14勾股定理.docx
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14勾股定理
分水中学学案
七年级科目:
数学执笔:
何彦审阅:
王良凤审核:
周成平
课题
课型
姓名
上课时间
直角三角形的三边关系
新课
学
习
目
标
知识与能力:
经历勾股定理的探索过程,体会数形结合的思想;理解直角三角形的三边关系,会应用勾股定理及其逆定理解决简单的数学问题。
过程与方法:
在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言能力和逻辑推理能力。
情感与价值观:
感受数学文化,激发学习热情。
重点
应用勾股定理及其逆定理解决简单的数学问题。
难点
勾股定理的探索过程以及勾股定理的验证。
一、自主学习:
1.三角形具有怎样的三边关系____________________________________________________。
2.直角三角形的边和角具有怎样的特征____________________________________________。
3.画三条边长分别是3cm、4cm、5cm的线段,看看它们能不能组成一个三角形?
若能,是一个什么样的三角形?
二、合作探究
1.如图1所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中阴影部分的三个正方形回答下列问题:
(1)设每个小正方形的边长为1个单位长度,则小正方形P的面积=_________,小正方形Q的面积=_________,两者之和=_________,大正方形R的面积=_________。
A
图1
图2
(2)你发现了什么?
(3)你能把你的发现与△ABC的边长a、b、c联系起来吗?
2.如图2是希腊政府为纪念希腊历史上著名的数学家毕达哥拉斯而发行的一张邮票,观察这个图形,你有什么发现?
(1)设每个小正方形的边长为1个单位长度,观察三个正方形的面积分别是多少?
(2)三个正方形的面积存在着怎么的关系?
(3)中间的三角形存在着怎么的关系?
3.试一试,在练习本上,用三角尺画出两条直角边分别为5cm,12cm的直角三角形,你能量出它的斜边是多长吗?
两条直角边分别为6cm和8cm呢?
它们又有怎样的关系?
4.根据以上所得的关系式,你能用数学语言把这个结论叙述出来吗?
勾股定理:
_____________________________________________________________________。
友情提醒:
勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
5.如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有___________________________它还有怎样的变形:
___________________________,___________________________,
___________________________,___________________________,
___________________________。
三、展示提升(学生自主交流、展示、师生点评)
四、反馈检测
1.一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()
A.、3米B、.4米C.、5米D.、6米
2.求下列直角三角形中未知边的长:
8
3.在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若a=6,c=10,则b等于多少?
若a=12,b=5,则c等于多少?
若c=15,b=13,则a等于多少?
五、拓展提升
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)已知:
a=40,c=41,求b;
(2)已知:
a:
b=3:
4,c=15,求a、b。
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后,发现屏幕长58厘米和宽46厘米,就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他:
“我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?
”
小组长检查等级签字
课后反思:
___________________________________________________
___________________________________________________
分水中学学案
七年级科目:
数学执笔:
何彦审阅:
王良凤审核:
周成平
课题
课型
姓名
上课时间
勾股定理的证明和应用
新课
学
习
目
标
知识与能力:
探索勾股定理的证明过程,体会数学定理发现的过程。
过程与方法:
在探索过程中,培养学生的数学语言能力和逻辑推理能力。
情感与价值观:
在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点
勾股定理的证明及勾股定理应用。
难点
勾股定理的证明过程。
一、自主学习
1.直角三角形具有怎样的三边关系_______________________________________________。
2.求下列直角三角形中未知的边:
二、合作探究
1.由四个完全相同的直角三角形拼成的图形如右图所示,A、E、B三点在一条
直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上.回答下列问题:
(1)以a、b为直角边,以c为斜边做四个相等的直角三角形,则每个直角三
角形的面积等于___________
(2)四边形EFGH是一个边长为_____的正方形.它的面积等于___________
(3)四边形ABCD是一个边长为__________的正方形,它的面积等于__________
(4)四边形ABCD还可以看成是由四个直角三角形和四边形EFGH组成的图形,那么它的面积还可以等于________________________________
(5)由(3)(4)题所得的结果,即有________________________
2.用四个完全相同的直角三角形,还可以拼成如图所示的图形.
(1)大正方形的面积可以表示为_____________________________________
(2)大正方形的面积可以表示为_____________________________________
(3)对比两种结果,你能得到什么?
三、展示提升(学生自主交流、展示、师生点评)
四、反馈检测
1.如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?
2.如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积与周长。
3.假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?
拓展提升
1.如图,大风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能倒下,十分危急。
接警后“119”迅速赶到现场,并决定从断裂处将旗杆折断。
现在需要划出一个安全警戒区域,那么你能确定这个安
全区域的半径至少是多少米吗?
2.一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
小组长检查等级签字
课后反思:
___________________________________________________
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分水中学学案
七年级科目:
数学执笔:
何彦审阅:
王良凤审核:
周成平
课题
课型
姓名
上课时间
直角三角形的判定
新课
学
习
目
标
知识与能力:
掌握直角三角形的判定条件,并能进行简单运用。
过程与方法:
经历探索直角三角形的判定条件的过程,理解勾股定理。
情感与价值观:
激发学生解决的愿望,体会勾股定理逆向思维所获得的结论,明确其应用范围和实际价值。
重点
理解和应用直角三角形的判定方法。
难点
运用直角三角形判定方法解决问题。
一、自主学习、合作探究:
1.试画出三边分别为如下数据的三角形,用量角器量一量,看它们是一些什么样的三角形?
(1)
(2)
2.直角三角形有哪些性质:
(1)有一个角是_______;
(2)两个锐角的和为_______即这两个角互为_______;(3)两直角边的平方和等于_______的平方,即____________________________。
3.一个三角形满足怎么样的条件才能是直角三角形呢?
(1)有______________的三角形是直角三角形;
(2)有______________的三角形是直角三角形;(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗?
4.据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:
他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?
5.请画出三边长度分别为如下数据的三角形,判断它们是些什么形状的三角形?
(按角分类)
(1)5,6,7
(2)6,7,10(3)3,4,5(4)5,12,13
6.
(1)如果三角形的三边长a、b、c满足
,那么这个三角形是_______________。
(2)如果三角形的三边长a、b、c满足
,那么这个三角形是_______________。
(3)如果三角形的三边长a、b、c满足
,那么这个三角形是_______________。
三、展示提升(学生自主交流、展示、师生点评)
四、反馈检测
1.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()
A、b2=a2-c2B、a:
b:
c=3:
4:
5
C、∠C=∠B-∠AD、∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5
2.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形?
(1)a=7,b=25,c=24;
(2)a=13,b=11,c=9
3.判断由线段a,b,c组成的三角形是哪种三角形?
(1)12,16,20
(2)8,12,15(3)5,6,8(4)1,2,
拓展提升
1.一个零件的形状如左图所示,已知∠A=90°,按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?
2.已知:
如图,四边形ABCD中,∠B=900,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
小组长检查等级签字
课后反思:
___________________________________________________
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分水中学学案
八年级科目:
数学执笔:
郎银武审阅:
王良凤审核:
周成平
课题
课型
姓名
上课时间
勾股定理的应用
(1)
新课
学习目标
知识与能力:
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件。
情感态度价值观:
培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情。
重点
勾股定理及逆定理的应用
难点
勾股定理的正确使用。
一、自主学习
1、在Rt
ABC中,两条直角边分别为3,4,则斜边等于。
2、在Rt
ABC中,一直角边为5,斜边为13,则另一直角边长为。
3、已知Rt
ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形。
4、四边形ABCD中,已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且
ABC=90
,求
ACD的面积。
5、自学:
P57----P58(例1、例2)
二、合作探究
1、如图,长方形的长、宽、高分别为30厘米,40厘米,50厘米,一只蚂蚁在表面从A出发,爬行到B去吃食物,求蚂蚁爬行的最短距离?
(注意:
三种路线)
2、若一个三角形的周长为
,一边长为
,其它两边之差为
,则这个三角形是。
3、在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_________________________米。
4、甲乙两人从同一地点出发,已知甲往东走了9km,乙往南走了12km,这时甲乙两人相距______km.
三、展示提升(学生自主交流、展示、师生点评)
四、反馈检测
1、等腰三角形的底边为10cm,周长为36cm,则它的面积是___cm2.
2、直角三角形的一直角边长是12,斜边长是15,则另一直角边是( ).
A、8B、9C、10D、11
3、正方形的边长为a,则正方形的对角线长为( ).
A、
B、
C、
D、a
4、在四边形ABCD中,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3,则∠ACB的度数是( ).
A、小于90oB、等于90oC、不能确定D、大于90o
5、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8.BC=6,求AG的长.
6、街道的两旁共有45盏街灯,每两盏灯之间间隔30米.每一盏灯的位置正好在对面街道相对的两盏灯的中间,请问这条街道有多长?
小组长检查等级签字
课后反思:
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分水中学学案
八年级科目:
数学执笔:
郎银武审阅:
王良凤审核:
周成平
课题
课型
姓名
上课时间
勾股定理的应用
(2)
新课
学习目标
知识与能力:
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件。
情感态度价值观:
培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情。
重点
勾股定理及逆定理的应用
难点
勾股定理的正确使用。
一、自主学习
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=___________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则
SRt△ABC=________。
2、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________。
某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( )
150°
A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元
3、已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2
4、自学P59(例3、例4)
二、合作探究
1.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离了欲到达点B240m,已知他在水中游了510m,求该河宽度.
2、作出长为
的线段.
3、等腰三角形的底边为10cm,周长为36cm,则它的面积是___cm2.
4、正方形的边长为a,则正方形的对角线长为( ).
A、
B、
C、D、a
5、直角三角形的两条直角边的长分别是6cm和8cm,则斜边上的中线为( ).
A、10B、7C、5或7D、5
6、如下图,为了测量一湖泊的宽度,小明在点A,B,C分别设桩,使
并量得AC=52
BC=48
请你算出湖泊的宽度应为多少米?
三、展示提升(学生自主交流、展示、师生点评)
四、反馈检测
1、如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC约为(
≈1.732,结果保留三个有效数字)()
A.5.00米B.8.66米C.17.3米D.5.77米
2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
3、如图,一架25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯的底部距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯的底部将平滑()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
4、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1.5小时后,它们相距________海里.
5、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________.
6、如图,铁路上A、B两点相距为25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个货运站E,使得C、D两村到E站距离相等,问E站应建在离A多少千米处?
小组长检查等级签字
课后反思:
___________________________________________________
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分水中学学案
八年级科目:
数学执笔:
郎银武审阅:
王良凤审核:
周成平
课题
课型
姓名
上课时间
勾股定理的应用(3)
新课
学习目标
知识与能力:
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件。
情感态度价值观:
培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情。
重点
勾股定理及逆定理的应用
难点
勾股定理的正确使用。
一、自主学习、合作探究
1、△ABC中,∠B=90°,AC=13,BC=5,则AB的长为。
2、甲乙两人从同一地点出发,已知甲往东走了9km,乙往南走了12km,这时甲乙两人相距km.
3、已知一直角三角形的木板,三边的平方和为1800,则斜边长为。
4、如果一个三角形的三边长a,b,c满足
,那么这个三角形是。
5、木工师傅做一个宽60cm,高80cm的矩形木框,为稳固起见,制作时需要在对角顶点间加一根木条,则木条的长为cm。
6、如果梯子底端离建筑物7m,那么25m长的梯子可达道建筑物的高度是m。
二、展示提升(学生自主交流、展示、师生点评)
这节课你有什么收获?
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三、反馈检测
1、若直角三角形两直角边的边长分别是5和12,则斜边上的高为()
A.6B.
C.
D.
2、直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为().
A.12B.10C.8D.6
3、如图,三个正方形中的两个面积分别为25和44,则第三个正方形的面积为()
A.69B.18C.19D.20
4、下列长度的线段中,可以构成直角三角形的是().
A.13,16,19B.17,21,21
C.18,24,36D.12,35,37
5、如下图所示,有一根高为16
的电线杆BC在A处断裂,电线杆顶部C落地面离电线杆底部B点8
远的地方,求电线杆断裂处A离地面的距离.
6、街道的两旁共有45盏街灯,每两盏灯之间间隔30米.每一盏灯的位置正好在对面街道相对的两盏灯的中间,请问这条街道有多长?
7、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8.BC=6,求AG的长.
8、如图,沿AE折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10cm,AB=8cm,求FC的长。
小组长检查等级签字
课后反思:
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