最新学年度部编RJ人教版 初中七年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第十章 数据的收集整理与描述.docx
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最新学年度部编RJ人教版初中七年级数学下册第二学期春教学设计教案第十章数据的收集整理与描述
最新RJ人教版初中七年级数学下册第二学期春教学设计教案第十章数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
第1课时 全面调查
1.了解收集数据的目的,掌握简单的收集与整理数据的方法;
2.掌握全面调查的概念;(重点)
3.能用统计图描述数据.(难点)
一、情境导入
小丽是班级的组织委员,为了响应学校提出的“全民健身、阳光体育”号召,她假期里准备组织全班同学观看一场球类比赛,为了吸引更多的同学参加,她应该组织观看哪种球类的比赛呢?
为了解决上述问题,接下来让我们一起去看看吧!
二、合作探究
探究点一:
全面调查
下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.了解一批圆珠笔的寿命B.了解全国九年级学生身高的状况
C.调查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
解析:
A,B,C中所有调查的对象数量庞大,且全面调查的意义不太大,不适合全面调查,D中检查运载火箭的各零部件,对精准度的要求很高,所以必须采用全面调查的方式.故选D.
方法总结:
一般来说,对于具有破坏性的调查,无法进行全面调查,全面调查的意义或价值不大,对于精准度要求高的、事关重大的调查往往选用全面调查.
探究点二:
用统计图描述数据
【类型一】合理选择统计图描述数据
要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况,宜采用( )
A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都行
解析:
因为PM2.5的含量变化没有规律,只能测出不同的变化情况,应选折线统计图.故选B.
方法总结:
要结合三种统计图的缺点进行选择,条形统计图不能反映出各部分占总体的百分比;折线统计图除了不能反映出各部分占总体的百分比外,还不能反映每一部分的具体数量;扇形统计图也不能反映各部分的具体数量.
【类型二】根据统计图获取需要的信息
某学校在七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题,成绩分为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生中得2分的有( )
A.8人B.10人C.6人D.9人
解析:
先求出抽取的总人数,再求出得3分的人数,即可求出得2分的人数.抽取的总人数为12÷30%=40(人),得3分的人数为40×42.5%=17(人),得2分的人数为40-3-17-12=8(人).故选A.
方法总结:
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是能从条形统计图与扇形统计图中获取需要的信息.
【类型三】制作统计图
下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表.
交通工具
步行
骑自行车
乘公交车
其他
人数(人)
500
100
160
40
你能根据上面的数据,尝试绘制扇形统计图吗?
解析:
根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数,再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比,并求出要画的扇形对应的圆心角,根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可.
解:
总人数是500+100+160+40=800(人).各部分占总体百分比分别如下:
步行:
500÷800=62.5%,骑自行车:
100÷800=12.5%,乘公交车:
160÷800=20%,其他:
40÷800=5%.所对应扇形圆心角的度数分别为360°×62.5%=225°,360°×12.5%=45°,360°×20%=72°,360°×5%=18°.画出扇形统计图如下:
方法总结:
本题考查了制作扇形统计图的能力,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
三、板书设计
1.全面调查:
考察全体对象的调查.
2.用统计图描述数据
教学过程中,应鼓励学生积极参与教学活动,在活动中,体会数学的实用性,从而产生对数学的好奇心和求知欲
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第2课时 抽样调查
1.了解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调查;(重点)
2.了解样本、样本容量的概念及简单的抽样调查的方法.
一、情境导入
妈妈做菜时,为了了解菜品的咸淡是否适合,取了一点品尝,想一想,妈妈的这种做法属于什么调查呢?
二、合作探究
探究一:
抽样调查及样本的选取
【类型一】抽样调查的概念
下列调查中:
①调査本班同学的视力;②调查一批节能灯管的使用寿命;③为保证卫星的成功发射,对其零部件进行检查;④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样调查的是( )
A.①B.②C.③D.④
解析:
①中,由于考察对象数量较少,可以采取全面调查方式;②中,考察对象具有破坏性,宜采用抽样调查;③中,要保证卫星的成功发射,必须做到万无一失,所以要对其零部件进行全面调查;④中,为了保证每个旅客的安全,必须对所有乘客进行安检,即全面调查.故选B.
方法总结:
全面调查和抽样调查是两种方式,各有自己的特点,在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身需要,又要考虑实现的可能性.
【类型二】样本选择的合理性
为了了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量,以帮助学生安全离校,有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量,样本选取合适的是( )
A.抽取两天作为一个样本
B.以全年每一天为样本
C.选取每周星期日为样本
D.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本
解析:
选项A样本容量太小,不具有广泛性;选项B抽取样本难度过大,没有必要;选项C样本不具有代表性;选项D对个体进行分类按比例随机抽取样本,样本具有代表性,符合简单随机抽样的要求.故选D.
方法总结:
开展调查前,首先要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象,样本要避免遗漏某一个群体,使样本在总体中具有广泛性和代表性;其次样本容量应足够.
探究点二:
总体、个体、样本、样本容量
今年某市有4万名考生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2000,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
解析:
这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,样本容量是2000.故正确的是①④.故选C.
方法总结:
(1)总体、个体、样本三者之间的关系是:
所有的个体构成了总体,样本取自于总体,因此,样本是总体的一部分,没有个体就没有总体;
(2)在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是解题中的数量指标,是“量”而不是“物”.
探究点三:
用样本估计总体
中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注,为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为:
A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成折线统计图(如图①)和扇形统计图(如图②,图不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长?
(2)将图①补充完整;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度.
解析:
(1)根据折线统计图中的数据及扇形统计图中的百分比,利用A的人数÷百分比=总人数;
(2)C所占的百分比=1-A、B、D所占的百分比之和;(3)持反对态度的家长人数=总人数×60%.
解:
(1)30÷15%=200(名).
答:
共调查了200名中学生家长;
(2)统计图补充如图;
(3)6000×60%=3600(名).
答:
估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度.
方法总结:
此类问题考查扇形统计图和折线统计图.扇形统计图表示部分占整体的百分比,折线统计图表示变化情况.
三、板书设计
1.抽样调查:
从总体中抽取一部分个体进行调查.
2.样本、样本容量:
从总体中抽取的一部分个体就组成了一个样本,样本中个体的个数叫做样本容量.
3.简单随机抽样:
在抽样调查时能保证每个个体都有同等机会被选入样本的抽样方法称为简单随机抽样.
教学过程中,强调学生自主探索与合作交流,经历收集、加工、整理等思维过程,培养学生的探索精神以及分析问题、处理问题的能力
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10.2 直方图
1.了解频数分布表及相关的概念;
2.根据实际问题,会选择合适组距对数据进行等距分组,用表格整理数据表示频数分布;
3.会画简单的频数分布直方图(等距分组),并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.(重点、难点)
一、情境导入
为了参加全校各年级之间的广播体操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛,为此收集到了这63名同学的身高(单位:
cm)如下:
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛,我们应该怎样整理数据?
二、合作探究
探究点一:
认识直方图
【类型一】组数、组距、频数和频率
七年级五班20名女生的身高如下(单位:
cm):
153 156 152 158 156 160 163 145 152 153 162 153 165 150 157 153 158 157 158 158
(1)请你在表中填出身高在以下各个范围的频数、频率;
身高
140~149
150~159
160~169
频数
频率
(2)上表把身高分成________组,组距是________;
(3)身高在________范围最多.
解析:
(1)共有20个数据,要求填写各个身高范围的频数,就是指每个身高范围内包含的数据个数,一般采取“划记”法进行整理.身高在140~149的频数为1,频率为0.05;身高在150~159的频数为15,频率为0.75;身高在160~169的频数为4,频率为0.20;
(2)分成了3组,组距为10;(3)身高在150~159的人数最多.
方法总结:
弄清频数、频率、组距和组数的概念.
【类型二】根据直方图获取需要的信息
某校统计七年级学生每分钟心跳次数如图所示,根据频数分布直方图,回答下列问题:
(1)总共统计了多少名学生的心跳情况?
(2)哪个次数段的学生人数最多?
占多大百分比(精确到0.1%)?
(3)如果每半分钟心跳在30次~39次属正常范围,那么心跳次数属于正常范围的学生占多大百分比(精确到0.1%)?
解析:
(1)由频数分布直方图的特点,每个小长方形的高就表示该组的频数,所以总频数就是所有小长方形的高之和;
(2)由直方图可知,第3个小长方形最高,对应的次数段为30次~33次,求其占的百分比即可;(3)正常心跳范围(30次~39次)的学生总数就是第三、四、五小组的频数之和,其占的百分比就是用第三、四、五小组学生人数之和除以统计的学生总数.
解:
(1)总共统计学生人数为2+4+7+5+3+1+2+2+1=27(人);
(2)在30次~33次这个范围内的学生人数最多,共7人,所占百分比为
×100%≈25.9%;
(3)如果每半分钟心跳在30次~39次这个范围内属于正常范围,那么心跳属于正常范围的学生占的百分比是
×100%≈55.6%.
方法总结:
明确直方图的意义,弄清频数、组距之间的关系是解题的关键.
【类型三】频数分布直方图与其他统计图的综合应用
为增加环保意识,某社区计划开展一次“减碳环保,减少用车时间”的宣传活动,对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查了多少个家庭?
(2)将图①中的频数分布直方图补充完整;
(3)求用车时间在1小时~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数;
(4)若该社区有车家庭有1600个,请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭.
解析:
(1)根据用车时间在1.5小时到2小时的30个家庭,在扇形统计图中对应的圆心角是54°可求出样本容量;
(2)算出各个时间段的家庭人数后可补全频数分布直方图;(3)先算出用车时间在1小时~1.5小时家庭数所占百分比,再求其对应的扇形圆心角的度数;(4)用样本估计总体.
解:
(1)由频数分布直方图可知用车时间在1.5小时~2小时的家庭数为30个,由扇形统计图知其圆心角为54°,所以30÷
=200(个),即本次调查了200个家庭;
(2)由扇形统计图知用车时间在0.5小时~1小时的家庭数所对应的圆心角为108°,所以用车时间在0.5小时~1小时的家庭数为200×
=60(个).
所以用车时间在2小时~2.5小时的家庭数为200-90-30-60=20(个).
补全后的频数分布直方图如图所示;
(3)因为用车时间在1小时~1.5小时的家庭数为90个,所以其对应的扇形圆心角为
×360°=162°.
即用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为162°;
(4)
×1600=1200(个).
即该社区用车时间不超过1.5小时的约有1200个家庭.
方法总结:
本题层次较多,结构复杂,包含的信息量大,且互相交错,所以弄懂每组信息的意义是解题的关键.
探究点二:
频数分布直方图的实际应用
随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速(单位:
千米)数据进行整理,得到其频数及频率如下表:
数据段
30~40
40~50
50~60
60~70
70~80
总计
频数
10
36
20
200
频率
0.05
0.39
0.10
1
(注:
30~40为时速大于30千米而小于40千米,其他类同.)
(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?
解析:
(1)在40~50段,频数为36,频率=频数÷总数=36÷200=0.18,根据各段的频率之和等于1,求得60~70段的频率为1-0.05-0.18-0.39-0.10=0.28,在50~60段内的频数=频率×总数=0.39×200=78.根据各频数之和等于200,可求60~70段内的频数;
(2)根据
(1)中计算的结果,补全频数分布直方图;(3)不低于60千米即大于或等于60千米.
解:
(1)第二列0.18,第三列78,第四列56,0.28;
(2)如图所示;
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有76辆.
方法总结:
(1)频数分布表中各组频数的和等于数据的总数;
(2)各小组的频率之和等于1;(3)用样本估计总体是重要的统计思想.
三、板书设计
1.频数分布直方图
2.绘制频数分布直方图的一般方法:
(1)计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数;
(3)列频数分布表;
(4)画频数分布直方图.
在教学过程中,无论是复习旧知、新授学习,还是巩固训练都设置了学生熟悉的生活情境,使学生感到亲切有趣,感受到直方图在描述数据方面的魅力和现实意义,使学生易于接受和理解.由于本课教学过程中,使用统计图表的地方较多,因此,教学设计中充分利用现代多媒体的直观、形象作用,制成动画播放,有效地吸引了学生的注意力,调动了学生的积极性.学生在轻松愉快的气氛中学习,取得了较好的教学效果
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10.3 课题学习 从数据谈节水
1.进一步巩固处理数据的基本步骤和方法;
2.能对具体问题选用适当的统计方法进行统计;
3.感受统计在生活中的应用,培养统计观念;(重点)
4.能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并能从统计图中获取有用的信息,能做出合理的判断和预测.(难点)
一、情境导入
看到这些图片你有什么感受?
二、合作探究
探究点一:
从数据谈节水
水是生命之源、是人类赖以生存且无可替代的营养物质.小明同学根据科学家研究成果,将一个成年人每天需用水量来源绘制成如图所示的统计图:
请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)统计图①中,食物所在扇形的圆心角是多少?
(2)成年人一日需水量是多少?
(3)补全统计图②;
(4)若阳光中学有教师130人,则该校教师一日饮水量约需多少?
解析:
(1)求出食物所占的百分比,然后乘以360°即可;
(2)用饮水的量除以所占的百分比,计算即可得解;(3)用一日需水量减去饮水和内生水即为食物提供的水,然后补全统计图即可;(4)用总人数乘以一个成年人一日的饮水量,计算即可得解.
解:
(1)(1-12%-48%)×360°=144°;
(2)1200÷48%=2500(毫升);
答:
成年人一日需水量为2500毫升;
(3)食物提供的水量:
2500-1200-300=1000(毫升),补全统计图如图所示;
(4)130×1200=156000(毫升).
答:
该校教师一日饮水量约需156000毫升.
方法总结:
本题是条形统计图和扇形统计图的综合运用题,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
探究点二:
分析处理统计图表
某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况,随机抽取了该校七、八、九年级共300名学生进行抽样调查,发现只有25%的学生课外参加体育锻炼,整理收集到的数据,绘制成如图所示的统计图.根据以上信息,下列结论错误的是( )
A.九年级共抽查了90名学生
B.九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数比例为
C.八年级学生课外参加体育锻炼的比例最大
D.若该校七、八、九年级分别有600人、500人、500人,按各年级参加体育锻炼的比例计算,则全校学生中课外参加体育锻炼的约有394名学生
解析:
九年级共抽查学生数为300×(1-40%-30%)=300×30%=90(人),故A正确;九年级学生课外参加体育锻炼的人数占九年级人数比例为
=
,故B正确;七年级学生课外参加体育锻炼的比例为
=
,八年级学生课外参加体育锻炼的比例为
=
,九年级学生课外参加体育锻炼的比例为
.故七年级学生课外参加体育锻炼的比例最大,故C错误;该校七、八、九年级分别有600人、500人、500人,按各年级参加体育锻炼的比例计算,则全校学生中课外参加体育锻炼的约有600×
+500×
+500×
≈394(人),故D正确.故选C.
方法总结:
利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断.
三、板书设计
1.通过实际调查及查阅资料,发现节约用水的重要性;
2.选择适当的统计图来描述数据.
本节内容是有关节约用水的一个课题学习,主要是通过查阅资料及自己收集的数据,感受节约用水的必要性和紧迫性,是典型的活动课.教材是在学生已经学习了基本的统计方法后,让学生将所学知识应用到实际生活中.在本节课中,教师要给予学生充分的讨论空间与时间,让学生进行充分的交流,从而感受到统计思想在生活中的应用,并通过课题的学习获得一定的数学经验,增强学生的节水意识,使学生自觉地加入到节约用水的宣传行动中来.教学设计上,强调学生的自主探究,注重交流合作,让学生与学生的交流合作在探究过程中进行,使他们在自主探索的过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力
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复习教案
一、本章知识网络
数据处理的一般过程
二、知识要点归纳
1、统计图扇形统计图容易表示出一个对象在总体中所占的百分比。
条形统计图可以表示出各种情况下各个项目的具体数目。
折线统计图可以表现出同一对象的发展变化情况
2、全面调查为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查
抽样调查为一特定目的而对部分考察对象作的调查
抽样调差中的总体所要考察的对象的全体
个体其中每一个考察对象
样本从总体中取出的一部分个体
样本容量样本中个体的数目
3、直方图
画频数分布直方图的一般步骤
(1)计算最大值与最小值的差
(2)决定组距与组数
(3)列频数分布表(4)画频数分布直方图
三、例题
例1、右图和下图是根据某中学为地震灾区捐款情况而制作的统计图,已知该校在校学生2000人,请你根据统计图
计算该校七年级有学生_____人,七年级共捐款_______元,
该校三个年级共捐款________元。
例2、某校七年级学生进行体育测试,七年级
(2)班男生的立定跳远成绩制成频数分布直方图,图中从左到右各矩形的高之比是
,最后一组的频数是6,根据直方图所表达的信息,解答下列问题。
(1)该班有多少名男生?
(2)若立定跳远的成绩在2.0米以上(包括2.0米)为合格率是多少
练习
一、精心选一选,你一定能行
1.下列调查适合作全面调查的是()
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解我市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管长要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型HINI流感患者的同一车厢乘客进行医学检查
2.要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为作抽样方法比较合适的是()
A.调查全校女生B.调查全校男生
C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100人
3.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()
A.条形统计图B.扇形统计图
C.折线统计图D.频数分布直方图
4.小明在选举班委时得了28票,下列说法错误的是()
A.不管小明所在的班级有多少学生,所有选票中选小明的选票频率不变
B.不管小明所在的班级有多少学生,所有选票中选小明的选票频数不变
C.小明所在班级的学生人数不少于28人
D.小明的选票的频率不能大于1
5.一个班有40名学生,在期末体育考试中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角度数是()
A.
B.
C.
D.
二、耐心填一填,你一定很棒的!
6.为了考察某校七年级男生的身高情况,调查了60名男生的身高,那么它的总体是____________,个体是__________________,样本是_
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