机械设计制造及其自动化优秀本科毕业论文.docx

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机械设计制造及其自动化优秀本科毕业论文

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摘要

转动惯量作为一个重要的工程参数，如何准确地测量转动惯量在工程上具有重大意义。

本文针对ZME-1综合力学实验台“三线摆”法测转动惯量测量实验，设计出一套能够较精确的测量物体转动惯量的实验辅助装置。

该装置采用非接触测量方式，可以方便、快捷、准确的获取三线摆盘转动的周期信号。

经在实验室检验该转动惯量测量装置，能准确稳定的采集到周期旋转信号。

关键词：

转动惯量，三线摆，实验辅助装置，非接触式测量

ABSTRACT

Themomentofinertiaasanimportantengineeringparameters,howtomeasurethemomentofinertiaaccuratelyhasamagnificentsignificanceintheproject.

ThisthesisbasedonthetrilinearpendulummethodtomeasurethemomentofinertiaattheZME-1comprehensivemechanicalbench.Designingamoreaccuratesystemtomeasurethemomentofinertia,thesystemcandisplayreal-timeswingcycle,automaticallycalculatesthemomentofinertiadata.Designednon-contactmeasurementcanbeconvenient,fast,accurateestimatesofthree-wirependulumrotationcycle.Themomentofinertiameasureequipmenthasbeentestedinthelaboratorythatcancollecttheperiodicturnsignalaccuratelyandstably.

Keywords:

MomentofInertia,TrilinearPendulum,MeasurementSystem,AssistiveDevices,Non-contactmeasurement

第1章引言1

1.1研究意义1

1.2国内外研究现状1

1.3主要研究内容2

第2章转动惯量的运用研究与测量4

2.1转动惯量的物理意义及其运用4

2.2现有的转动惯量测算方法6

2.3各种测算方法分析10

第3章测试装置设计12

3.1测试装置技术要求12

3.2总体方案设计12

3.2.1电气系统方案13

3.2.2机械系统方案14

第4章电气系统原理及设计16

4.1传感器信号放大与处理16

4.1.1光电池工作原理16

4.1.2单片机控制光电池计数原理17

4.1.3信号采集模块18

4.2单片机及其外围电路设计19

4.2.1单片机电路设计20

4.3LED显示模块21

4.4电源模块设计24

第5章机械结构设计27

5.1设计流程27

5.2摆盘夹取装置的设计28

5.2.1释放机构设计29

5.2.2夹头设计30

5.3定位移动装置的设计30

5.3.1移动装置设计31

5.3.2定位装置设计32

5.4转角控制和传感器装夹装置33

5.4.1转角控制方式33

5.4.2激光器和光电池装夹装置33

5.5其它装置机构的设计34

5.6实验辅助装置装配调试及检验35

5.6.1装配调试35

5.6.2实验效果检验36

第6章结论及展望38

参考文献39

致谢40

附录41

附录1实验辅助装置的电路图41

附录2实验辅助装置的装配图42

外文资料原文43

外文资料译文47

第1章引言

1.1研究意义

转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。

刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

近年来，伴随着高新技术的日新月异，对物体转动惯量，尤其是对非均质、不规则物体转动惯量的深入性研究已经对未来的航天、航空、军事及精密仪器制造等高精尖行业产生了深远的影响，而且，转动惯量对于研究、设计、控制转动物体，尤其是导弹、火箭、卫星等飞行体的运动规律有着非常重要的作用，是影响其运动的重要参数之一。

目前关于转动惯量的常规测量方法有直接计算法、线摆法和扭振法等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。

通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。

测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。

但在普通的测量实验中，一般采用测量三线摆微摆周期，然后计算转动惯量的方法，这种线摆法测转动惯量的测量方式仍依靠手动操作，由于人为操作自身的局限性必然存在着人为误差。

从而产生了用自动的方式来测量物体转动惯量的想法，以达到减小人为误差的目的[1]。

本课题设计一套“三线摆”法测转动惯量的实验辅助装置，该装置由机械系统和电气系统两部分组成，能够准确的测量三线摆摆盘的转动周期，同时能有效的减小实验过程中产生的误差。

1.2国内外研究现状

教学实验中，用三线摆测定刚体转动惯量的实验设备由于测量条件和方法的限制，在实验的操作、测量、记录分析过程中存在诸多不便。

调试的方法不尽合理，在测量过程中误差产生的原因很多。

特别是实验平台的径向摆动，实验平台未能水平放置以及人工计数等等因素使得测试测量误差较大，教学工作人员和学生都不满意。

某种程度上说这和三线扭摆法是测量转动惯量的优点“仪器简单，操作方便、精度较高”是相悖的。

目前，对三线摆测物体转动惯量的实验，据可查阅到的文献表明从1986年以来就有人从事转动惯量测量方法的研究和“三线摆”测量方式的改进。

同时发表了很多与之相关的论文。

2011年海军航空工程学院基础实验部理化实验中心张勇提出了运用刚体转动惯量叠加原理，对三线摆测量刚体转动惯量的原理公式进行合理变形，选择下盘的固有转动惯量作为测量的标准量，推导了刚体转动惯量的测量公式。

该方法优点是简化了实验的计算工作量，缺点是该试验的计算方式并没有提高测量的精度。

2009年东风汽车有限公司东风商用车技术中心刘昶提出了由加速度传感器和数据采集系统获取三线摆圆盘切向加速度的时间历程信号，通过测算以得到三线摆的周期信号。

该方法的优点是减少了人工计数的工作量，同时采用加速度传感器其测算的精度也有所提高，缺点是该方法在测量周期是改变了摆盘自身的转动惯量，给测算带来误差。

上述两种方法也是目前大部分学者所研究的方向，方法虽然各异,但是都具有共同目标，就是减小实验中的误差，以提高实验结果的精确度。

张代胜等在《农业机械学报》中发表论文详细地分析了“三线摆”法误差产生的原因：

1.三线摆的摆盘是否水平；2.周期测量精度的高低；3.摆扭转角的大小是否小于6°；4.转动的时候是否存在平动；5.空气阻力[2]。

1.3主要研究内容

本课题要求研究物体转动惯量的常规测试方法，并且设计出测量精度更高的测试方法，基本摆脱人为因素的干扰，实现物体转动惯量的自动测量。

那么在设计过程中就要考虑到许多实际的问题，其中包括测量方案的选定、相关硬件的设计以及测量数据的处理等。

课题难点在于方案的可行性研究。

作为整个设计流程的前提，方案的选取决定着设计的方向，例如测量物体转动惯量的方式可以是机械式的，电控式的等等，这就决定了以后设计的方向是纯机械的、纯电控的或者机电结合的。

另外，硬件的设计必然将涉及到机学、电学，以及信号的采样处理等，覆盖范围较大，需重点突破。

信号（主要是指三线摆转动的周期信号）采集方案的设计是本文研究的核心部分。

在结合性价比的情况下，优选出最佳方案，并最终将该方案需要用到的硬件设计制作出来。

就现阶段来说，本文所做的工作主要是研究“三线摆”测转动惯量的实验改进方法，通过研究误差产生的原因、影响以及避免或者减小的方法，设计一套可以有效运用于“三线摆”法测惯量的试验平台上，提高实验数据精度的装置。

本课题是针对转动惯量及测试方法进行的研究，在常规测试方法的基础上设计出新的转动惯量测试系统，提高其测试精度。

作为一种更加精确的测试方式，本文设计的物体转动惯量自动测试系统如果进一步改良，可成为一种适用于各种物体的转动惯量测试手段，在工程设计中得到普遍应用，将是一种方便、快捷、准确的测量方式。

本课题所设计的装置非接触式测量，在不改变原有测量装置的前提下，使测量精度提高，同时设计焊接了电路系统，为后期实时显示周期与自动测算转动惯量奠定了硬件基础。

该设计准确度高，人为干扰因素小，可以较大幅度提高实验测算数据的可信度，和提高工作效率。

第2章转动惯量的运用研究与测量

2.1转动惯量的物理意义及其运用

转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，刚体转动惯量的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。

通过公式

或

可以知道，转动惯量的大小由物体的质量、质量分布和转轴的位置三个因素来决定。

式中r

为组成刚体的质量微元Δm

（或dm）到转轴的垂直距离，求和号（或积分号）遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。

规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计算得到。

不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。

转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：

刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积，公式为

由于和式的第二项md

恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者[3]。

转动惯量的量纲为[L

·M]，在SI单位制中，它的单位是kg·m

。

首先需要引出动能公式

而动能的实际物理意义是：

物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。

把

代入动能公式（ω是角速度，r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r，而再把不同质点积分化得到实际等效的r），得到

，由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替，

，得到

，K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。

这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。

从能量角度分析转动问题：

1）

本身代表研究对象的运动能量。

2）之所以用

难以分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。

3）

除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质心运动情况。

4）

之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量

本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果

（这里的K和上面的J一样）。

所以，就是因为有了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，才有了价值。

下面简单介绍转动惯量在各个方面的运用。

1.转动惯量在车辆转弯时的应用

车辆过弯时应该要考虑转动惯量。

不仅漂移过弯需要算到转动惯量，抓地过弯也要算到转动惯量：

如果把车看成是刚体的话，那刚体在合外力矩M的作用下，所获得的角加速度与合外力矩大小成正比，与转动惯量J成反比。

而转动惯量不考虑车过弯的速度，只考虑质量和旋转半径。

所以后半段特别是在快出弯时，由于轮胎持续打滑所以不能获得足够向前的加速度，漂移出弯不如抓地出弯[4]。

2.人体转动惯量在体育中的应用

实际上现实的物体是有大小的，它的质量不可能集中于一点，而是分布在物体的各点上，各点到转动轴的距离又不相同。

这样一来，就应该运用公式把每一点的转动惯量算出，然后再相加，这样才能得到整个物体的转动惯量。

虽然在分析动作时，并不一定要用转动惯量的准确值，但熟练地掌握人体在各种姿势时转动惯量的差别仍是必要的。

例如，在扣排球时，由引臂开始，R减小，角速度ω增加。

在去打排球瞬间将臂打开，在已获得较大的ω的基础上，突然增大R，这样线速度V增加，从而获得大的挥臂速度。

3.汽车的三轴转动惯量

汽车的三轴转动惯量是指汽车空车整备质量状态下的横摆转动惯量、俯仰转动惯量和侧倾转动惯量，按照汽车坐标系，这三轴转动惯量分别是绕质心Z轴、绕质心Y轴和绕质心X轴的转动惯量。

这些参数以及车辆的质心位置对汽车的安全性、平稳性和平顺性有很大影响。

在新车设计时,必须运用这些特性参数,通过动力学模型来预测车辆的动力学性能。

另外，在进行实验评价时,为检验理论分析时所用特性参数的正确性,以及车辆间进行比较时,都要求高精度地测量这些特性参数[5]。

4.转动惯量对活塞压缩机驱动电机主轴的重要性

近代压缩机对振动的控制要求日益严格，对于大中型压缩机，轴系的扭转振动以为外国公司列为计算项目之一，正常情况下，压缩机应该在共振区之外运行，如果在共振区中运行，轴将产生很大振幅，以致在轴段中引起足以损坏轴的附加应力。

所以必须对轴的转动惯量进行计算，进而确定准确的飞轮矩，以保证驱动机与压缩机不在危险的范围内运转，并保证满足一定的转速不均匀度与电流波动值的要求[6]。

2.2现有的转动惯量测算方法

1.直接代数计算法

刚体转动惯量

永远是一个正的标量，在动量矩定理中，刚体定轴转动微分方程可以表达为：

Jza=Mz，这与动力学基本方程F=ma是相似的，式中，转动惯量的地位与质量m相当。

掌握转动惯量的概念和如何测定刚体的转动惯量是十分重要的。

一些常见匀质规则几何形状的刚体，其转动惯量可查工程手册，但一些不规则形状和非均质的刚体，其转动惯量是很难计算，一般需要用实验方法求得。

由密度不同的材料组成，且形状不规则，需要用实验的方法测试出其转动惯量。

2.三维建模法测量物体转动惯量

转动惯量是物理学及工程力学中经常遇见的问题,在数学分析教材中仅给出了三维空间中的质量物体V对三个坐标轴（X轴，Y轴，Z轴）的转动惯量的计算方法。

而对于三维空间中对于一般直线甚至连平行于坐标轴的直线的转动惯量都没有给出计算方法。

本文根据数学分析和解析几何的相关知识,应用微元法给出空间中的质量曲线S和质量立体V对任意直线l的转动惯量的计算方法。

用三维建模软件计算转动惯量，给出的是三组数值，分别是：

1）惯性主轴和惯性力矩，由重心决定；

2）由重心决定，并且对齐输出的坐标系;

3）由输出座标系决定。

惯性主轴的定义：

定义1：

三条相互垂直的坐标轴，其中构件惯性积等于零的某一坐标轴。

定义2：

对通过物体一给定点的每组笛卡尔坐标轴，该物体的三个惯性积通常不等于零，若对于某一上述的坐标轴物体的惯性积为零，则这种特定的坐标轴称为主惯性轴。

惯性积：

构件中各质点或质量单元的质量与其到两个相互垂直平面的距离之乘积的总和。

惯性力矩就是转动惯量。

转动惯量严格定义是一个物体上，它的每一极小块乘以那一小块到转动中心的距离的平方，再把乘积都加和起来就是转动惯量：

K=mr2。

俗称惯性矩。

惯性矩俗称惯性力距，惯性力矩。

3.动鼠沿圆周运动测转动惯量

设有一可绕铅垂轴自由转动的双层圆盘，其对Z轴的转动惯量为J，如图2-1所示。

图2-1惯量测试仪实验装置结构图

上层为工作台，其上刻有同心圆线，下层为动盘，动鼠在其上跑动，系杆与轴Z以滑动轴承连接。

鼠在半径为r的圆周上运动。

欲测量物体对过其质心轴Z1某轴的转动惯量J1，将该物体质心过Z轴，且使Z轴和Z1轴重合，设动鼠质量为m，平衡质量亦为m，暂略系杆质量，使鼠沿圆周跑动，设动鼠转过的圆心角为φ，则动盘反向转动的角θ为：

从而可求得：

若考虑系杆的质量，设动鼠系统对Z轴转动惯量为JO，且动鼠相对静系转过角度为φO，则有φ=φO+θ，于是测量的J1为：

（2-1）

对于偏置待测物体，Z1轴过O可测出。

J11=J1若其过A，注意A与O点相距为r1，测时使待测物与工作台紧贴，可测出：

（2-2）

理论值应为J12=J11+r12M1，其中M1为待测物质量，这里应用平行移轴公式，若采取Z1轴过O，A，B等不同的点可测出θi，φ0i通过一组代数方程组便可计算出M1与J1。

设A与O距离r1，B与O相距为r2，如待测物质量M1相对质心轴Z1的转动惯量为J1，通过两次测定便知M1，J1。

先使Z1过A有φ01，θ1，则有：

（2-3）

其中，J0是动鼠系统对Z轴的转动惯量，J是动盘系统对Z轴的转动惯量，φ0i是动鼠系统相对静系的转角，θi是动盘系统相对静系的转角。

4.“三线摆”法测惯量方法分析

本课题所涉及“三线摆”法测转动惯量计算公式：

下面将就该公式的推导过程进行说明。

J0—对圆盘中心的转动惯量；

T—摆动圆盘的周期；

L—线长；

M—圆盘质量；

g—重力加速度；

r—线与圆盘固结点的半径；

R—圆盘半径。

设圆盘最大转动角为

，当圆盘转动角为

时，

由图示几何关系：

2-2三线摆示意图

圆盘扭转振动时最大动能为：

圆盘扭转振动时最大势能为：

∵

，

∴

对于保守系统：

得圆盘振动的固有圆频率或固有频率：

则转动惯量

（注意不是R）。

对于一个均质圆盘用三根平行线悬吊后，给一个初始扭转角小于6°，测得扭转振动周期T代入计算公式，即得转动惯量，此式与理论上的精确公式：

（2-4）

比较，就得到了误差。

从计算公式（2-4）中可以看出，要求得圆盘的转动惯量，需要知道线长l。

而不同的线长将导致实验测得的圆盘转动惯量值不同，所以找到测量误差最小时的线长l也是该实验阶段的重点部分。

因为对应不同的摆线长，测得的转动惯量值不一样，那么其误差也不一样，通过上面的实验可以找到对应误差最小的摆线长。

在确定出误差最小的摆线长度后，就可以测量电磁铁的转动惯量了。

如图2-3所示，先将两个三线摆盘调至测量误差最小时的位置，（a）盘上放置待测电磁铁，让盘心与电磁铁转动中心重合；（b）盘放置二个带有强磁性的圆柱体，它们在圆盘上的位置S是可以调节的，此两圆柱体合起来的重量应等同于电磁铁重量。

因为（a）、（b）圆盘上的物体重量完全相等，根据线摆法的等效原理，如果它们的扭转振动周期也相同的话，那么它们的转动惯量是相等的。

（b）盘上圆柱体的转动惯量是可以计算的，两边圆盘的转动周期都是可以测量的，这样把计算和测量结合起来，就可以获得电磁铁的转动惯量。

（a）（b）

图2-3两个等效的三线摆

而要使两个圆盘上物体的转动周期完全一致，这一问题难以实现，因此可以先测出左边圆盘的转动周期，然后调节右边圆盘上两个圆柱体之间的距离，测量不同距离时圆盘的转动周期，最后利用差值法，就可以得出与电磁铁扭转周期相同的两个圆柱体的周期。

如图所示，设置两圆柱体不同的中心距为S，分别测出各S的扭转振动周期，两个圆柱对中心轴转动惯量可按公式（2-5）进行计算。

（2-5）

测量与两个圆柱等重的电磁铁的扭振周期T（s），应用（两圆柱在不同距离时所测周期及所求转动惯量）数据表及插入法，求得电磁铁的转动惯量J0（kg·m2）[7]。

2.3各种测算方法分析

通过上述4种转动惯量的测试方法分析可得出以下结论：

第一种计算方法在测算复杂不规则物体的转动惯量时这种方法不适用，而日常工程中所需测算的转动惯量往往也是不规则的；

第二种三维建模计算的方法需要借助软件工作，虽然结果比较准确，但是在运用过程中，所需测算的物体的材料，密度，几何尺寸往往是比较复杂的，绘图工作量巨大。

第三种动鼠沿圆周运动测转动惯量需借助一个复杂的设备且测算精度并不是很高。

因此在实验教学中往往采用“三线摆”法测转动惯量的方法。

尽管用线摆法测量物体转动惯量的原理可靠、操作简单、测量方便，有一定的实用性。

但是，该方法仍然存在一些不足之处。

首先，在测量时采用秒表来记录时间，人为因素影响很大。

毕竟在测量过程中，测量者是靠肉眼来观察圆盘摆动的位置，那么位置观察就可能存在误差，而且测量者靠手动来控制秒表的开始与结束，即按表时刻与圆盘摆动起始时刻不可能同步，存在一个时间差，这也是手动测量时不可避免的，而最终导致的结果就是测量出来的周期值存在人为误差。

另外，对通常“三线摆”法测转动惯量实验装置，摆动时平动动能被忽略是与摆角大小无关的，由摆角所造成的已定系统误差可在测量结果中进行适当修正，不会影响“刚体转动惯量”的测量误差，因此摆角限值不应要求相当小[8]。

虽然摆角限值不要求相当小，但是，为保证圆盘做线性振动，则还是应使圆盘转动角度控制在6度以内。

而在该方法中仍是靠测量者人为控制圆盘的转动角度，那么将无法使精度得到保证。

综上所述，用线摆法测试物体转动惯量，存在着影响摆动周期和转动角度的人为因素，进而严重影响了转动惯量的测试精度。

鉴于此，迫切需要设计出精度更高的转动惯量测试系统。

第3章测试装置设计

3.1测试装置技术要求

通过2.2.4节对原转动惯量测量方法的分析，可以知道需要改进的地方有周期信号的采集方式和圆盘转动角度的控制方式。

在1.3节就提到了在“三线摆”法测惯量的实验过程中由于实验装置本身不足和人为操作所带来的影响。

其中包括：

1.空气阻力；2.三线摆的摆盘是否水平；3.周期测量精度的高低；4.摆扭转角的大小是否小于6°；5.转动的时候是否存在平动。

因此想要提高三线摆测惯量的精度我们就必须从以上五方面着手。

空气阻力是在实验室中测量不可避免的。

摆线是否水平是实验平台自身的局限导致，需要用水平尺进行调节。

本课题的主要研究方向是解决后面三点给实验带来的误差，所以设计可以采集摆盘转动稳定可靠的周期信号将是需要突破的关键点。

为此，后续方案的设计将着手于周期信号的自动采集，解决三线摆摆盘转角为5°的控制方法以及避免“三线摆”摆动的问题。

所设计的装置要求

1.移动范围X方向上可以自由的移动范围为：

0~40mm；Y方向上可以自由的移动范围为：

0~40mm；Z方向上可自由移动的范围为：

0~20mm；

2.定位精度≤0.2mm；

3.信号采集时间响应时间小于20ms。

3.2总体方案设计

本课题主要是为了提高“三线摆”法测惯量实验数据的精度而设计的一套辅助测量装置，现有的测量改进方法，要么测量过程复杂，要么只解决带来误差的一两个问题，尚未有一套合理的改进方法能够完全解决上述问题，为了简化实验的操作过程，减少测量人员的工作量，最大程度的提高测量精度和数据可信度，设计加工了“三线摆”法转动惯量测量辅助装置。

为了实现上述目的，本课题的技术方案是：

“三线摆”法转动惯量测量辅助装置，包括测量平台调节机构、三线摆盘夹头部