人教版初二数学上册 第12章全等三角形单元测试.docx
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人教版初二数学上册第12章全等三角形单元测试
全等三角形单元检测
一.选择题(共12小题)
1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
2.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,AB=DB,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )
A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEB
5.如图,点A,E,F,D在同一直线上,若AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
6.如图:
①AB=AD.②∠B=∠D,③∠BAC=∠DAC,④BC=DC,以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是( )
A.①,②B.①,③C.①,④D.②,③
7.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO等于( )
A.1:
1:
1B.1:
2:
3C.2:
3:
4D.3:
4:
5
8.如图,OP是∠AOB的平分线,点P到OA的距离为3,点N是OB上的任意一点,则线段PN的取值范围为( )
A.PN<3B.PN>3C.PN≥3D.PN≤3
9.如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD
11.如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
12.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )
A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定
二.填空题(共6小题)
13.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3= 度.
14.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为 .
15.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B= .
16.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:
,使得△ABC≌△DEC.
17.如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF.
18.如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 ,使得△ABC≌△DEF.
三.解答题(共8小题)
19.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,BF∥DE交CD于点F.
求证:
DE=BF.
20.如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,
(1)当DE=8,BC=5时,线段AE的长为 ;
(2)已知∠D=35°,∠C=60°,
①求∠DBC的度数;
②求∠AFD的度数.
21.如图,A、D、E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
22.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:
AC∥DF.
23.已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别为边AB、AC的中点,求证:
BE=CD.
24.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:
△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
25.如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:
AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
26.已知四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,连接AC,过点A作AE⊥AC,且使AE=AC,连接BE,过A作AH⊥CD于H交BE于F.
(1)如图1,当E在CD的延长线上时,求证:
①△ABC≌△ADE;②BF=EF;
(2)如图2,当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗?
请证明你的结论.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:
在△ABC中,∵∠B=∠C,
∴∠B、∠C不能等于100°,
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A.
故选:
A.
2.【解答】解:
∵△ABC≌△AEF,
∴AC=AF,故①正确;
∠EAF=∠BAC,
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB,故②错误;
EF=BC,故③正确;
∠EAB=∠FAC,故④正确;
综上所述,结论正确的是①③④共3个.
故选C.
3.【解答】解:
A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误;
B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误;
C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误;
D、两个图形能够完全重合,故本选项正确.
故选D.
4.【解答】解:
A、添加BC=BE,可根据SAS判定△ABC≌△DBE,故正确;
B、添加AC=DE,SSA不能判定△ABC≌△DBE,故错误;
C、添加∠A=∠D,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故正确;
D、添加∠ACB=∠DEB,可根据ASA判定△ABC≌△DBE,故正确.
故选B.
5.【解答】解:
∵AE=DF,
∴AE+EF=DF+EF,
∴AF=DE,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,
在△BAF和△CDE中,
,
∴△BAF≌△CDE(SAS),
在△BAE和△CDF中,
,
∴△BAE≌△CDF(SAS),
∴BE=CF,∠AEB=∠DFC,
∴∠BEF=∠CFE,
在△BEF和△CFE中,
,
∴△BEF≌△CFE(SAS),
即全等三角形有3对,
故选C.
6.【解答】解:
A、由AB=AD,∠B=∠D,虽然AC=AC,但是SSA不能判定△ABC≌△ADC,故A选项符合题意;
B、由①AB=AD,③∠BAC=∠DAC,又AC=AC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;
C、由①AB=AD,④BC=DC,又AC=AC,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故C选项不符合题意;
D、由②∠B=∠D,③∠BAC=∠DAC,又AC=AC,根据AAS,能判定△ABC≌△ADC,故D选项不符合题意;
故选:
A.
7.【解答】解:
利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.
故选C.
8.【解答】解:
作PM⊥OB于M,
∵OP是∠AOB的平分线,PE⊥OA,PM⊥OB,
∴PM=PE=3,
∴PN≥3,
故选:
C.
9.【解答】解:
如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.
∵BC∥AG,
∴∠BCF=∠FDG,
∵∠BFC=∠DFG,FC=DF,
∴△BCF≌△GDF,
∴BC=DG,BF=FG,
∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,
∴AB=AG,∵BF=FG,
∴BF⊥AF,∠ABF=∠G=∠CBF,
∵FH⊥BA,FC⊥BC,
∴FH=FC,易证△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,
∴BC=BH,AD=AH,
由题意AD=DC=4,设BC=TD=BH=x,
在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,
∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,
∴x=1,
∴BC=BH=TD=1,AB=5,
设AK=EK=y,DE=z,
∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,
∴42+z2=2y2①,
(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②
由②得到25﹣10y+2y2=5﹣8z+z2③,
①代入③可得z=
④
④代入①可得y=
(负根已经舍弃),
∴S△ABE=
×5×
=
,
故选D.
10.【解答】解:
A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;
故选:
D.
11.【解答】解:
第①组AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,满足AAS,能证明△ABC≌△DEF.
第②组AB=DE,∠B=∠E,BC=EF满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.
第③组∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.
所以有3组能证明△ABC≌△DEF.
故选C.
12.【解答】解:
在BA的延长线上取点E,使AE=AC,连接EP,
∵AD是∠A的外角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△ACP和△AEP中,
,
∴△ACP≌△AEP(SAS),
∴PE=PC,
在△PBE中,PB+PE>AB+AE,
∵PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,
∴m+n>b+c.
故选A.
13.【解答】解:
如图,根据网格结构可知,
在△ABC与△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
∴∠1=∠DAE,
∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°,
又∵AD=DF,AD⊥DF,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∴∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
故答案为:
135.
14.【解答】解:
∵△ABC≌△ADE,
∴AE=AC,
∵AB=7,AC=3,
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4.
故答案为:
4.
15.【解答】解:
∵△ABC≌△A′B′C′,
∴∠C=∠C′=24°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°,
故答案为:
120°.
16.【解答】解:
添加条件是:
AB=DE,
在△ABC与△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC.
故答案为:
AB=DE.本题答案不唯一.
17.【解答】解:
添加∠A=∠D.理由如下:
∵FB=CE,
∴BC=EF.
又∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∴在△ABC与△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是:
∠A=∠D.
18.【解答】解:
∵BC∥EF,
∴∠ABC=∠E,
∵AC∥DF,
∴∠A=∠EDF,
∵在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF,
同理,BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF.
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE(只需添加一个即可).
19.【解答】证明:
∵CD平分∠ACB,
∴∠1=∠2,
∵DE⊥AC,∠ABC=90°
∴DE=BD,∠3=∠4,
∵BF∥DE,
∴∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
∴BD=BF,
∴DE=BF.
20.【解答】解:
(1)∵△ABC≌△DEB,DE=8,BC=5,
∴AB=DE=8,BE=BC=5,
∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3,
故答案为:
3;
(2)①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°,∠DBE=∠C=60°,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°;
②∵∠AEF是△DBE的外角,
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°,
∵∠AFD是△AEF的外角,
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°.
21.【解答】
(1)解:
∵△BAD≌△ACE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE,
即BD=DE+CE.
(2)解:
△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE,
理由是:
∵△BAD≌△ACE,
∴∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°),
∴∠BDE=180°﹣90°=90°=∠E,
∴BD∥CE.
22.【解答】证明:
∵AB∥DE,
∴∠ABC=∠DEF,
又∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
即:
BC=EF,
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠ACB=∠DFE,
∴AC∥DF.
23.【解答】证明:
∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∵点D、E分别是AB、AC的中点.
∴AD=AE,
在△ABE与△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD,
∴BE=CD.
24.【解答】解:
(1)证明:
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
,
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,
∵EC=ED,∠1=42°,
∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.
25.【解答】解:
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠3+∠4=∠4+∠5,
∴∠3=∠5,
在△ABC和△DEC中,
,
∴△ABC≌△DEC(AAS),
∴AC=CD;
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠2=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠4=∠6=67.5°,
∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°.
26.【解答】证明:
(1)①如图1,
∵AB⊥AD,AE⊥AC,
∴∠BAD=90°,∠CAE=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE(SAS);
②如图1,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠AEC=∠3,
在Rt△ACE中,∠ACE+∠AEC=90°,
∴∠BCE=90°,
∵AH⊥CD,AE=AC,
∴CH=HE,
∵∠AHE=∠BCE=90°,
∴BC∥FH,
∴
=
=1,
∴BF=EF;
(2)结论仍然成立,理由是:
如图2所示,过E作MN∥AH,交BA、CD延长线于M、N,
∵∠CAE=90°,∠BAD=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠1+∠CAD=90°,
∴∠2=∠CAD,
∵MN∥AH,
∴∠3=∠HAE,
∵∠ACH+∠CAH=90°,∠CAH+∠HAE=90°,
∴∠ACH=∠HAE,
∴∠3=∠ACH,
在△MAE和△DAC中,
∵
∴△MAE≌△DAC(ASA),
∴AM=AD,
∵AB=AD,
∴AB=AM,
∵AF∥ME,
∴
=
=1,
∴BF=EF.
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