九年级上学期第三次教学质量监测数学试题.docx

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九年级上学期第三次教学质量监测数学试题

2019-2020年九年级上学期第三次教学质量监测数学试题

一、选择题：

（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）

1、数据5，3，－1，0，9的极差是（　　）

A．-7B．5　C．7　D．10

2、已知⊙O的半径为7cm，OA＝5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A．在⊙O内B．在⊙O上　C．在⊙O外　D．不能确定

3、对于抛物线，下列说法正确的是（）

A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）

4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表

则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同

6、已知⊙O1的半径R为7cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为3cm，则这两圆的位置关系是（　　）

A．相交B．内含　C．内切　D．外切

7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD,∠A＝140°,则∠C等于（）

A．75°B．60°C．70°D．80°

8、若抛物线y=ax2+c经过点P（l，－2），则它也经过（）

A．P1（－1，－2）B．P2（－l,2）C．P3（l,2）D．P4（2,1）

9、⊙O的半径为5cm，点A、B、C是直线a上的三点，OA、OB、OC的长度分别是5cm、4cm、7cm，则直线a与⊙O的位置关系是：

（）

A．相离B．相切C．相交D．不能确定

10、若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为（）

A．9B．10C．9或10D．8或9或10

二、填空题：

（每小题3分，共24分）

11、数据：

102、99、101、100、98的方差是。

12、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．

13、如图，在半径为5cm的⊙O中，点P是弦AB的中点；OP=3cm，则弦AB=cm．

14、将二次函数y＝－2x2－４x+３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是（，）．

15、如右图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：

　　　　　　　　时一次函数值大于二次函数的值．

16、如图，在半径为5cm的⊙O中，∠ACB=300，则

的长度等于：

17、用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有种．

18、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，则AF=______．

三、解答题：

19、（本题满分5分）计算：

20、（本题满分7分）已知二次函数的顶点在直线y＝—4x上,并且图象经过

点（－１,0）,

（1）求这个二次函数的解析式.

（2）当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？

21、（本题满分10分）已知：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．

（1）求证：

BE=DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

22、（本题满分10分）如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是

上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．

（1）试说明：

DM＝

r；

（2）试说明：

直线CP是扇形OAB所在圆的切线；

23、（本题满分10分）在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即

叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．

一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；

他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：

（单位：

千克）

A鱼塘：

3、5、5、5、7、7、5、5、5、3

B鱼塘：

4、4、5、6、6、5、6、6、4、4

（1）分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：

极差

方差

平均差

A鱼塘

B鱼塘

（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？

计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？

24、（本题满分10分）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图

（一）所示拼在一起，CB与DE重合．

（1）求证：

四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图

（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．

（3）在

（2）的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形（不要求证明）.

25、（本题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得xx元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于xx元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

26、（本题满分10分）

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

27、（本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：

一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km，∠BAC＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：

①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B.

已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.

（sin22°37′＝，cos22°37′＝，tan22°37′＝）

（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？

（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：

先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC＝（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）.请你说明理由！

如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：

方案①：

在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。

（本小问满分6分，可得4分）

方案②：

在线段上AP任取一点M；设AM＝x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；（本小问满分6分，可得3分）

方案③：

利用现有数据，根据cos∠BPC＝计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间；（本小问满分6分，可得2分）

题满分12分）在平面直角坐标系中，动点Ｐ到点S（1，），与过T点（0，）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x，y）

（1）试求出y与x函数关系式；

（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；动动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，为线段（点O为坐标原点）上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论：

①②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．

参考答案：

（由于时间关系、未能认真校对，只作评分参考，标准以阅卷老师做的答案为准！

）

一、选择题

1、D2、A3、A4、D5、C6、C7、D8、A9、C10、C

二、填空题

11、212、1013、8cm14、（－2、5）15、0

16、17、218、6或8

三、解答题

19、（一个特值1分）（3分）（5分）

20、

（1）（4分）

（2）当时，y随x的增大而减小（3分）

21、

（1）（5分）

（2）菱形证明：

略（5分）

22、

（1）（5分）

（2）（5分）

23、

（1）（6分）

极差

方差

平均差

A

4

1.6

0.8

B

2

0.8

0.8

（2）极差与方差（4分）

24、

（1）证明：

（略）（4分）

（2）证明：

（略）（4分）

（3）（2分）

25、

（1）

＝（x－20）（－10x+500）

当x=35时，＝2250（3分）

（2）

（3分）

（3）

当

成本最少要3600元（4分）

26、解：

（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）．

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

设抛物线的解析式为，

抛物线过点M和点B，则　，．

即抛物线解析式为．　　　　　　　　　　　　　　　　　

当x＝时，y＝；当x＝时，y＝．

即P（1，），Q（，）在抛物线上．

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝×5＝．

∵　＜且＜，∴网球不能落入桶内．　　　　　　　　　　　

（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

　　由题意，得，≤m≤．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　解得，≤m≤．

∵　m为整数，∴　m的值为8，9，10，11，12．　　　　　

∴　当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．

27、解：

（1）

方案①小时＝52分钟

②小时＝52分钟

③

＝小时＝47分钟

方案③较好（每个方案2分，计6分）

（2）解：

点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水

用时

汽车开到P放冲锋舟下水，用时

延长BP过M作于H

汽车行MP的时间＝冲锋舟行PH的时间

（4分）

（2）当点M在PC上任意一点时，过M作于H

同理可证：

>tp（6分）

方案②（3分）

（当时，最小，此时cos∠BPC＝）

方案③小时（2分）

28、解：

根据题意得

（1）

（或）（3分）

（2）AB

C（1，3）D（0，2）（4分）

（3）是正确的（2分）

证明：

略（3分）