完整小学六年级数学知识点总复习资料推荐文档.docx
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2011年六年级毕业班数学复习资料
常用的数目关系式
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=行程
行程÷速度=时间
行程÷时间=速度
4、单价×数目=总价
总价÷单价=数目
总价÷数目=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2、正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4、长方体(V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高s=ah
7、梯形(s:
面积、a:
上底、b:
下底、h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2、s=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:
面积、C:
周长、:
圆周率、d=直径、
(1)周长=直径×л=2××半径、C=d=2r
r=
半径)
(2)面积=半径×半径×
、
s=
r2
9、圆柱体(v:
体积、h:
高、s:
底面积、r:
底面半径、c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2r或d)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v:
体积、h:
高、s:
底面积、r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=均匀数
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
13、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或许和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇行程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇行程÷速度和
速度和=相遇行程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、收益与折扣问题
收益=售出价-成本
收益率=收益÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1
千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1
平方千米=100公顷
1公顷=10000
平方米
1平方米=100平方分米
1
平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1
立方米=1000
立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1
立方分米=1升
1
立方厘米=1毫升
1
立方米=1000
升
重量单位换算
1
吨=1000
千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1
元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1
世纪=100
年
1年=12
月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12
月
小月(30
天)的有:
4\6\9\11
月
平年2月28天,闰年2月29
天平年整年365
天,闰年整年366天1
日=24小时
1
时=60分
1分=60秒
1时=3600
秒
基本观点
第一章数和数的运算
一观点
(一)整数
1.自然数、负数和整数
(1)自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位。
任何一个自然数都是由若干个1构成。
零是最小的自然数,没有
最大的自然数。
(2)负数:
在正数前面加上“—”的数叫做负数,“—”叫做负号
正整数(1,2,3...)
自然数
(3)整数零
负整数(-1,-2,-3...)
1即不是正数,也不是负数。
(4)零的作用:
①表示位数。
读写数时,某个数位上一个单位也没有,就用零表示。
②占位作用。
③作为界线。
如“零上温度与零下温度的分界”。
2.计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
3.数位
计数单位依据必定的次序摆列起来,它们所占的地点叫做数位。
4.数的整除
整数a除以整数b(b≠
0),除得的商是整数而没有余数,我们就说
a能被b整除,或许说
b能整除a。
假如数a能被数b(b≠
0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是
相互依存的。
因为35能被7整除,所以
35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,此中最小的约数是
1,最大的约数是它自己。
比如:
10的约数有
1、2、5、10,此中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无穷的,此中最小的倍数是它自己。
比如:
3的倍数有:
3、6、9、12此中最小的倍数是
3,没有最大的倍数。
个位上是
0、2、4、6、8的数,都能被2整除,比如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是
0或5的数,都能被
5整除,比如:
5、30、405都能被5整除。
。
一个数的各位上的数的和能被
3整除,这个数就能被3整除,比如:
12、108、204都能被
3整除。
一个数各位数上的和能被
9整除,这个数就能被
9整除。
能被3整除的数不必定能被
9整除,可是能被
9整除的数必定能被
3整除。
一个数的末两位数能被
4(或25)整除,这个数就能被
4(或25)整除。
比如:
16、404、1256都能被
4整除,50、325、500、1675都能被
25整除。
一个数的末三位数能被
8(或125)整除,这个数就能被
8(或125)整除。
比如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不可以被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按可否被
2整除的特色可分为奇数和偶数。
一个数,假如只有
1和它自己两个约数,这样的数叫做质数(或素数)
,
100之内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、
73、79、83、89、97。
一个数,假如除了
1和它自己还有其余约数,这样的数叫做合数,
比如:
4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,
自然数除了1外,不是质数就是合数。
假如把自然数按其约数的个数的不一样分类,
可分为质数、合数和
1。
每个合数都能够写成几个质数相乘的形式。
此中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
比如:
15=3×5,3和5
叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
比如:
把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的条约数。
此中最大的一个,叫做这几个数的最大条约数,比如:
12
的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
此中,1、2、3、6是12和18的条约
数,6是它们的最大条约数。
条约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有以下几种状况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不一样的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的条约数只有1时,这两个合数互质,假如几个数中随意两个都互质,就说这几个数两两互质。
假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大条约数。
假如两个数是互质数,它们的最大条约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,此中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,比如:
2的
倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍数有3、6、9、12、15、18此中6、12、18
是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的条约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无穷的。
(二)小数
1小数的意义
把整数1均匀分红10份、100份、1000份获得的十分之几、百分之几、千分之几能够用小数
表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分构成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左侧的数叫做整数部分,小数点左侧的数叫做整数部分,小数点右侧的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分
的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
比如:
0.25、
0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
比如:
3.25
、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
比如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无穷小数:
小数部分的数位是无穷的小数,叫做无穷小数。
比如:
无穷不循环小数:
一个数的小数部分,数字摆列无规律且位数无穷,
这样的小数叫做无穷不循环小数。
例
如:
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或许几个数字挨次不停重复出现,这个数叫做循环小数。
例
如:
12.109109
一个循环小数的小数部分,挨次不停重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
比如:
3.99的
循环节是“9”,0.5454的循环节是“
54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
比如:
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
写循环小数的时候,为了简易,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上
各点一个圆点。
假如循环
节只有一个数字,就只在它的上边点一个点。
?
?
?
比如:
3.777简写作:
3.7
0.5302302
简写作
:
0.530
2
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”均匀分红若干份,表示这样的一份或许几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下边的数,叫做分母,表示把单位“
数线下边的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”均匀分红若干份,表示此中的一份的数,叫做分数单位。
1”均匀分红多少份;分
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或许分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于
带分数:
假分数能够写成整数与真分数合成的数,往常叫做带分数。
1。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等可是分子、分母都比较小的分数
,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和本来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
也叫做百分率
或百分比。
百分数往常用
"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二方法
(一)数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后边加
一个“亿”或“万”字。
每一级末端的
0都不读出来,其余数位连续有几个
0都只读一个零。
2.
整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写
0。
3.
小数的读法:
读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”
,小数部分从左向右按序
读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分按序写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”而后读分子,分子和分母依据整数的读法来读。
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,依据整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读。
8.百分数的写法:
百分数往常不写成分数形式,而在本来的分子后边加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,经常把它改写成用省略这个数某一位后边的数,写成近似数。
“万”或“亿”作单位的数。
有时还能够依据需要,
1.正确数:
在实质生活中,为了计数的简易,能够把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后
的数是原数的正确数。
比如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的
数12.543亿。
2.近似数:
依据实质需要,我们还能够把一个较大的数,省略某一位后边的尾数,用一个近似数来表示。
比如:
1302490015省略亿后边的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或许比4小,就把尾数去掉;假如尾数的最高位上的
数是5或许比5大,就把尾数舍去,
并向它的前一位进
1。
比如:
省略
345900万后边的尾数约是
35万。
省略4725097420亿后边的尾数约是
47亿。
4.大小比较
(1).比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2).比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上
的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大
(3).比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1.小数化成分数:
本来有几位小数,就在1的后边写几个零作分母,把本来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不可以除尽,不可以化成有限小数的,一般保存三位小数。
3.一个最简分数,假如分母中除了2和5之外,不含有其余的质因数,这个分数就能化成有限小数;假如分母中含有2和5之外的质因数,这个分数就不可以化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只需把小数点向右挪动两位,同时在后边添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只需把百分号去掉,同时把小数点向左挪动两位。
6.分数化成百分数:
往常先把分数化成小数(除不尽时,往常保存三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1.把一个合数分解质因数,往常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,向来除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大条约数的方法是:
先用这几个数的条约数连续去除,向来除到所得的商只有条约数
1
为止,而后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大条约数
。
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或此中的部分数)的条约数去除,向来除到互质(或两两互质)为止,而后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,
这个合数和这个质数互质;两个合数的条约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的条约数(1除外)去除分子、分母;往常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出本来的几个分数分母的最小公倍数,而后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三
性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或许同时减小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末端添上零或许去掉零小数的大小不变。
(三)小数点地点的挪动惹起小数大小的变化
1.
小数点向右挪动一位,本来的数就扩大
10倍;小数点向右挪动两位,本来的数就扩大
100
倍;小数点
向右挪动三位,本来的数就扩大
1000倍
2.
小数点向左挪动一位,本来的数就减小
10倍;小数点向左挪动两位,本来的数就减小
100
倍;小数点
向左挪动三位,本来的数就减小
1000倍
3.
小数点向左移或许向右移位数不够时,要用“0”补足位。
(四)分数的基天性质
分数的基天性质:
分数的分子和分母都乘以或许除以相同的数(零除外)
,分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1.
被除数
被除数÷除数=
除数
2.因为零不可以作除数,所以分数的分母不可以为零。
3.被除数相当于分子,除数相当于分母。
四运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法:
把两个数归并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2整数减法:
已知两个加数的和与此中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法:
求几个相同加数的和的简易运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,一个因数×
0和任何数相乘都得一个因数=积
0;一个因数
1和任何数相乘都的任何数。
=积÷另一个因数
4整数除法:
已知两个因数的积与此中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不可以做除数。
;因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以
定的商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
0,均得不到一个确
(二)小数四则运算
1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数归并成一个数的运算。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与此中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.
小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简易运算;求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。
一个数乘纯小数的意义是
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与此中一个因数,求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
比如
3×3=32
(三)分数四则运算
1.分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数归并成一个数的运算。
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与此中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简易运算。
4
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