人教版八年级上册第十一章三角形复习讲义无答案.docx
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人教版八年级上册第十一章三角形复习讲义无答案
知识梳理
知识点一三角形的分类
三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)
按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
知识点二一般三角形的性质
(1)角与角的关系:
三个内角的和等于180°;一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角。
(2)边与边的关系:
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(3)三角形的主要线段的性质:
名称
基本性质
角平分线
①三角形三条内角平分线相交于一点(内心);内心到三角形三边距离相等;
②角平分线上任一点到角的两边距离相等。
中线
三角形的三条中线相交于一点(重心)。
高
三角形的三条高相交于一点。
知识点三几种特殊三角形的特殊性质
(1)等腰三角形的特殊性质:
①等腰三角形的两个底角相等②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段(三线合一),这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。
(2)等边三角形的特殊性质:
①等边三角形每个内角都等于60°
(3)直角三角形的特殊性质:
①直角三角形的两个锐角互为余角②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
知识点四多边形及其内角和
1.多边形的内角和为(n–2)·180°(n为边数)
2.多边形的外角和为360°.
3.正多边形的内角为
,外角为
.
经典例题:
1.给出下列命题:
①三条线段组成的图形叫三角形;
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角;
③三角形的角平分线是射线;
④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外;
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;
⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。
正确的命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,在△ABC中,若AD⊥BC,点E是BC边上一点,且不与点B、C、D重合,则AD是几个三角形的高线
( )
A.4个B.5个C.6个D.8个
3.三角形的三条中线的交点的位置为( )
A.一定在三角形内B.一定在三角形外
C.可能在三角形内,也可能在三角形外D.可能在三角形的一条边上
4.下列说法中,
(1)三角形三条角平分线交于三角形内部一点
(2)若三角形三条高线所在的直线的交点不在三角形内部,则这个三角形是钝角三角形(3)三角形最大内角的度数不能小于60度。
正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.如图,∠ACB是钝角,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,则△ABC中BC边上的高是( )
A.CFB.BEC.ADD.AE
6.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于( )
A.40°B.35°C.30°D.25°
7.在不等边三角形中,最小的角可以是( )
A.80°B.65°C.60°D.59°
8.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1,∠2之间的数量关系是( )
A.∠A=∠1+∠2B.∠A=∠2﹣∠1
C.2∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是( )
A.∠1=∠2+∠AB.∠1=2∠A+∠2C.∠1=2∠2+2∠AD.2∠1=∠2+∠A
10.一个多边形被剪去一个角后(剪痕不过任何一个顶点),内角和为1980°,则原多边形的边数为()
A.11B.12C.13D.11或12
11.七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是()
A.800°B.900°C.1000°D.1100°
12.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()
A.4B.5C.6D.7
13.如图,四边形纸片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°。
将纸片折叠,使C、D落在AB边上的
、
处,折痕为MN,∠AM
+∠BN
=()
A.50°B.60°C.70°D.80°
14.一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数为。
15.一个等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm,则它的腰长是。
16.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=.
17.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如下图所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=.
18.一副三角板如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是_______.
19.如图,△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,已知△ABO的面积为4,△BOM的面积为2,则四边形MCNO的面积为________.
20.如图,将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果
,则
的度数为______.
第19题第20题
21.如图,小同把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,
∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于( )
A.150°B.180°C.210°D.270°
22.
(1)已知等腰三角形的一边长为等于5,一边长等于6,求它的周长;
(2)已知等腰三角形的一边长为等于4,一边长等于9,求它的周长。
23.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长.
24.如图:
已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线,AB⊥AC,AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,试求:
(1)AD的长度.
(2)△ACE和△ABE的周长的差.
25.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD于点P,交BC的延长线于点M.已知∠ACB=70°,∠B=40°,求∠M的度数.
25.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,∠AEF=∠AFE.求证:
△BED是直角三角形.
26.如图,△ABC中,∠B=26°,∠C=70°,AD平分∠BAC,AE⊥BC于E,EF⊥AD于F,求∠DEF的度数.
27.小明在计算某个多边形的内角和时,求得其内角和为2006°,老师告诉他漏数了一个角,你知道他漏数的这个角为多少度吗?
他求的是几边形的内角和?
28.如图,D、E是△ABC内的两点,求证:
AB+AC>BD+DE+EC.
29.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
30.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
31.认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断,完成所提出的问题.
探究1:
如图
(1)在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+
∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠1=
∠ABC,∠2=
∠ACB.
∴∠1+∠2=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°-∠A)=90°-
∠A.
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-
∠A)=90°+
∠A
探究2:
如图
(2)中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?
请说明理由.
32.如图1,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.
(1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由;
(2)如果∠BAC是钝角,如图2,
(1)中的结论是否还成立?
33.在一个多边形中,与一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°。
(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;
(2)是否存在符合题意的其他多边形?
如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由。
34.如图1,线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”有多少个;
(3)图2中,当∠D=50°,∠B=40°时,求∠P的度数.
图1图2
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