微观经济学原理课后习题及答案第六章完全竞争市场.docx
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微观经济学原理课后习题及答案第六章完全竞争市场
微观经济学原理课后习题及答案-第六章完全竞争市场
第一部分教材配套习题本习题详解
1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D=22-4P和
S=4+2P。
求:
(1)该市场的均衡价格和均衡数量。
(2)单个完全竞争厂商的需求曲线。
(3)利用本题,区分完全竞争市场条件下市场的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及单个厂商的需求曲线。
2.请分析追求利润最大化的厂商会面临哪几种短期均衡的情况。
3.完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产的要素合理投入区间之间有什么联系?
答:
参考图6-2,完全竞争厂商短期生产函数和短期成本函数之
解为:
在厂商短期生产合理区间中呈下降趋势的MP曲线,对应着厂商短期成本的MC曲线的上升段;厂商短期生产合理区间的起点,即MPL曲线交于APL曲线的最高点,对应着短期MC曲线相交于AVC曲线的最低点。
完全竞争厂商的短期供给曲线是等于和大于AVC的SMC曲线。
SMC无限大时,即MP接近零,厂商也不会生产。
所以完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产中生产合理区间相对应。
起点对应于由AP曲线和MP曲线相交于AP的最高点作为起点,且MPL曲线
呈下降状的短明生产合理区间,终点对应于MP=0。
换言之,如果完全竞争厂商处于短期生产的合理区间,那么,这同时也意味着该厂商的生产定位于短期供给曲线上,当然,也可以反过来说,如果完全竞争厂商的生产位于短期供给曲线上那么,这同时也表示该厂商的生产一定处于短期生产的合理区间。
图6-2成本与产量曲线关系图
4.已知某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为STC=0.
32
1Q-2Q+15Q+10。
(1)求当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;
(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产;
(3)厂商的短期供给函数。
解答:
(1)完全竞争市场上单个厂商的MR=P,所以MR=P=55,根据短期成本函数可得SMC=STC'(Q)=0.3Q2-4Q+15。
短期均衡时SMC=MR,即0.3Q2-4Q+15=55,3Q2-40Q-400=0。
解得Q=20或Q=-20/3(舍去)。
利润π=PQ-STC=55×20-(0.1×8000-2×400+15×20+10)=790。
(2)厂商处于停业点时,P=AVC,且在AVC最低点。
AVC=SVC/Q=(0.1Q3—2Q2+15Q)/Q=0.1Q2-2Q+15,在AVC最低点时,有AVC′Q()=0.2Q-2=0,求得Q=10。
此时P=AVCmin=0.1×100-2×10+15=5。
(3)短期供给函数为P=MC=0.3Q2-4Q+15(取P>5或Q>10一段)。
具体求解为:
具体求解为:
41.2P2,P≥5
0.6,
O,P<5
5.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10,总收益函数为TR=38Q,且已知产量Q=20时总成本STC=260。
求该厂商利润最大化时的产量和利润。
解:
短期厂商利润最大化条件MR=SMC,MR=TR′(Q)=38即,
38=0.6Q-10,解得Q=80
SMC=0.6Q-10STC=∫SMC(Q)dQ=∫(0.6Q-
10)dQ=0.3Q2-10Q+TFC,
把Q=20时,STC=260代入上式得260=0.3×202-10×20+TFC
TFC=340,所以STC=0.3Q2-10Q+340
最大利润为TR-STC=38×80-0.3×6400+10×80-340=1580
该厂商利润最大化时的产量Q=80,利润为1580
6.假定某完全竞争厂商的短期总成本函数为STC=0.04Q3
-0.4Q2+8Q+9,产品的价格P=12。
求该厂商实现利润最大化时的产量、
利润量和生产者剩余。
解答:
利润量π(Q函)数=TR-TC=12Q-(0.04Q3-0.4Q2+8Q+9)=-0.04Q3+0.4Q2+4Q-9
令π'(Q)=0得:
-0.12Q2+0.8Q+4=0解得Q1=10,Q2=10(舍3
去)
利润量π=TR-TC=1210-STC(10)=120-40+40-80-9=31
MC(Q)=STC'(Q)=0.12Q2-0.8Q+8
生产者剩余PS=PQ-MC(Q)d(Q)=1210(-0.04Q30.4Q28Q9)100=40
7.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数
为LTC=Q3-12Q2+40Q。
试求:
(1)当市场产品价格为P=100时,厂商实现MR=LMC时
的产量、平均成本和利润;
(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;
(3)当市场的需求函数为Q=660-15P时,行业长期均衡时
的厂商数量。
解答:
(1)厂商的边际成本函数为:
LMC=LTC′Q()=3
Q2-24Q+40;边际收益为:
MR=P=100。
厂商实现MR=LMC时有3Q2-24Q+60=0,解得:
Q=10或Q=-2(舍去)。
2
此时,LAC=Q2-12Q+40=20;利润π=(P-LAC)Q=800。
(2)长期均衡时,LAC为最低点。
LAC′=2Q-12=0,Q=6是LAC最低点。
P=LAC最低点值=LAC(6)=36-12×6+40=4,即该行业长期均衡时的价格为4,单个厂商的产量为6。
(3)成本不变行业长期均衡时价格过LAC最低点,厂商按照价格等于4供给商品。
所以市场需求为Q=660-15×4=600,则厂商数量为600/6=100。
8.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为LS=5500+300P。
试求:
(1)当市场需求函数为D=8000-200P时,市场的长期均衡价格和均衡产量;
(2)当市场需求增加,市场需求函数为D=10000-2
00P时,市场的长期均衡价格和均衡产量;
(3)比较(1)(2),说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
解答:
(1)该行业长期均衡条件为D=LS,即8000-20
0P=5500+300P,解得:
P=5。
把P=5代入LS=5500+300P或D=8000-200P,解得:
Q=7000。
(2)D′=LS时有10000-200P=5500+300P,解得:
P=9。
把P=9代入LS=5500+300P或D′=10000-200P,解得:
Q=8200。
(3)市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高,均衡产量提高。
9.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为L
TC=Q3-40Q2+600Q,该市场的需求函数为Qd=13000-5P。
求:
(1)该行业的长期供给曲线。
(2)该行业实现长期均衡时的厂商数量。
解答:
(1)完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点相切的水平线。
先求长期平均成本线的最低点:
LAC=LTC=Q2-40Q+60
Q
0。
LAC对Q求导为0时出现极值点即LAC′(Q)=2Q-40=0,得Q=20时LACmin=200,此时单个厂商实现长期均衡,产量为Q=20,价格为P=200。
因此,该行业的长期供给曲线为P=200。
(2)行业实现长期均衡时Qs=Qd=13000-5×200
=12000。
单个厂商供给量为20,因此厂商数量N=12000
20
=600。
10.已知完全竞争市场上单个厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为P=600。
(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少?
(2)该行业是否处于长期均衡?
为什么?
(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润
各是多少?
(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段,还是处于规模不经济阶段。
解答:
(1)完全竞争市场厂商的边际收益为MR=P=60
0;单个厂商边际成本MC=
3Q2-40Q+200。
2
实现利润最大化的条件为MR=MC,即600=3Q2-40Q+200,解得Q=20或Q=20(舍去)。
3
此时对应的平均成本LAC=LTC=Q2-20Q+200=2
Q
0×20-20×20+200=200。
利润π=TR-TC=600×20-(203-20×202+2
00×20)=8000。
(2)完全竞争行业处于长期均衡时利润为0,现在还有利润大于
零,因此没有实现长期均衡。
(3)行业处于长期均衡时价格等于长期平均成本的最小值。
LAC=LTC=Q2-20Q+200,LAC′(Q)=0时LQ
AC出现极值,即LAC′(Q)=2Q-20=0,Q=10时实现长期均衡。
此时每个厂商的产量为10。
平均成本LAC=102-20×10+200=100,
利润=(P-LAC)Q=(100-100)×10=0
(4)LAC最低点Q=10,(1)中厂商的产量Q=20,位于LAC最低点的右边,LAC上升,厂商处于规模不经济阶段。
11.为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上大于和等于AVC曲线最低点的部分?
解答:
(1)厂商的供给曲线所反映的函数关系为QS=f(P),也就是说,厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。
(2)通过第11题利用图6—3对完全竞争厂商短期均衡的分析,我们可以很清楚地看到,SMC曲线上的各个均衡点,如E1、E2、E3、E4和E5点,恰恰都表示了在每一个相应的价格水平上厂商所提供的产量,如当价格为P1时,厂商的供给量为Q1;当价格为P2时,厂商的供给量为Q2⋯⋯于是,我们可以说,SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。
但是,这样的表述是欠准确的。
考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分,如E5点,由于AR<AVC,厂商是不生产的,所以,准确的表述是:
完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于A
VC曲线最低点的那一部分。
如图6—4所示
(3)需要强调的是,由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正,它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化;此外,短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平上可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。
图6—4
12.画图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。
解答:
要点如下:
(1)在长期,完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整,来实现MR=LMC的利润最大化的均衡条件的。
在这里,厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面:
一方面表现为自由地进入或退出一个行业;另一方面表现为对最优生产规模的选择。
下面以图6—5加以说明。
图6—5(2)关于进入或退出一个行业。
在图6—5中,当市场价格较高为P1时,厂商选择的产量为Q1,从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。
在均衡产量Q1,有AR>LAC,厂商获得最大的利润,即π>0。
由于每个厂商的π>0,于是,就有新的厂商进入到该行业的生产中来,导致市场供给增加,市场价格P1开始下降,直至市场价格下降到使得单个厂商的利润消失即π=0为止,从而实现长期均衡。
如图6—5所示,完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点,市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。
相反,当市场价格较低为P2时,厂商选择的产量为Q2,从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。
在均衡产量Q2,有AR<LAC,厂商是亏损的,即π<0。
由于每个厂商的π<0,于是,行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产,导致市场供给减少,市场价格P2开始上升,直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失即π=0为止,从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。
(3)关于对最优生产规模的选择。
通过在(2)中的分析,我们已经知道,当市场价格分别为P1、P2和P0时,相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。
接下来的问题是,当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后,他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的生产规模,以确实保证每一产量的生产成本是最低的。
于是,如图6—5所示,当厂商利润最大化的产量为Q1时,他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示;当厂商利润最大化的产量为Q2时,他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示;当厂商实现长期均衡且产量为Q0时,他选择的最优生产规模用SAC0曲线和SMC0曲线表示。
在图6—5中,我们只标出了3个产量水平Q1、Q2和Q0,实际上,在任何一个利润最大化的产量水平,都必然对应一个生产该产量水平的最优生产规模。
这就是说,在每一个产量水平上厂商对最优生产规模的选择,是该厂商实现利润最大化进而实现长期均衡的一个必要条件。
(4)综上所述,完全竞争厂商的长期均衡发生在LAC曲线的最低点。
此时,厂商的生产成本降到了长期平均成本的最低点,商品的价格也等于最低的长期平均成本。
由此,完全竞争厂商长期均衡的条件是:
MR=LMC=SMC=LAC=SAC,其中,MR=AR=P。
此时,单个厂商的利润为零。
13.利用图说明完全竞争市场的福利最大化,并利用图分析价格控制的福利效应。
解答:
(1)经济学家指出,完全竞争市场实现了福利最大化,
即总剩余最大化。
总剩余等于市场的消费者剩余与生产者剩余的总
和。
在此,利用图来分析完全竞争市场的福利。
在图6—6中,E是完全竞争市场的均衡点,均衡价格和均衡数量分别为P*和Q*;市场的消费者剩余为图中浅色的阴影部分面积,市场的生产者剩余为图中深色的阴影部分面积,市场的总剩余为消费者剩余和生产者剩余之和,即图中全部的阴影部分面积。
图6—6完全竞争市场的总剩余
图6—6中的总剩余表示完全竞争市场的均衡实现了福利最大化。
原因在于:
在任何小于Q*的数量上,譬如在Q1的数量上,市场的总剩余都不是最大的,因为可以通过增加交易量来增加福利具体地看,在Q1的数量上,由需求曲线可知消费者愿意支付的最高价格Pd高于市场的均衡价格P*,所以,消费者是愿意增加这一单位产品的购买的,并由此获得更多的消费者剩余;与此同时,由供给曲线可知生产者能够接受的最低价格Ps低于市场的均衡价格P*,所以,生产者也是愿意增加这一单位产品的销售的,并由此获得更多的生产者剩余。
所以,在自愿互利的交易原则下,只要市场的交易量小于均衡数量Q*,市场的交易数量就会增加,并在交易过程中使得买卖双方的福利都增加,市场的总福利也由此增大。
这一交易数量扩大的过程一直会持续到均衡的交易数量Q*实现为止,市场的总福利也就达到了不可能再增大的地步,即不可能在一方利益增大而另一方利益不受损的情况下来增加市场的总剩余。
也就是说,完全竞争市场均衡实现了福利最大化。
反过来,在任何大于Q*的数量上,譬如在Q2的数量上,情况又会如何呢?
事实上,Q2的交易数量是不可能发生的。
原因很简单:
在Q2的数量上,消费者愿意支付的最高价格将低于市场的均衡价格P*,生产者能够接受的最低价格高于市场的均衡价格P*,或者说供给价格高于需求价格,在此产量下,市场成交量为零。
所以,自愿互利的市场交易最后达到的均衡数量为Q*,相应的均衡价格为P*,完全竞争市场的均衡实现了最大的福利。
总之,完全竞争市场的交易实现了最大的福利,或者说,完全竞争市场机制的运行是有效的。
(2)下面分析价格管制的福利效应。
①价格管制之最高限价的福利效应。
在图6—7中,在无价格管制时,市场的均衡价格和均衡数量分别为Q*和P*,消费者剩余为三角形GP*E的面积,生产者剩余为三角形P*FE的面积。
假定政府认为价格水平P*过高并实行了最高限价政策,规定市场的最高价格为P0。
于是,在低价格水平P0,生产者的产量减少为Q1,消费者的需求量增加为Q2,商品短缺的现象发生。
在最高限价政策下,消费者和生产者各自的损益和总剩余变化分析如下。
图6—7最高限价福利分析图
首先看消费者。
由于厂商的供给数量只有Q1,所以,消费者只能购买到Q1数量的商品,一部分原有消费者将买不到商品。
其中,对仍能买到商品的消费者来说,他们的消费者剩余由于商品价格的下降而增加了,其增加量为矩形面积A;对没有买到商品的原有消费者来说,他们的消费者剩余的损失为三角形面积B。
总体来说,市场上消费者剩余的变化量为A-B。
然后看生产者。
由于厂商的供给数量只有Q1,这意味一部分原有生产者将退出生产。
其中,对继续生产的厂商而言,他们的生产者剩余由于商品价格的下降而减少了,其损失为矩形面积A;对退出生产的厂商而言,他们的生产者剩余的损失为三角形面积C。
总体来说,市场上生产者剩余的变化量为-A-C。
最后,分析市场总剩余的变化。
市场总剩余的变化等于市场上消费者剩余的变化量加生产者剩余的变化量,即为(A-B)+(-A-C)=-B-C。
其中,由于降价导致的生产者剩余的损失-A转化为消费者剩余的增加A;-B-C是最高限价导致的市场总剩余的损失。
经济学中,把这两个三角形B和C构成的面积称为无谓损失。
进一步考虑,如果政府实行最高限价的目的是更多地顾及消费者的福利,那么,在图6—7中可见,市场上消费者剩余的增加量A大于损失量B。
总的说来,消费者的福利是增加了,即政府的目的达到了。
但是,如果消费者的需求是缺乏弹性的,消费者对价格下降可能无法作出充分的回应,那么,就会出现另一种局面,见图6—8。
在图6—8中,陡峭的需求曲线表示消费需求对价格的变化是缺乏弹性的,于是,市场上消费者剩余的损失B大于增加量A,这样的
糕的。
图6—8需求价格缺乏弹性的最高限价的福利分析
在图6—9中,假定政府实行最低限价政策,将价格由均衡价格水平P*提高到P0,即将最低价格定为P0。
于是,受价格上升的影响,消费者的需求量减少为Q1,生产者的供给量增加为Q2,供给过剩的现象发生。
假定生产者的销售量取决于需求量,那么,生产者实际提供的产量只能是Q1。
这就是说,一部分原有生产者将不得不退出生产,一部分原有消费者将买不到商品。
图6—9最低限价福利分析图示
先看消费者:
在高价位继续购买商品的消费者的剩余损失为矩形
面积A,买不到商品的原有消费者的消费者剩余损失为矩形面积B,总的消费者剩余的变化为-A-B。
再看生产者:
在高价位继续生产的厂商的剩余增加量为矩形面积A,退出生产的原有厂商的剩余损失为三角形面积C,总的生产者剩余的变化为A-C。
最后,市场总剩余的变化等于(-A-B)+(A-C)=-B-C。
其中,由于提价导致的消费者剩余的损失-A转化为生产者剩余的增加A,这也反映政府实行最低限价的目的往往更多的是顾及生产者的福利;与前面的最高限价一样,最低限价导致的市场无谓损失也是-B-C。
下面,我们对最高限价和最低限价的福利效应做一个综合分析。
仔细分析可以发现,虽然这两种限价政策对价格调控的方向是相反的,但是,它们都使得市场交易量减少。
具体地看,最高限价导致需求
量Q2大于供给量Q1(即供给短缺);最低限价导致供给量Q2大于需求量Q1(即供给过剩)。
于是,根据市场交易的短边决定原则,最高限价下的市场交易量取决于小的供给量Q1(因为,消费者只能购买到Q1数量的商品),最低限价下的市场交易量取决于小的需求量Q1(因为,销售量通常总是等于需求量)。
很清楚,这两种限价政策都使市场交易量由Q*减少为Q1。
如前所述,只有当完全竞争市场的交易达到均衡产量Q*时,市场福利才是最大的;任何小于Q*的市场交易量,譬如Q1,市场福利都不是最大的,或者说,偏离Q*的任何数量的重新配置都会减少总剩余。
由于两种限价政策都使市场交易量由Q*减少为Q1,它们限制了市场的交易,从而导致了福利的损失。
事实上,在产量Q1到Q*的范围,消费者愿意支付的最高价格都大于生产者能够接受的最低价格,双方进行自愿交易是互利的。
但是,限价政策使得这部分交易无法实现,要么是生产者因为价格过低只愿意提供Q1数量的产品,要么是消费者因为价格过高只愿意购买Q1数量的商品,于是,市场交易规模只能是Q1,它小于Q*。
正因为如此,经济学家指出,这两种价格管制都由于限制了市场机制的有效运行而导致了三角形的无谓损失,即图6—7和图6—9中阴影部分的面积B与C。
最后需要指出,各国政府在一定时期都会采取限价政策,这些政策的实行往往是根据经济形势的需要和为了实现一些经济目标,这都是必要的。
但是,在实行限价政策时,需要考虑到这些政策可能带来的不良影响,包括对市场效率和福利的影响,综合权衡利弊,合理设计,以收到好的政策效果。
(3)税收的福利效应。
以销售税为例。
譬如说,对每一单位
商品征收t元的销售税,那么,我们会思考以下
的问题:
商品价格是否也上涨t元呢?
销售税最终由谁来承担呢?
是由消费者还是由生产者来承担?
销售税的福利效应又是如何?
下面来分析和回答这些问题。
我们以从量税来分析销售税的影响。
从量税是按每销售一单位商
品计征一定货币量的
税收。
在图6—10中,无从量税时均衡价格和均衡数量分别为P*和Q*;假定政府对销售每一单位商品征收t元的从量税。
因为是征收销售从量税,这便使得消费者支付的买价高于生产者得到的净价格,两者之间的差额刚好等于需要上缴的销售每一单位商品的从量税
额t元。
这种关系在图中表现为:
在消费者的需求曲线和生产者的供给曲线之间打进了一个垂直的“楔子”,其高度就是单位商品的从量税额t,即消费者支付的买价为Pd,生产者得到的净价格是Ps,Pd和Ps之间的垂直距离就是单位商品的税额t。
由这个基本分析框架出发,可以进一步分析销售税的福利效应。
首先,销售税导致商品价格上升,从而使得消费者对商品的需求减少,进而使得生产
者的供给也随之减少。
在图中表现为,销售税使得商品价格由P*上升到Pd,消费者的需求量和生产者的供给量都由Q*减少到Q1。
尤其是,商品价格上升的幅度小于单位商品的从量税额,即(Pd-P*)<t。
这就是说,尽管单位商品的从量税额为t,但商品价格的价格上涨幅度通常总是小于t的。
其次,销售税是由消费者和生产者共同承担的。
由图可
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