周期性外力,容易使桥的振动幅度增加,即发生共振,造成桥梁倒塌;登山运动员登雪山时高声叫喊,声波容易引发雪山共振而发生雪崩,故应选C. 4.(2018·四川遂宁高二期末)两个弹簧振子,甲的固有频率为f,乙的固有频率为4f,当它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动时( ) A.甲的振幅比乙大,振动频率为f B.乙的振幅比甲大,振动频率为3f C.甲的振幅比乙大,振动频率为3f D.乙的振幅比甲大,振动频率为4f 解析: 选B.受迫振动的频率等于驱动力的频率,当系统的固有频率等于驱动力的频率时,系统达到共振,振幅达最大.故甲、乙两个振子都做受迫振动,频率为3f,乙的固有频率与驱动频率相差较小,所以乙的振幅较大,所以A、C、D错误,B正确. 5.(2018·宁夏育才中学高二月考)如下表格表示的是某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则( ) 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固=60HzB.60Hz C.50Hz 解析: 选C.固有频率等于驱动力的频率时,振幅最大,固有频率越接近驱动力频率,振幅越大;表格中当驱动力频率在50Hz~70Hz时,振幅先增大后减小,说明固有频率在50~60Hz之间. 6.(2018·辽宁本溪满族自治县高二月考)把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,筛子自由振动时,完成20次全振动用15s,在某电压下,电动偏心轮转速是88r/min,已知增大电动偏心轮的电压,可以使其转速提高;增加筛子质量,可以增大筛子的固有周期.要使筛子振幅增大,下列做法中正确的有( ) ①降低输入电压②提高输入电压 ③增加筛子质量④减小筛子质量 A.①③B.①④ C.②③D.②④ 解析: 选B.根据题意,筛子的固有频率为: f0= Hz= Hz;电动机某电压下,电动偏心轮的转速是88r/min,即为: f= Hz= Hz,大于筛子的固有频率;故要使振幅变大,可以减小偏心轮电压或减小筛子的质量,故选B. 二、多项选择题 7.(2018·江苏扬州中学高二阶段测试)弹簧振子在空气中做阻尼振动,下列说法中不正确的是( ) A.振子位移逐渐减小 B.振动周期逐渐减小 C.振子动能逐渐减小 D.振动系统的能量逐渐减小 解析: 选ABC.振子在空气中做阻尼振动时,振幅减小,周期不变,总能量减小,A、B、C错误. 8.一台洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是( ) A.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大 B.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 C.正常工作时,洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率 D.当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 解析: 选AD.切断洗衣机电源,波轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动,说明此时波轮的运转频率与洗衣机的固有频率相同,发生了共振.此后波轮的转速减慢,则f驱 9.(2018·江苏省清江中学高三月考)在喜剧电影《功夫》中,包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎.若我们用手指轻弹同样的酒杯,听到清脆的声音,并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是( ) A.包租婆震碎酒杯是声波的共振现象 B.包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象 C.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定接近f D.包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f 解析: 选AC.根据共振的条件与共振的特点可知,当物体发生共振时,物体振动的振幅最大,甚至可能造成物体解体,故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象,而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率,而酒杯的固有频率为f,故“狮子吼”频率一定接近f.故A、C正确. 10.(2018·辽宁沈阳二中高二期中)某简谐振子,自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( ) A.a点 B.b点 C.c点D.一定不是c点 解析: 选AD.振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱= T固,所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,故选AD. 三、非选择题 11.(2018·河北唐山一中高二期中)如图所示,一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中.当圆盘静止时,让小球在水中振动,球将做阻尼振动.现使圆盘以不同的频率振动,测得共振曲线如图.(为方便计算g=9.86m/s2,π=3.14) (1)当圆盘以0.4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多少? (2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同,该单摆的摆长为多少? (结果保留三位有效数字) 解析: (1)小球振动达到稳定时周期为0.4s,频率为2.5Hz. (2)由图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz,周期为 s,由单摆的周期公式T=2π 解得L= = × m≈2.78m. 答案: (1)2.5Hz (2)2.78m 12.在某校实验室中有个实验仪器如图甲所示,五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上.如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线,它表示振幅与驱动力的频率的关系.问: (摆角不超过5°,重力加速度g取π2) (1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来,E单摆的振动最为剧烈. (2)E单摆的摆长的大小. (3)若将E摆从广东移至北京某高中的实验室中,共振曲线的“峰”将怎样移动. 解析: (1)由图甲可知,E与A的摆长是相等的,根据共振的条件可知,所以让A摆摆动起来,E单摆的振动最为剧烈. (2)由图乙可知,当驱动力的频率等于0.5Hz时,E的振幅最大,所以E摆的固有频率为0.5Hz,固有周期: T=2s;根据单摆的周期公式: T=2π ,代入数据得: L=1m. (3)若将E摆从广东移至北京某高中的实验室中,因重力加速度变大,故固有周期减小,频率变大,故共振曲线的“峰”将向右移动. 答案: (1)A (2)1m (3)右
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- 第5节 外力作用下的振动 外力作用 振动