小学数学鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
教学内容:
人教版小学数学四年级下册103-104
教学目标
1.了解鸡兔同笼问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题,理解用列表法、假设法解决鸡兔同笼的解题思路,掌握鸡兔同笼问题的解题方法,并使学生体会代数方法的一般性。
3、在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想,培养学生逻辑推理能力。
教学重难点:
重点:
通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题,使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
难点:
对“假设法”的理解和应用,渗透假设的思想方法。
教学方法:
复习法、讲授法、自主学习法、小组合作探究法、朗读法、
教具学具:
多媒体课件教学
课时:
一课时
教学过程
一:
创设情境,生成问题
同学们,喜欢听故事吗?
很久很久以前,朝中没有宰相,皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。
怎样才能选出最聪明的大臣呢?
皇帝经过反复思考,选定了考题。
选相这天,文武百官分列两旁,皇上出示了考题。
(今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
)题目出示后,大臣们陷入了沉思,大家都不说话了,很快有一位大臣站了出来,说出了正确答案,同学们,你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗?
这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。
板书课题。
这个问题你能解决吗?
流传至今还有很多类似的题目,我们可以先从简单的问题入手。
出示自学导读
生认真听并理解题意
二:
探究新知,解决问题
自学导读出示学习目标:
1.会用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题2.在解决问题的过程中了解假设、有序等数学思想,培养自己逻辑推理能力。
1.自学提示:
自学教材103-104页
1.想:
一共有多少只鸡和兔?
0只兔和8只鸡一共有多少只脚,1只兔和7只鸡一共有多少只脚,2只兔和6只鸡一共有多少只脚……
2.想:
如果8只都是鸡,会有多少只脚?
为什么?
如果8只都是兔,会有多少只脚?
为什么?
(我们可以借助画图来理解)
2.生齐读目标。
3.生按照自学提示自学教材103-104页
展示交流1、列表法
(1)实物展示学生作业
鸡/只876
兔/只012
脚/只161820
在学生汇报时,老师提问:
怎样计算脚的只数?
小结:
这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法,也叫列表法。
板书列表法
(2)假设法
如果用这种列表法来解决数据较大的问题时,这种方法还方便吗,为什么?
有没有更好的方法呢?
教师用图示法进行板书说明。
1.生汇报自学情况
2.学生汇报说说思考的过程,说说每一步的意思,
师总结:
同学们再来回头想一想,遇到鸡兔同笼问题时,你可以怎么解决?
生回答培养学生的理解概括能力。
三:
巩固应用,内化提高
1.龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条,龟、鹤各有几只?
2.停车场有三轮车和小轿车共9辆,有32个轮子。
三轮车、小轿车各有多少辆。
学生独立完成。
四:
回顾整理,反思提升
请学生谈谈本节课的学习收获。
学情分析
本教材中的“鸡兔同笼”是在学生学习代数法解决问题后出现的知识,在五年级上册只出现过一道类似的问题,而部分学生通过其它途径对此有所了解,已经具备初步的解题技能,如“代数法”。
根据这种情况在教学中应充分发挥学生的主体性,以点带面,进入讨论合作学习的模式,让学生体会成功的喜悦,感受学习数学的乐趣。
认知分析:
学生已初步接触多种解题策略,有一定的理解能力和逻辑推理能力,会一些基本的解决数学问题的方法。
能力分析:
学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
在实际教学中我们也不难发现,不少学生往往只注重某一特定问题的解决,缺乏扩展、联系、挖掘、应用意识,缺乏运用已有的旧知识解决新问题的能力,同样的问题,换一种情境、描述,学生就抓耳挠腮了。
比如,学习了“谁比谁多几分之几,谁比谁少几分之几”后,在学习百分数的实际应用中关于“谁比谁多百分之几,谁比谁少百分之几”的问题时,很多学生不会联系前面所学的知识解决这个问题,不知道这一题只要按照前面的做法把分数化成百分数就可以了。
学生的实际应用能力确实有待加强!
情感分析:
多数学生对数学学习兴趣浓厚,能够积极参与课堂学习活动,但在合作交流意识方面,发展不够均衡,有待加强;少数学生的学习主动性不够强,没有主见,不愿动脑筋,人云亦云,尚需通过营造一定的学习氛围来加以带动。
基于以上分析,在学法上,应当引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式,尽量让每一个学生都能动手动脑参与研究、解决问题,并最终学会学习。
效果分析
提到“鸡兔同笼”问题,自己是很喜欢的,因为从上学开始一直很喜欢数学学科,所以对于这样一些有趣的数学问题一直很喜欢。
但是说实话,教学“鸡兔同笼”问题还是第一次。
我开始着手备课,以前备课先是到网上查看一些教学设计和教学视频,有了一定的参照后再设计自己的教学,可是前些天参加了省级骨干培训班的学习了解到于漪老师三次备课的经验之后,便决定自己先设计一个思路,然后再去广泛涉猎,取长补短。
通过研读教材和教学用书,我知道鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学著作《孙子算经》中,虽历经1500多年,该类问题还是向我们展现出了其巨大的魅力。
二、三年级的奥数中有,六年级的教材中有,到了初中还要学,那么该类问题中究竟蕴含着怎样的数学思想,我们在教学中应该怎样构建该类问题模型,教给学生解决该类问题的方法,使学生的数学思维得到相应的发展呢?
带着这样的思考,我不断地查阅资料,寻找我课堂教学的立足点。
很幸运的是在查阅资料的过程中我有机会读到了《“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法及其渗透策略》这篇文章,其中有这样一段话给了我很大的启发。
这段话给我这节课的教学设计起到了很好的理论支撑的作用。
这段话中提到“当转化、猜想、列举、画图、假设、建模、代数、抬脚等多种数学思想方法同时作用于“鸡兔同笼”问题中时,它们之间必然存在相互关联之处。
转化为猜想、列举、画图等提供了便捷,猜想是列举的开始,列举则是假设的前奏,画图是对列举的结果的形象呈现和为假设提供的直观支撑,假设是对前面诸法的有效提升,建模则是假设的必然结果,代数是假设的联想产物,抬脚无非是假设的另一种特殊形式。
”“如果按思想方法的作用给其分类,转化是解决“鸡兔同笼”问题中的基础性的思想方法,不可少之;猜测、列举、画图、抬脚是解决“鸡兔同笼”问题中的颇有局限性的思想方法,虽为假设做好了铺垫或延伸,但会受到数目大小或奇偶性的限制,不能广泛用之;真正能够适应于此类问题的具有普遍意义的一般性方法,无疑还是假设和代数的思想方法。
如果按思想方法的新旧给上述思想方法分类,转化、猜想、列举、画图、建模和代数的思想方法,都是在前面教学中教师多次渗透、学生领悟较深的思想方法,惟有假设和抬脚才是本节课中新出现的思想方法,而抬脚不过是特殊的假设,且具有很强的局限性。
由此看来,学生真正最需要获得的,又能适应解决问题普遍性要求的一种新的数学思想方法就是假设。
”
在进行了充分的思考与备课之后,我如期的上了这节课,通过对这节课的实际教学,检查了学生
1.体现了解决问题策略的多样化与优化
鸡兔同笼问题作为六年级数学广角的内容,那它的思维含量必然很高,由于学生原有认知背景的不同,他们对解答本课时的题目存在较大的差异,所以,在教学的过程中,不能提出统一的要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。
本节课,师生共同经历了六种不同的方法:
列表法、假设法、列方程、画图法、抬脚法即古人的砍足法,在进行练习时,我先让学生选择自己喜欢的方法进行接的解答,指名生汇报后,进一步问:
“还可以怎样解?
”促进学生去思考更多的解法,并尽可能多的让学生说出解法,最后比较哪种算法比较好。
从列表的枚举法到假设的算术法再到方程,不仅从思维上层层递进,而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。
2.注重了数学思想、数学文化的传承
“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题,教学中,我从该趣题引入,到解决该趣题,到感悟古人解决该类问题的方法,揭去了它令人生畏的奥数面纱,还其生动有趣的一面。
通过学习,不仅使学生感受了祖先的聪明才智,渗透一种古代数学文化,更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法,培养了学生的学习兴趣和能力。
如:
用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题,渗透了转化的思想和方法;用“算术法”解决问题,渗透了假设的思想和方法;用“方程法”解决问题,渗透了代数的思想和方法等等。
3.形成了假设的数学思想
课前,我就感受到了这节课容量大,学生难理解,如果一节课中要求学生理解所有的思想内涵,必将导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。
教学中,我并没有平均分配学习时间和关注度,而是结合孩子们认知方式的,选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透,让孩子们在学习解决问题的过程中,在不知不觉的对比中,体会数学思想。
正如一些听课老师所说的,学生能够提出用假设法解决鸡兔同笼问题,那这节课的教学目标就已经达到了,因为他已经体验和形成了假设的数学思想。
4.构建了该类问题的数学模型
在学生重点掌握了两种解题思路后,我话锋一转,告诉同学们“鸡兔同笼”问题并不单指“鸡兔同笼”,该类问题在我们的生活中经常遇到,如龟鹤问题、民谣中的人狗问题、租大船小船问题等。
明确其在生活中的应用,体现数学的生活味和应用价值。
让学生感受到“鸡兔同笼”问题的学习,贵在学习一种假设推理与代数方程的思想方法,贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题。
拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识,构建了该类问题的数学模型,形成了知识的迁移。
还需改进的地方
1.问题情景的创设
生动有趣的数学问题情境,能让学生愉快的探索数学,享受数学带来的乐趣。
尤其是在课始时创设学生喜闻乐见的教学情境,能使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中,从而调动学生学习数学的兴趣,发展学生的思维能力。
基于这一点,我觉得本节课在课始时如果能创设学生喜闻乐见的教学情境,然后再引入:
“类似于这样的问题,我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了。
”再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题,学生的探究欲望马上就调动起来了,再展开教学,相信会取得更好的效果。
2.进一步加强交流互动,在合作中提高学习效率
根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。
本节课,在探究解决“鸡兔同笼”问题的方法时,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、取得了较好的效果,但后面得教学中,没能充分发挥生生互动的作用,如在练习完成后,仅仅是指名汇报一下,如果能让学生同桌再互相说说,小组交流一下会更好。
另外,在用假设法解决问题后,应该渗透检验的思想。
《数学广角──鸡兔同笼》教材分析
一、教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样化。
3.了解列表法、假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。
二、教材编排特点
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
其解法包括:
列表法、假设法、方程法。
由于本单元还没学习到方程法,因此,教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题,培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。
1.利用古题激发学习兴趣。
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题,教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境,生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题,并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。
2.体现解决问题的策略和方法多样化。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法,再到“假设法”解决问题的探究过程。
“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法,拓宽学生的解题思路。
让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。
3.拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识,明确其在生活中的应用。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题,如购物、租船等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用列表法、假设法等解题策略。
《数学广角──鸡兔同笼》同步试题
一、选择
1.鸡和兔一共有12只,数一数脚有36只,其中兔有()只。
A.3B.4C.5D.6
2.有10元人民币和5元人民币共15张,合计120元,其中10元的人民币有()张。
A.12B.10C.9D.8
3.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛,进行单打比赛的桌子有()张。
A.3B.4C.5D.6
4.篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。
在一场比赛中,李明总共投中9个球,得了20分,他投中()个2分球。
A.2 B.4 C.5 D.7
5.李明用气枪打球,打中一枪可得5分,如果未打中倒扣2分。
他打了20枪,一共得了51分。
他打中了()枪。
A.13 B.14 C.15 D.16
二、填空
1.某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张,总收入为260元。
该景点售出20元门票()张。
2.光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。
女生每人种3棵树,男生每人种4棵树,一共植树43棵。
参加植树活动的男生有()人,女生有()人。
3.一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子。
车棚里停车10辆,其中自行车和三轮车共8辆,车轮共有19个。
车棚里自行车有()辆,三轮车有()辆。
4.芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏,三角形和正方形一共摆了10个(如图,任意两个图形之间没有公共边)。
如果她们一共用了36根火柴棍,那么她们摆了()个三角形,()个正方形。
教学反思
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中就有记载。
同时,这个问题传到日本变成了“龟鹤问题”等等,有许多类似的问题需要我们用这种方法解决。
鸡兔同笼这个内容在任何年级都可以教,只是不同的年级采用不同的方法。
一、二年级来上这节课,解决的策略应画图和列表法。
三、四年级来上,解决的策略应是注重假设法。
但是教材的设计又把画图法、列表法、假设法、明显要求老师在教学中,这几种方法都要提到。
在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时,我放手让学生自己去探究。
我在巡视的时候发现了采用列表法的几乎没有,不过有用猜想法的人。
还有许多用假设法的同学,相信他们都是之前接触过这个问题!
和列方程的同学,于是,我用纸记录下各种采用不同方法的学生。
然后,按照我的思路有目的的先叫利用猜想的方法进行解答的同学,并将所有猜想列入表中,进行分析。
列表法的优点是方法比较简单。
那么,是不是这样的一种方法就可以不用教,或者说可以在教学中一带而过呢。
通过对教材的研究和分析,我发觉不尽然。
首先,在教学时要强调对脚的总数依次加2的研究和分析,让学生理解把一只鸡变成兔,就相应地会增加2只脚,这样就和后面的假设法对应起来了。
其次,在列表时,学生势必要计算出脚的总数,实际上这也就是后面列方程的等量关系,如果在这里能够结合每一次的计算进行分析,学生对方程的方法的理解也就更容易了。
所以,教学中我既让学生理解、掌握了这个策略,又未局限于这个策略,而是通过表格规律的发现,为探索新策略奠定了不可缺少的基础;教师既关注了学生解决问题的结果,更关注了学生解决问题的过程与方法,并在不断提升学生解决问题的技能技巧。
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点,也是教学难点。
为此,以表格中数据变化规律为探究基础,以小组合作、师生互动为探究方式,以课件动态演示为探究辅助手段,巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言,即数学算式,从而形成了解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力。
从学生的学习效果来看,在本节的教学中,学生不容易理解或者说容易出错的就是第三步,实际上也就是对“差”的分析,因此,我和课件结合起来,让学生理解:
假设全是鸡,就多出了10只脚,而每增加一只兔子,减少1只鸡,多出的只数就会减少2,10里面有5个2,所以应该有5只兔子,这里一定注意要和学生讲清楚2是什么,要学生不仅仅是看算式,更要看算式前面的文字。
结合前面的文字来帮助学生理解算式中的10是什么,2是怎么来的,表示什么意思,这样学生才会对假设法有一个准确的认识。
反思整节课,我感觉基本实现了我预定的教学目标。
但是还是存在着很多的不足,例如:
首先,我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程,让复杂问题简单化了。
但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面,只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型,大多数同学还是比较喜欢用代数法来解决。
然后,就是在时间的安排上不够合理,导致本节课我并没有完成我预设的内容。
在进行教学设计时,我也感觉到本节课的内容着实又点多,虽然问题没几个,但本节课重在方法的渗透,学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程,而这个过程是绝对不能走过场的,必须实实在在的开展探讨活动,这样学生必须有足够的时间,不断调整解题策略,逐步探讨出不同的方法,找到合理解决问题的策略;这样一节课的时间就显得不够用了,导致最后没有时间来了解古人的解法和解决生活中的实际问题。
对于这个问题我也认真的思考了一下解决的办法,我想把这一节课的最后一部分知识分解到第二课时进行。
这样第一节课就着重方法的渗透和建立解决这类问题的数学模型,第二节课再来着重方法的灵活运用。
这样一分解,我想就可以适当的减小第一节课的课堂容量,就不会导课堂容量过大而完不成任务了。
《数学广角──鸡兔同笼》课标要求
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考,体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:
“结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验”。
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