人教版初中数学八年级上册第15章 分式 课时培优练习含答案解析改好.docx

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人教版初中数学八年级上册第15章分式课时培优练习含答案解析改好

初中数学课时作业

八上

第十五章分式

15.1分式

专题一分式有意义的条件、分式的值为0的条件

1．使代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1

2．如果分式的值为0，则x的值应为．

3．若分式的值为零，求x的值．

专题二约分

4．化简的结果是（　　）

A．2n2B．C．D．

5．约分：

=____________．

6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：

4x2－4xy+y2，4x2－y2，2x－y．

状元笔记

【知识要点】

1．分式的概念

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

2．分式的基本性质

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：

=，=（其中A，B，C是整式，C≠0）．

3．约分与通分

约分：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

【温馨提示】

1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：

一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．

2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．

3．分子、分母必须“同时”乘C（C≠0），不要只乘分子（或分母）．

4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．

【方法技巧】

1．分式的符号法则可总结为：

一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．

2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：

若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．

参考答案:

1．D解析：

根据题意得：

x≥0且x－1≠0．解得x≥0且x≠1．故选D．

2．－3解析：

根据分式值为0，可得，解得x=－3．

3．解：

∵的值为0，∴x2－9=0且x2－6x+9≠0．解x2－9=0，得x=±3．当x=3时，x2－6x+9=32－6×3+9=0，故x=3舍去．当x=－3时，x2－6x+9=（－3）2－6×（－3）+9=36．

∴当分式的值为0时，x=－3．

4．B解析：

==．故选B．

5．解析：

===．

6．解：

答案不唯一，如：

==．

15.2分式的运算

专题一分式的混合运算

1．化简的结果是（　　）

A．B．C．D．

2．计算．

3．已知：

÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．

专题二分式的化简求值

4．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于（　　）

A．2B．C．D．3

5．先化简，再求值：

，其中=－2，b=1．

6．化简分式，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值．

状元笔记

【知识要点】

1．分式的乘除

乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

上述法则用式子表示为，．

2．分式的乘方

分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为．

3．分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．

上述法则用式子表示为，．

4．负整数指数幂

（a≠0），即a－n（a≠0）是an的倒数．

5．用科学记数法表示小于1的正数

小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．

【温馨提示】

1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．

2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似这样的错误．

3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．

【方法技巧】

1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．

2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．

参考答案:

1．D解析：

原式=．故选D．

2．原式．

3．解：

÷－x＋3

＝×－x＋3

＝x－x＋3

＝3．

根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变．

4．A解析：

∵∴，，

∴，选择A．

5．解：

原式====，

当=，时，原式=．

6．解：

原式＝

＝

＝

＝．

∵x≠－1，0，1

∴当x＝2时，原式＝．

15.3分式方程

专题一解分式方程

1．方程的解是．

2．解分式方程：

．

3．解分式方程：

+＝．

专题二分式方程无解

4．关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）

A．1B．0C．2D．–2

5．若关于x的方程无解，则m的值是______．

6．若关于x的分式方程无解，则m的值为__________．

专题三列分式方程解应用题

7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）

　A．　　B．　　

Ｃ．　　Ｄ．

8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？

9．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？

请说明理由．

状元笔记

【知识要点】

1．分式方程

分母中含未知数的方程叫做分式方程．

2．解分式方程的一般步骤

【温馨提示】

1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．

2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．

参考答案:

1．x=6解析：

去分母，得2x+3＝3（x－1），解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．

2．解：

方程两边乘，得，解得．检验：

当时，＝0，故不是原方程的解，所以，原分式方程无解．

3．解：

方程两边乘x（x+2），得3x+x+2=4，解得x=．经检验：

x=是原方程的解．

4．A解析：

方程两边成x－1，得x－2（x－1）=m，解得x=2－m．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A．

5．0解析：

去分母，得，，即3x=6－m．∵方程无解，∴x=2．把x=2代入3x=6－m，得m=0．

6．±解析：

方程两边都乘x－3，得x－2（x－3）=m2．∵原方程无解，∴x=3．把x=3代入x－2（x－3）=m2，得m=±．

7．B解析：

设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数，可列方程为=．故选B．

8．解：

设原计划每天种棵树，实际每天种树棵，根据题意，得

．

解这个方程，得x=30．

经检验x=30是原方程的解且符合题意．

答：

原计划每天种树30棵．

9．解：

不能相同．理由如下：

设该校购买的乒乓球拍每副x元，羽毛球拍每副（x＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则

，解得x＝35．

经检验x＝35是原方程的解．

但当x＝35时，，不是整数，不合题意．

所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．