新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题答案解析4.docx
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新人教版初中数学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题答案解析4
一、选择题
1.下列事件中必然发生的事件是( )
A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数
2.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫,由于包装工人疏忽,在包裹中混进了型号为M的衬衫,每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示.
一位零售商从60包中任意选取一包,则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3.袋子中装有10个黑球、1个白球,它们除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球,则()
A.这个球一定是黑球B.摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球
4.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是()
A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件
5.下列事件中,是必然事件的是()
A.购买一张彩票,中奖
B.打开电视,正在播放广告
C.抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子,朝上一面的数字小于7
D.一个不透明的袋子中只装有2个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球,结果是红球
6.小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是()
A.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
B.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
C.从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到白球的概率
D.从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率
7.设口袋中有
个完全相同的小球,它们的标号分别为
现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号,则标号之和大于
的概率是()
A.
B.
C.
D.
8.在一个不透明的袋子中,装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它完全相同.若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在
.和
,则该袋子中的白色球可能有( )
A.6个B.16个C.18个D.24个
9.甲、乙两人玩游戏:
从1,2,3三个数中随机选取两个不同的数,分别记为
和
,若关于
的一元二次方程
有实数根,则甲获胜,否则乙获胜,则甲获胜的概率为()
A.
B.
C.
D.
10.如图,随机闭合开关
,
,
中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()
A.
B.
C.
D.
11.袋中装有3个绿球和4个红球,它们除颜色外,其余均相同。
从袋中摸出4个球,下列属于必然事件的是()
A.摸出的4个球其中一个是绿球B.摸出的4个球其中一个是红球
C.摸出的4个球有一个绿球和一个红球D.摸出的4个球中没有红球
12.下列说法正确的是().
A.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次
B.天气预报“明天降水概率10%,是指明天有10%的时间会下雨”
C.一种福利彩票中奖率是千分之一,则买这种彩票1000张,一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上
二、填空题
13.已知一元二次方程
,从
-1,1,0,2,3的值中选一个作为m的值,则使该方程无解的m值的概率为_________
14.在一个不透明的袋子中,装有4个红球和白球若干个,若抽到红球的概率为
,则袋中白球有___________.
15.从2,-18,5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标,点在第二象限的概率为___.
16.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.
17.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是__m2.
18.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到白色球的频率稳定在30%左右,则口袋中白色球可能有______个.
19.有四张背面完全相同的卡片,正面上分别标有数字﹣2,﹣1,1,2.把这四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字为m;放回搅匀,再随机抽取一张卡片,记下数字为n,则y=mx+n不经过第三象限的概率为_____.
20.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是___________.
三、解答题
21.某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况,从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷,通过分析整理绘制了如下两幅统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)求参与调查的学生中,喜爱排球运动的学生人数,并补全条形图.
(2)若该中学七年级共有400名学生,请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名?
(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生,确定为该校足球运动员的重点培养对象,请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
22.为了更好地适应现代医学发展的需要,提高医护人员专业水平,2020年11月,福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派若干名医生和护士参加培训,参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图.
(1)丁医院选派的医生有______人;
(2)为了了解培训成果,准备从丁医院选派的医生(男女医生人数恰好相等)中随机选择2人进行考核,若每名医生被选中的机会均等,请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率.
23.“十一期间”,美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则为:
现准备有4张牌,4张牌分别对应100,200,300,400(单位:
元)的现金.
(1)如果某位顾客随机翻1张牌,那么这位顾客抽中200元现金的概率为______.
(2)如果某位顾客随机翻2张牌,且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌,用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率.
24.为了解某校九年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩,随机抽取了部分女生进行测试,并将测试成缋分为A、B、C、D四个等级,绘制成如图不完整的统计图、表.
成绩等级人数分布表
成绩等级
人数
A
a
B
24
C
4
D
2
合计
b
根据以上信息解答下列问题:
(1)a= ,b= ,表示A等级扇形的圆心角的度数为 度;
(2)甲、乙2名学生的成绩都是C等级,如果要从C等级学生中随机选取2名加强“仰卧起坐”训练,试求同时选中甲、乙2人的概率,并画出树状图或列出表格.
25.“五一”假期,黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察,公司按定额购买了前往各地的车票,如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:
(1)若去丁地的车票占全部车票的10%,请求出去丁地的车票数量,并补全统计图(如图所示).
(2)若公司采用随机抽取的方式发车票,小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀),那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少?
(3)若有一张车票,小王和小李都想去,决定采取摸球的方式确定,具体规则:
“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球(球除数字不同外完全相同),并放回让另一人摸,若小王摸得的数字比小李的小,车票给小王,否则给小李.”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平?
26.中华文化源远流长,文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)本次调查所得数据的众数是________部,中位数是________部;
(2)扇形统计图中“
部”所在扇形的圆心角为________度;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.C
解析:
C
【分析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.
【详解】
A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;
B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;
C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;
D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;
故选C.
【点睛】
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键.
2.C
解析:
C
【解析】
由题意得
+
=
,所以选C.
3.C
解析:
C
【详解】
∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球,其中10个黑球、1个白球,
∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为
,摸出一个球是白球的概率为
,
∴A、这个球一定是黑球,错误;
B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样,错误;
C、这个球可能是白球,正确;
D、事先能确定摸到什么颜色的球,错误;
故选C.
【点睛】
可能性的大小.
4.C
解析:
C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解:
在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是随机事件,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
5.C
解析:
C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解:
A、是随机事件,故A错误;
B、是随机事件,故B错误;
C、是必然事件,故C正确;
D、是不可能事件,故D错误;
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6.C
解析:
C
【分析】
根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.
【详解】
A、掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为
,故此选项错误;
B、任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率不确定,但不一定是0.33,故此选项错误;
C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外,完全相同),摸到白球的概率
,故此选项正确;
D、从一副去掉大小王的扑克牌,任意抽取一张,抽到黑桃的概率
;故此选项错误;
故选:
C.
【点睛】
考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是能够分别求得每个选项的概率,然后求解,难度不大.
7.B
解析:
B
【分析】
根据列表或画树状图方法列出所有可能性,根据概率公式计算即可.
【详解】
解:
列表得
1
2
3
4
5
1
——
2,1
3,1
4,1
5,1
2
1,2
——
3,2
4,2
5,2
3
1,3,
2,3
——
4,3
5,3
4
1,4
2,4
3,4
——
5,4
5
1,5
2,5
3,5
4,5
——
由表得,共有20种等可能性,其中标号之和大于5的共有12种等可能性,故标号之和大于
的概率是
.
故选:
B
【点睛】
本题考查了列表法或画树状图求概率,解题关键是根据列表法或画柱状图确定出所有可能性,注意本题同时摸出两个小球这一条件.
8.B
解析:
B
【分析】
先由频率之和为1计算出白球的频率,再由数据总数×频率=频数计算白球的个数,即可求出答案.
【详解】
解:
∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4,
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
频率=所求情况数与总情况数之比.
9.B
解析:
B
【分析】
画树状图展示所有6种等可能的结果数,找出满足△=9-4ac≥0的有a=1,c=2或a=2,c=1,然后根据概率公式求解.
【详解】
解:
画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中满足△=9-4ac≥0的结果数有2种,即a=1,c=2或a=2,c=1;
∴甲获胜的概率=
.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了根的判别式.
10.C
解析:
C
【分析】
画出树状图,找出所有等可能的结果,计算即可.
【详解】
根据题意画出树状图如下:
共有6种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的有2种情况,
∴
,故选C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法,正确的画出树状图是解决此题的关键.
11.B
解析:
B
【分析】
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定事件.
【详解】
A.若摸出的4个球全部是红球,则其中一个一定不是绿球,故本选项属于随机事件;
B.摸出的4个球其中一个是红球,故本选项属于必然事件;
C.若摸出的4个球全部是红球,则不可能摸出一个绿球,故本选项属于随机事件;
D.摸出的4个球中不可能没有红球,至少一个红球,故本选项属于不可能事件;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了随机事件,事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件.
12.D
解析:
D
【分析】
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
解:
A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数不一定是500次,故A错误;
B、天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的概率会下雨,故B错误;
C、某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,可能会中奖,故C错误;
D、连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,故D正确.
故选:
D.
【点睛】
本题考查的是概率的意义,熟知一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键.
二、填空题
13.【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m取-11023时只有当m取3时方程无解则使该方程无解的m值的概率为:
故答案为:
【
解析:
【分析】
利用根的判别式,得出使该方程无解的m值的个数,再用这个个数除以总情况数即为所求的概率.
【详解】
∵
,
,
,
∴
,
当方程无解时,
,
∴
,
当m取-1,1,0,2,3时,只有当m取3时,方程无解,
则使该方程无解的m值的概率为:
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用,明确概率的意义是解答的关键,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
14.8个【分析】设袋中白球有x个根据简单事件的概率公式建立方程然后解方程即可得【详解】设袋中白球有x个由题意得:
解得经检验是所列分式方程的解则袋中白球有8个故答案为:
8个【点睛】本题考查了简单事件的概率
解析:
8个
【分析】
设袋中白球有x个,根据简单事件的概率公式建立方程,然后解方程即可得.
【详解】
设袋中白球有x个,
由题意得:
,
解得
,
经检验,
是所列分式方程的解,
则袋中白球有8个,
故答案为:
8个.
【点睛】
本题考查了简单事件的概率计算、分式方程,熟练掌握简单事件的概率计算公式是解题关键.
15.【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:
画树状图得:
∵共有6种等可能的结果该点在第二象限的有2种情况∴该点在第二
解析:
【分析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况,再利用概率公式求解即可求得答案
【详解】
解:
画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,该点在第二象限的有2种情况,
∴该点在第二象限的概率是:
.
故答案为:
.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.
16.【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234;345;235;24
解析:
【分析】
根据题意,使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.
【详解】
根据题意,从有4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三种,得P=
.
故其概率为:
.
【点睛】
本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
17.1【详解】解:
由题意可知正方形的面积为4平方米因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数025附近所以不规则区域的面积约是4×025=1平方米故答案为:
1
解析:
1
【详解】
解:
由题意可知,正方形的面积为4平方米,
因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,
所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.
故答案为:
1
18.18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为:
18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中
解析:
18
【分析】
由频数=数据总数×频率计算即可.
【详解】
∵摸到白色球的频率稳定在30%左右,
∴口袋中白色球的频率为30%,
故白色球的个数为60×30%=18个.
故答案为:
18.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率,难度适中.大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.
19.【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y=mx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得:
mn-2-112-2(-2-2)(-2-1)(-2
解析:
【分析】
根据题意列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y=mx+n不经过第三象限的的情况数,根据概率公式求解即可.
【详解】
列表得:
mn
-2
-1
1
2
-2
(-2,-2)
(-2,-1)
(-2,1)
(-2,2)
-1
(-1,-2)
(-1,-1)
(-1,1)
(-1,2)
1
(1,-2)
(1,-1)
(1,1)
(1,2)
2
(2,-2)
(2,-1)
(2,1)
(2,2)
∴一共有16种等可能的结果,
其中使得直线y=mx+n不经过第三象限有(-2,1)、(-2,2)、(-1,1)、(-1,2)共4种情况,
所以直线y=mx+n不经过第三象限的概率为:
,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概念,一次函数的图象与性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
20.【解析】【分析】列举出所有情况看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可【详解】列表得:
(16)(26)(36)(46)(56)(15)(25)(35)(45)(55)
解析:
【解析】
【分析】
列举出所有情况,看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】
列表得:
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
∴一共有25种情况,两个指针同时落在偶数上的有6种情况,
∴两个指针同时落在偶数上的概率是
.
故答案为:
.
【点睛】
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
三、解答题
21.
(1)学生人数21人,画图见解析;
(2)180名;(3)
.
【分析】
(1)首先求出总人数,进而可求出喜爱排球运动的学生人数,并补全条形图即可;
(2)由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可;
(3)画树状图展示12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
(1)由题意可知调查的总人数
(人)
所以喜爱排球运动的学生人数
(人)
补全条形图如图所示:
(2)∵该中学七年级共有400名学生,
∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有
名.
答:
该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名.
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8,
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率
.
【点睛】
此题考查条形统计图,列表法与树状图法,解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用
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