九年级第二次质量检测数学试题.docx
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九年级第二次质量检测数学试题
2019-2020年九年级第二次质量检测数学试题
提示:
二次函数的顶点坐标为
一、选择题(下列各题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题3分,满分24分)
1.5的绝对值是
A.5B.-5C.D.
2.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b的大小关系是
A.a>bB.a 3.一组数据4,5,6,7,7,8的中位数和众数分别是 A.7,7B.7,6.5C.5.5,7D.6.5,7 4.如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的左视图是 5.在实数,,0.101001,中,无理数的个数是 A.0个B.1个C.2个D.3个 6.如图,△ABC是等边三角形,AC=6,以点A为圆心,AB长为半径画弧DE,若∠1=∠2, 则弧DE的长为 A.1B.1.5C.2D.3 7.若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象 不经过 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.如图,直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴于点A1,再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以点A为圆心,AB1长为半径画弧交x轴于点A2,……,按此做法进行下去,则点A8的坐标是 A.(15,0)B.(16,0)C.(8,0)D.(,0) 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若式子有意义,则实数的取值范围是▲. 10.我省因环境污染造成的巨大经济损失每年高达5680000000元,5680000000用科学记数 法表示为▲. 11.分解因式: =▲. 12.不等式组的整数解▲. 13.如图,在中,,则▲度. 14.如图,已知a∥b,CB⊥AB,∠2=54°,则∠1=▲度 15.如图,一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板,绕6cm的边旋转一周,则斜边扫过 的面积是▲(结果用含的式子表示). 16.如图,点A在反比例函数的图像上,点B在反比例函数的图像上,且∠AOB=90°,则tan∠OAB的值为 ▲ . 3、解答题: (本大题共有11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分)计算: 18.(本题满分6分)先化简,再求值: ,其中. 19.(本题满分6分)解方程 20.(本题满分8分)某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图1和图2. (1)第四个月销量占总销量的百分比是______▲_____; (2)B品牌电视机第三个月销量是_______▲____台; (3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取 一台,求抽到B品牌电视机的概率; (4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,补全表示B品牌电视机月销量 的折线,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机. 21.(本题满分8分)某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手.现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人. (1)请你利用树状图或表格列出所有可能的选法; (2)求选出“一男两女”三名国旗升旗手的概率. 22.(本题满分10分)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE. 求证: (1)求证: △ABE≌△ACD; (2)求证: 四边形BCDE是矩形. 23.(本题满分10分)xx“两相和”杯群星演唱会在我市体育馆进行,市文化局、广电局 在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案.设购买门票数为x(张),总费 用为y(元). 方案一: 若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用 =广告赞助费+门票费) 方案二: 直接购买门票方式如图所示. 解答下列问题: (1)方案一中,y与x的函数关系式为▲; 方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为▲, 当x>100时,y与x的函数关系式为▲; (2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场演唱会门票共700张,花去总费 用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张? 24.(本题满分10分)2015年4月25日14时11分尼泊尔发生了8.1级大地震.山坡上有一棵与水平面垂直的大树,大地震过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4米. (1)求∠DAC的度数; (2)求这棵大树原来的高度是多少米? (结果精确到个位,参考数据: , ,) 25.(本题满分12分)图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直 角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等). 操作: 将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2). 图2 图1 (第25题) 思考: (1)求直角三角尺边框的宽; (2)求BB′C′+CC′B′的度数; (3)求边B′C′的长. 26.(本题满分12分)如图1,抛物线(),与轴的交于A、B两点(点 A在点B的右侧),与轴的正半轴交于点C,顶点为D. (1)求顶点D的坐标(用含的代数式表示); (2)若以AD为直径的圆经过点C. ①求抛物线的解析式; ②如图2,点E是y轴负半轴上的一点,连结BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF: BF=1: 2,求点M、N的坐标; ③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相 切,如图3,求点Q的坐标. 27.(本题满分14分)如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连结AB.点 P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动,到点C停止.当点P 与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点, 且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x(秒). (1)用含有x的代数式表示CE的长; (2)求点F与点B重合时x的值; (3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y (平方单位).求y与x之间的函数关系式; (4)当x为某个值时,沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形, 用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述 条件的x值. 九年级数学二模试题参考答案 一、ABDCBCCA 二、9.10.5.68×10911.12.1,213.8014.3615.8016. 3、解答题17. ………………………4分(每化简对一个得1分) ………………6分 18. ……………2分 …………………………………4分 ………………………………………6分 19.解: 原方程可化为…………………………2分 两边同乘以(),得…………………………4分 解之得…………………………5分 经检验: 是原方程的解.……6分 方程两边同乘,得 …………………2分 解之得…………………4分 将代入≠0,所以是原方程的解……6分 20. (1)30%…………………2分 (2)50…………………4分 (3)…………………6分 (4)选择B品牌,B品牌呈上升的 的趋势(在平均水平相同的基础上)。 …………………8分 21.答案: 解法一: (1)用表格列出所有可能结果: 七年级 八年级 九年级 结果 男 男 男 (男,男,男) 男 男 女 (男,男,女) 男 女 男 (男,女,男) 男 女 女 (男,女,女) 女 女 女 (女,女,女) 女 女 男 (女,女,男) 女 男 女 (女,男,女) 女 男 男 (女,男,男) ……………5分 (2)从上表可知: 共有8种结果,且每种结果都是等可能的,其中“一男两女”的结果有3种.所以,P(一男两女)= .…………………8分 解法二: (1)用树状图列出所有可能结果: …………………5分 (2)从上图可知: 共有8种结果,且每种结果都是等可能的,其中“一男两女”的结果有3种.所以,P(一男两女)= .…………………8分 22. (1)证明: ∵∠BAD=∠CAE∴∠EAB=∠DAC,在△ABE和△ACD中 ∵AB=AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD ∴△ABE≌△ACD(SAS)……………5分 (2)∵△ABE≌△ACD∴BE=CD,又DE=BC ∴四边形BCDE为平行四边形. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB ∵△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠ACD∴∠EBC=∠DCB ∵四边形BCDE为平行四边形∴EB∥DC∴∠EBC+∠DCB=180° ∴∠EBC=∠DCB=90° 四边形BCDE是矩形.…………………10分 (此题也可连接EC,DB,通过全等,利用对角线相当的平行四边形是矩形进行证明) 23. (1) ………3分 (2)设甲购买了a张票,则乙购买了(700-a)张票. ①当0≤700-a≤100时 8000+50a+80(700-a)=56000, a=(不合题意,舍去);……………5分 ②当700-a>100时 8000+50a+100(700-a)-xx=56000, 解得a=400, ∴700-a=300. 答: 甲单位购买门票400张,乙单位购买门票300张.…………10分 24. (1)延长BA交FE于点F 在△AEF中,∠EAF=180°-90°-23°=67° ∠DAC=180°-38°-67°=75°………4分 (2)做AH⊥CD交CD于H. 在RT△ADH中,利用三角函数求得DH=2,AH=,………6分 在RT△ACH中,利用三角函数求得AC=,H=,………8分 大树的高度10米………10分 25. (1)过O作OD⊥A′C′于D,交AC于E, ∵AC∥A′C′, ∴AC⊥OD, ∵A′C′与⊙O相切,AB为圆O的直径,且AB=4cm, ∴OD=OA=OB=AB=×4=2(cm), 在Rt△AOE中,∠A=30°, ∴OE=OA=×2=1(cm), ∴DE=OD-OE=2-1=1(cm)…………………4分 则三角尺的宽为1cm; (2)∵三角板的宽度是一样大,(角平分线上的点到角两边的距离相等) ∴BB′平分∠A′B′C′,CC′平分∠A′C′B′, ∵∠A′B′C′=60°,∠A′C′B′=90°, ∴∠BB′C′=30°,∠CC′B′=45°, ∴∠BB′C′+∠CC′B′=75°;…………………8分 (3)设直线AC交A′B′于M,交B′C′于N,过A点作AH⊥A′B′于H, 则有∠AMH=30°,AH=1,得到AM=2AH=2, ∴MN=AM+AC+CN=3+2, 在Rt△MB′N中,∵∠B′MN=30°, ∴B′N=NM=+2,则B′C′=B′N+NC′=+3. ∴B′C′=3+.(也可利用三角函数)…………………12分 26.解: (1) ∴…………………2分 (2)①令,则 ∵点A在点B的右侧∴ 令,则∴ 作于点E ∵AD是直径∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90° 又∵∠EDC+∠ECD=90° ∴∠EDC=∠OCA,又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA ∴即∵∴ ∴………………………………4分(也可以用勾股定理) ②∵△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN,且△OBE是直角三角形 ∴PM∥,PN∥ 设 则, ∵MF: BF=1: 2 ∴∴………8分 ∵旋转,∴,∴, ∴………………………………8分 ③∵在对称轴上,设,对称轴与轴交于点,圆半径为 ∵△CDE中,∠DEC=90°,DE=CE=1 ∴△CDE是等腰直角三角形,即∠EDC=45°,∴∠ODC=45° 设直线CD切圆Q于点H,则△ODH也是等腰直角三角形 ∴,即 在 ∴………11 …………12分 27. (1)∵∠C=90°,PD⊥BC, ∴DP∥AC, ∴△DBP∽△ABC,四边形PDEC为矩形, CE=PD.. ∴ . ∴CE=6x;…………………3分 (2)∵∠CEF=∠ABC,∠C为公共角, ∴△CEF∽△CBA, ∴. ∴ . 当点F与点B重合时,CF=CB,9x=20. 解得.………………7分 (3)当点F与点P重合时,BP+CF=CB,4x+9x=20, 解得. 当时, =-51x2+120x.………………9分 当<x≤时, ==(20-4x)2. (或).………………11分 (4)……………………14分
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