数学各学段重点.docx
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数学各学段重点.docx
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数学各学段重点
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的根底课程,具有根底性、普及性和开展性。
数学课程能使学生掌握必备的根底知识和根本技能;培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的开展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的根底。
二、课程根本理念
1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应学生个性开展的需要,使得:
人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的开展。
2.课程容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经历,处理好直接经历与间接经历的关系。
课程容的呈现应注意层次性和多样性。
3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除承受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知开展水平和已有的经历为根底,面向全体学生,注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得根本的数学活动经历。
4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,鼓励学生学习和改良教师教学。
应建立目标多元、方法多样的评价体系。
评价既要关注学生学习的结果,也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平,也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。
5.信息技术的开展对数学教育的价值、目标、容以及教学方式产生了很大的影响。
数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程容的整合,注重实效。
要充分考虑信息技术对数学学习容和方式的影响,开发并向学生提供丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具,有效地改良教与学的方式,使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计,充分考虑本阶段学生数学学习的特点,符合学生的认知规律和心理特征,有利于激发学生的学习兴趣,引发数学思考;充分考虑数学本身的特点,表达数学的实质;在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经历,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
〔一〕 学段划分
为了表达义务教育数学课程的整体性,统筹考虑九年的课程容。
同时,根据学生开展的生理和心理特征,将九年的学习时间划分为三个学段:
第一学段〔1~3年级〕、第二学段〔4~6年级〕、第三学段〔7~9年级〕。
〔三〕 课程容
在各学段中,安排了四个局部的课程容:
“数与代数〞“图形与几何〞“统计与概率〞“综合与实践〞。
“综合与实践〞容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识,积累学生的活动经历,提高学生解决现实问题的能力。
“数与代数〞的主要容有:
数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何〞的主要容有:
空间和平面根本图形的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形根本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动。
“统计与概率〞的主要容有:
收集、整理和描述数据,包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进展简单的推断;简单随机事件及其发生的概率。
“综合与实践〞是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
在学习活动中,学生将综合运用“数与代数〞“图形与几何〞“统计与概率〞等知识和方法解决问题。
“综合与实践〞的教学活动应当保证每学期至少一次,可以在课堂上完成,也可以课外相结合。
在数学课程中,应当注重开展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代开展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重开展学生的应用意识和创新意识。
四、总目标
总目标从以下四个方面具体阐述:
知识技能
●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程,掌握数与代数的根底知识和根本技能。
●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程,掌握图形与几何的根底知识和根本技能。
●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程,掌握统计与概率的根底知识和根本技能。
●参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经历。
数学思考
●建立数感、符号意识和空间观念,初步形成几何直观和运算能力,开展形象思维与抽象思维。
●体会统计方法的意义,开展数据分析观念,感受随机现象。
●在参与观察、实验、猜测、证明、综合实践等数学活动中,开展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。
●学会独立思考,体会数学的根本思想和思维方式。
问题
解决
●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题的一些根本方法,体验解决问题方法的多样性,开展创新意识。
●学会与他人合作交流。
●初步形成评价与反思的意识。
情感态度
●积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。
●在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克制困难的意志,建立自信心。
●体会数学的特点,了解数学的价值。
●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,形成实事的科学态度。
注解:
数学建模就是根据实际问题来建立数学模型,对数学模型来进展求解,然后根据结果去解决实际问题。
五、学段目标
第一学段〔1~3年级〕
知识技能
1.经历从日常生活中抽象出数的过程,理解万以数的意义,初步认识分数和小数;理解常见的量;体会四那么运算的意义,掌握必要的运算技能;在具体情境中,能进展简单的估算。
2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程,了解一些简单几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置。
掌握初步的测量、识图和画图的技能。
3.经历简单的数据收集、整理、分析的过程,了解简单的数据处理方法。
数学思考
1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象,以及对运算结果进展估计的过程中,开展数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中,开展空间观念。
2.能对调查过程中获得的简单数据进展归类,体验数据中蕴涵着信息。
3.在观察、操作等活动中,能提出一些简单的猜测。
4.会独立思考问题,表达自己的想法。
问题解决
1.能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解决。
2.了解分析问题和解决问题的一些根本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3.体验与他人合作交流解决问题的过程。
4.尝试回忆解决问题的过程。
情感态度
1.对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学活动。
2.在他人帮助下,感受数学活动中的成功,能尝试克制困难。
3.了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系。
4.能倾听别人的意见,尝试对别人的想法提出建议,知道应该尊重客观事实。
第二学段〔4~6年级〕
知识技能
1.体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万以上的数;理解分数、小数、百分数的意义,了解负数;掌握必要的运算技能;理解估算的意义;能用方程表示简单的数量关系,能解简单的方程。
2.探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的根本特征;体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形,了解确定物体位置的一些根本方法;掌握测量、识图和画图的根本方法。
3.经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能;体验随机事件和事件发生的等可能性。
4.能借助计算器解决简单的应用问题。
数学思考
1.初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。
2.进一步认识到数据中蕴涵着信息,开展数据分析观念;感受随机现象。
3.在观察、实验、猜测、验证等活动中,开展合情推理能力,能进展有条理的思考,能比拟清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.会独立思考,体会一些数学的根本思想。
问题解决
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
4.能回忆解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下,体验克制困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事等良好品质。
六、容标准
第一学段〔1~3年级〕
一、数与代数
〔一〕数的认识
1.在现实情境中理解万以数的意义,能认、读、写万以的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;知道用算盘可以表示多位数〔参见例1〕。
3.理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以数的大小〔参见例2〕。
4.在生活情境中感受大数的意义,并能进展估计〔参见例3〕。
5.能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。
6.能结合具体情境比拟两个一位小数的大小,能比拟两个同分母分数的大小。
7.能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进展交流〔参见例4〕。
〔二〕数的运算
1.结合具体情境,体会整数四那么运算的意义〔参见例5〕。
2.能熟练地口算20以的加减法和表乘除法,能口算百以的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算三位数的加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法,三位数除以一位数的除法。
4.认识小括号,能进展简单的整数四那么混合运算〔两步〕。
5.会进展同分母分数〔分母小于10〕的加减运算以及一位小数的加减运算。
6.能结合具体情境进展估算,并会解释估算的过程〔参见例6〕。
7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释〔参见例7〕。
〔三〕常见的量
1.在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。
2.能认识钟表,了解24时记时法;结合自己的生活经历,体验时间的长短〔参见例8〕。
3.认识年、月、日,了解它们之间的关系。
4.在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进展简单的单位换算。
5.能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。
〔四〕探索规律
探索简单的变化规律〔参见例9,例10〕。
二、图形与几何
〔一〕图形的认识
1.能通过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.能根据具体事物、照片或直观图识别从不同角度观察到的简单物体〔参见例11〕。
3.能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进展分类〔参见例21〕。
〔二〕测量
1.结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性。
2.在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进展简单的单位换算,能恰当地选择长度单位〔参见例12〕。
3.能估测一些物体的长度,并进展测量。
4.结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长〔参见例13〕,探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5.结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2,能进展简单的单位换算。
6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积〔参见例14〕。
〔三〕图形的运动
1.结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象〔参见例15〕。
2.能识别简单图形平移后的图形〔参见例16〕。
3.通过观察、操作,初步认识轴对称图形。
〔四〕图形与位置
1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能识别其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在的方向〔参见例17〕。
三、统计与概率
1.能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进展分类,感受分类与分类标准的关系〔参见例18〕。
2.经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式〔文字、图画、表格等〕呈现整理数据的结果〔参见例19〕。
3.通过对数据的简单分析,体会运用数据进展表达与交流的作用,感受数据蕴涵信息〔参见例20〕。
四、综合与实践
1.通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题,获得初步的数学活动经历。
2.在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的方法。
3.经历实践操作的过程,进一步理解所学的容。
〔参见例21,例22,例23〕
第二学段〔4~6年级〕
一、数与代数
〔一〕数的认识
1.在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义,并能进展估计〔参见例24〕。
3.会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用〔参见例25〕。
4.知道2,3,5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;在1~100的自然数中,能找出10以自然数的所有倍数,能找出10以两个自然数的公倍数和最小公倍数。
5.了解公因数和最大公因数;在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质〔素〕数和合数。
7.结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义〔参见例26〕;会进展小数、分数和百分数的转化〔不包括将循环小数化为分数〕。
8.能比拟小数的大小和分数的大小。
9.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。
〔二〕数的运算
1.能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。
2.认识中括号,能进展简单的整数四那么混合运算〔以两步为主,不超过三步〕。
3.探索并了解运算律〔加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律〕,会应用运算律进展一些简便运算。
4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。
5.能分别进展简单的小数、分数〔不含带分数〕加、减、乘、除运算及混合运算〔以两步为主,不超过三步〕。
6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中,了解常见的数量关系:
总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单的实际问题。
8.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
9.在解决问题的过程中,能选择适宜的方法进展估算〔参见例27,例28〕。
10.能借助计算器进展运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律〔参见例29〕。
〔三〕式与方程
1.在具体情境中能用字母表示数。
2.结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
3.能用方程表示简单情境中的等量关系〔如3x+2=5,2x-x=3〕,了解方程的作用。
4.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。
〔四〕正比例、反比例
1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。
2.通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。
3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值〔参见例30〕。
4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进展交流。
〔五〕探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势〔参见例31,例32〕。
二、图形与几何
〔一〕图形的认识
1.结合实例了解线段、射线和直线。
2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交〔包括垂直〕关系。
5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。
6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形角和是180°。
7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8.能识别从不同方向〔前面、侧面、上面〕看到的物体的形状图〔参见例33〕。
9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
〔二〕测量
1.能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角。
2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单的实际问题。
3.知道面积单位:
千米2、公顷。
4.通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。
5.会用方格纸估计不规那么图形的面积〔参见例34〕。
6.通过实例了解体积〔包括容积〕的意义及度量单位〔米3、分米3、厘米3、升、毫升〕,能进展单位之间的换算,感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。
7.结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和外表积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
8.体验某些实物〔如土豆等〕体积的测量方法〔参见例35〕。
〔三〕图形的运动
1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2.通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°〔参见例36〕。
3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
〔四〕图形与位置
1.了解比例尺;在具体情境中,会按给定的比例进展图上距离与实际距离的换算。
2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3.会描述简单的路线图〔参见例37〕。
4.在具体情境中,能在方格纸上用数对〔限于正整数〕表示位置,知道数对与方格纸上点的对应〔参见例38〕。
三、统计与概率
〔一〕简单数据统计过程
1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程〔可使用计算器〕。
2.会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法〔如调查、试验、测量〕收集数据。
3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据〔参见例39〕。
4.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义〔参见例39〕。
5.能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表〔参见例40〕。
6.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进展交流〔参见例39和例41〕。
〔二〕随机现象发生的可能性
1.结合具体情境,了解简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果〔参见例42〕。
2.通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进展交流〔参见例42〕。
四、综合与实践
1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2.结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3.在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
4.通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经历。
〔参见例43,例44,例45,例46〕
表1 第一学段计算技能评价要求
学习容
速度要求
20以加减法和表乘除法口算
8~10题/分
百以加减法口算
3~4题/分
三位数以的加减法笔算
2~3题/分
两位数乘两位数笔算
1~2题/分
一位数除两位或三位数的除法笔算
1~2题/分
教师应允许学生经过较长时间的努力,随着数学知识与技能的积累逐步到达学段目标。
在实施评价时,可以对局部学生采取“延迟评价〞[1]的方式,提供再次评价的时机,使他们看到自己的进步,树立学好数学的信心。
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