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微积分归纳心理学专业
微积分
1基本初等函数:
1.幂函数:
y=xa(a为常数)
2.指数函数:
y=ax(a是常数,a>0,a≠1)
3.对数函数:
y=logax(a是常数,a>0,a≠1)
4.三角函数:
y=sinx,y=cosx,y=tgx,y=ctgx,y=secx,y=cscx;
5.反三角函数:
y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx
2等价无穷小:
3不定积分公式:
注意:
初等函数的导数仍为初等函数.
计算微分:
4定理:
数列极限的性质:
1、有界性:
定理1收敛的数列必定有界。
2、唯一性:
定理2每个数列只有一个极限。
3、子数列的的收敛性:
定理3收敛数列的子数列也收敛,且极限相同。
函数极限的性质:
1、有界性2、唯一性3、不等式性质:
4、子列收敛性
定理(保序性)
定理(保号性)
函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.
无穷小量:
定理1
其中
是当
时的无穷小.
定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.
定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.
推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.
无穷大量
无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.
定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.
极限的运算法则:
两个重要极限:
一、极限存在的准则:
1、夹逼准则
2.单调有界准则
二、两个重要极限
函数连续性:
定理凡可导函数都是连续函数
连续函数不一定存在导数
单侧连续:
函数的间断点:
跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.
第二类间断点分为:
无穷间断点和振荡间断点
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