最新九年级数学上册 2425同步练习新版苏科版 2.docx

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最新九年级数学上册2425同步练习新版苏科版2

第2章对称图形——圆

[测试范围：

2.4～2.5　时间：

40分钟　分值：

100分]

一、选择题（每题4分，共32分）

图3－G－1

1.如图3－G－1，已知点A，B，C在⊙O上．若∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为（　　）

A．40°　　　　　B．50°

C．80°　　　　　D．200°

2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）

A．r＜6B．r＝6C．r＞6D．r≥6

3．如图3－G－2，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD

图3－G－2

图3－G－3

4．如图3－G－3，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于（　　）

A．20°B．25°C．30°D．40°

5．如图3－G－4所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，则∠BCD等于（　　）

A．140°B．110°C．70°D．20°

图3－G－4

图3－G－5

6．如图3－G－5，正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，P是劣弧AD上任意一点，则∠P等于（　　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

7．如图3－G－6，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于（　　）

A．20°B．35°C．40°D．55°

图3－G－6

图3－G－7

8．如图3－G－7，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切于点E.若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（　　）

A．1B.C.D.

二、填空题（每题4分，共24分）

9．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．

10．如图3－G－8，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠AOB的度数为________．

11．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A＋∠C＝________°.

图3－G－8

图3－G－9

12．如图3－G－9，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BAC＝70°，则∠OCB的度数为________．

13．如图3－G－10，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O相切于点A，B，C是上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长为________．

图3－G－10

图3－G－11

14．如图3－G－11，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D.若BC＝8，CD＝4，则⊙O的半径是________．

三、解答题（共44分）

15．（10分）已知：

如图3－G－12，AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.

（1）求证：

AD＝CD；

（2）求∠BAC的度数．

图3－G－12

16．（10分）如图3－G－13，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC.

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径R＝5，EF＝3，求DF的长．

图3－G－13

17．（12分）如图3－G－14，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

（1）求证：

AE⊥CD；

（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径．

图3－G－14

18．（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.

（1）如图3－G－15①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的度数；

（2）如图3－G－15②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的度数．

图3－G－15

详解详析

1．B　[解析]在⊙O中，∠ABC＝∠AOC＝50°.故选B.

2．C　

3．D　4.B

5．B　[解析]∵∠BOD＝140°，∴∠A＝∠BOD＝70°，∴∠C＝180°－∠A＝110°.故选B.

6.C　[解析]连接AC，则∠BAC＝∠P.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝45°，∴∠P＝∠BAC＝45°.故选C.

7．A

8．D　[解析]如图，连接OE，OB，延长EO交AB于点F.

∵E是切点，

∴OE⊥CD，OE＝OB.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∴OF⊥AB.

设OB＝R，则OF＝2－R.

在Rt△OBF中，BF＝AB＝1，OB＝R，OF＝2－R，

∴R2＝（2－R）2＋12，

解得R＝.故选D.

9．相离　[解析]∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径3cm，∴直线l与⊙O相离．

10．60°　[解析]∠AOB＝2∠C＝60°.

11．180

12.20°　[解析]∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝70°，

∴∠BOC＝2∠BAC＝2×70°＝140°.

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC＝（180°－∠BOC）＝20°.

13.6　[解析]根据切线长定理，得AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，

则△PDE的周长＝2PA＝12，∴PA＝6.

14．6　[解析]∵BC与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°.

设⊙O的半径是R，则OC＝R＋4，OB＝R.

在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB2＋BC2＝OC2，

即R2＋82＝（R＋4）2，解得R＝6.

15．解：

（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝90°.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD.

在△ABD和△CBD中，

∵∠ADB＝∠CDB，BD＝BD，∠ABD＝∠CBD，

∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD＝CD.

（2）∵△ABD≌△CBD，

∴AB＝CB.

∵直线BC与⊙O相切于点B，

∴∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠C＝45°.

16．解：

（1）证明：

连接OA，OD，如图．

∵D为BE的下半圆弧的中点，

∴OD⊥BE，

∴∠D＋∠DFO＝90°.

∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA.

∵∠CFA＝∠DFO，

∴∠CAF＝∠DFO.

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠D，

∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，

∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．

（2）∵⊙O的半径R＝5，EF＝3，

∴OF＝2.

在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，

∴DF＝＝.

17．解：

（1）证明：

如图，连接OA.

∵DA平分∠BDE，

∴∠ODA＝∠EDA.

又∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠OAD，

∴∠OAD＝∠EDA，

∴OA∥CE.

又∵AE是⊙O的切线，

∴OA⊥AE.

又∵OA∥CD，

∴AE⊥CD.

（2）如图，过点O作OF⊥CD，垂足为F.

∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，

∴四边形AOFE是矩形，

∴OF＝AE＝4cm.

又∵OF⊥CD，

∴DF＝CD＝3cm.

在Rt△ODF中，OD＝＝5cm，

即⊙O的半径为5cm.

18．解：

（1）如图①，连接OC.

∵直线l与⊙O相切于点C，

∴OC⊥l.

∵AD⊥l，∴OC∥AD，

∴∠OCA＝∠DAC.

∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，

∴∠BAC＝∠DAC＝30°.

（2）如图②，连接BF.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠B.

∵四边形ABFE是⊙O的内接四边形，

∴∠AEF＋∠B＝180°.

又∵∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°，

∴∠B＝180°－108°＝72°，

∴∠BAF＝90°－∠B＝90°－72°＝18°.

第2章对称图形——圆

图2－Y－1

1．[2017·徐州]如图2－Y－1，点A，B，C均在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝（　　）

A．28°　　B．54°

C．18°　　D．36°

2．[2017·宿迁]若将半径为12cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

3．[2016·南京]已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（　　）

A．1B.C．2D．2

图2－Y－2

4．[2017·苏州]如图2－Y－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）

A．92°B．108°C．112°D．124°

5．[2017·南京]过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（　　）

A．（4，）B．（4，3）C．（5，）D．（5，3）

6．[2017·连云港]如图2－Y－3所示，一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从点A2出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处……按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0之间的距离是（　　）

A．4B．2C．2D．0

图2－Y－3

图2－Y－4

7．[2017·扬州]如图2－Y－4，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO.若∠B＝40°，则∠OAC＝________°.

8．[2016·南京]如图2－Y－5，扇形OAB的圆心角为122°，C是AB上一点，则∠ACB＝________°.

图2－Y－5

图2－Y－6

9．[2017·镇江]如图2－Y－6，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.

10．[2016·泰州]如图2－Y－7，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，则图中阴影部分的面积为________．

图2－Y－7

图2－Y－8

11．[2017·盐城]如图2－Y－8，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上．若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________°.

12.[2016·南通]已知：

如图2－Y－9，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB.

（1）求∠AOB的度数；

（2）若⊙O的半径为2cm，求线段CD的长．

图2－Y－9

13．[2017·淮安]如图2－Y－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得EF＝BF，EF与AC交于点C.

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．

图2－Y－10

14．[2016·宿迁]如图2－Y－11①