小学数学概念级汇总.docx
- 文档编号:28077780
- 上传时间:2023-07-08
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:32.11KB
小学数学概念级汇总.docx
《小学数学概念级汇总.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学概念级汇总.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学数学概念级汇总
小学数学概念1-6年级汇总
一、关于数的概念
(一)整数
1、整数的意义:
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
6、因数和倍数
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的因数)。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
7、能被2、3、5整除的数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:
12、108、204都能被3整除。
其它:
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
8、奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
9、质数、合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12、14、15都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
10、质因数、分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数28=2×2×7
11、最大公因数和最小公倍数
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
如果较小数是较大数的因数,如3和12,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,如8和15,它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……;3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,如3和12,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,如8和15,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
12、互质数
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
如8和15
成互质关系的两个数,有下列几种情况一定互质:
①1和任何自然数互质。
如1和6
②相邻的两个自然数互质。
如8和9
③两个不同的质数互质。
如5和11
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
如7和19.
两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。
如8和21.
(二)小数的意义
1、小数:
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最大计数单位是“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
π
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……、0.0333……、12.109109……
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.111……、0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……、0.03333……
注意:
写循环小数的时候,可以用简便记法,。
如3.555……=3.
、12.109109=12.
0
(三)分数的意义
1、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
例如:
、
3、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
如
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
如
、
,假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
如2
4、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
(五)分数和除法、小数、比的联系
分数和除法的联系:
分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数值相当于除法里的商
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:
分数的分子相当于比的前项,分数的分母相当于比的后项,分数值相当于比的比值,分数线相当于比号。
(六)基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;
小数的基本性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变;
商不变的性质:
在除法里,被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变;
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;
(六下学习)比例的基本性质:
在比例里,两内项之积等于两外项之积。
二、关于数的知识应用
(一)数的读法和写法
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数
4、大小比较
①比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
②比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
③比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
二、四则运算
(一)加减乘除的意义
1、加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算
一个加数=和-另一个加数
2、减法的意义:
已知两个数的和和其中一个加数,求另一个加数的运算。
减法是加法的逆运算。
被减数=差+减数减数=被减数-差
3、乘法的意义
一个数×整数:
求几个相同加数的和的简便运算
一个数×真分数(纯小数):
求一个数的几分之几是多少
一个数×带分数(带小数):
求一个数的几倍是多少
一个因数=积÷另一个因数
4、除法的意义:
已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
被除数=商×除数除数=被除数÷商
有余数的除法各部分之间的关系:
被除数÷除数=商……余数
被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
(二)运算定律:
1、加法交换律:
a+b=b+a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
3、乘法交换律:
a×b=b×a
两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
6、减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
7、除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
(三)常用关系式
1、单价×数量=总价2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法:
被除数=商×除数+余数
三、代数初步知识
(一)用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
*用字母表示数,可以把数量关系简明地表达出来,同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vtv=s÷tv=s÷t
总价用c表示,单价用a表示,数量用b表示,三者之间的关系:
c=abb=c÷aa=c÷b
(2)运算定律和性质(见四则运算)
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=4as=a2
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah÷2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
s=(a+b)h÷2
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=πd=2πrs=πr2
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
s=πr2÷360×n
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s=6a2v=a3
圆柱的高用h表示,底面周长用C表示,底面积用S表示,体积用C表示.
S侧=Chs表=S侧+2S底V=Sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.
V=Sh÷3
3、用字母表示数的写法
①数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“·”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
②当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
③在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
④用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
①把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
②同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
(二)简易方程
1、方程和方程的解
方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意:
方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
(三)解方程
解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
(四)列方程解应用题
1、列方程解答应用题的步骤
1)弄清题意,确定未知数并用x表示;
2)找出题中的数量之间的相等关系;
3)列方程,解方程;
4)检查或验算,写出答案。
2、列方程解应用题的方法
*综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
*分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
四、比和比例
1、比的意义和性质
(1)比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
*“︰”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
*同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
*比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
*比的后项不能是零。
*根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
*求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
*根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(六下学)(4)比例尺:
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
*图上距离:
实际距离=比例尺
*线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
*方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
(六下学)2、比例的意义和性质
(1)比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
*组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
*在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
*根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
(六下学)3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
*两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
*用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
*两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
*用字母表示x×y=k(一定)
五、量的计量
(一)长度单位
1)常用的长度单位有
*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)
2)长度单位之间的进率
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
(二)面积
1)什么是面积面积就是物体所占平面的大小
2)常用的面积单位
*平方千米*平方米*平方分米*平方厘米*平方毫米
3)面积之间的进率
*1平方千米=100公顷*
1公倾=10000平方米*
1平方米=100平方分米
*1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(三)体积和容积
1)什么是体积、容积
体积:
就是物体所占空间的大小。
容积:
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
2)常用的体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米
3)容积单位*升*毫升
4)单位换算
体积单位
*1立方米=1000立方分米
*1立方分米=1000立方厘米
容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
(四)质量
1)什么是质量就是表示表示物体有多重。
2)常用的质量单位:
吨t、千克kg、克g
3)常用的质量单位的换算
*一吨=1000千克
*1千克=1000克
(五)时间
1)常用的时间单位
*世纪*年*月*日*时*分*秒
2)时间单位的换算
*1世纪=100年
*平年1年=365天
*闰年一年=366天
*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月小月有30天
*平年2月有28天闰年2月有29天
*1天=24小时
*1小时=60分
*1分=60秒
(六)货币
1)常用的货币单位:
*元*角*分
2)单位换算:
*1元=10角*1角=10分
六、空间与图形
(一)线和角
(1)线
*直线:
直线没有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学 数学 概念 汇总
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)