高一下数学知识点.docx
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高一下数学知识点
数学必修2知识点
1.多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体积(V)
棱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
柱
直棱柱
Ch
S底·h
棱锥
各侧面面积之和
棱
S侧+S底
锥
正棱锥
S底·h
ch′
棱台
各侧面面积之和
棱
S侧+S上底+S下底
h(S
上底+S下底
台
正棱台
(c+c′)h′
+
)
表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表示高,h′表示斜高,l
表示侧棱长。
2.旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π(r1+r2)l
π(r1+r2)l+π(r12+r22)
S全
2πr(l+r)
Πr(l+r)
4πR2
V
πr2h(即πr2l)
πh(r12+r1r2+r22)
2h
πR3
πr
表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径。
4、平面的基本性质:
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
l,l,,l
公理2、过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
,C三点不共线有且只有一个平面,使,,C
1
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
l且l
推论1、经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2、经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3、经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a//b,b//ca//c
5、等角定理:
空间中若两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.推论:
若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成
的角相等.(除钝角外)
6、直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直
线与此平面平行.a,b,a//ba//
直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面
与此平面的交线与该直线平行.a//,a,ba//b
7、平面与平面平行的判定定理:
(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
a,b,ab,a//,b////
(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.a,a//
(3)平行于同一个平面的两个平面平行.//,////
面面平行的性质定理:
(1)若两个平面平行,那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
//,aa//
2
(2)若两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
//,a,ba//b
8、直线与平面垂直的判定定理:
(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
m,n,mn,lm,lnl
(2)若两条平行直线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.
a//b,ab
(3)若一条直线垂直于两个平行平面中一个,那么该直线也垂直于另一个平面.
//,aa
直线与平面垂直的性质定理:
垂直于同一个平面的两条直线平行.
a
b
a//b
9、两个平面垂直的判定定理:
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
a
a
平面与平面垂直的性质定理:
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另
一个平面垂直.
b,a
ab
a
10、直线的倾斜角和斜率:
(1)设直线的倾斜角为
0
180
,斜率为k,则ktan
.
,斜率不存在.
2
2
(2)当0
90时,k
0;当90
180
时,k0.
(3)过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线斜率k
y2
y1(x2
x1).
x2
x1
11、两直线的位置关系:
两条直线l1:
yk1xb1,l2:
yk2xb2斜率都存在,则:
(1)l1∥l2k1k2且b1b2
3
(2)l1l2k1k2
1(当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1
l2)
(3)l1与l2重合
k1k2且b1b2
12、直线方程的形式:
(1)点斜式:
yy0kxx0(定点,斜率存在)
(2)斜截式:
ykxb(斜率存在,在y轴上的截距)
(3)两点式:
yy1
x
x1(y2y1,x2x1)(两点)
y2y1
x2
x1
(4)一般式:
xyC0A2B20
(5)截距式:
x
y1(在x轴上的截距,在y轴上的截距)
a
b
13、直线的交点坐标:
设l1:
Ax1B1yc10,l2
:
A2x
B2yc20,则:
(1)l1与l2相交
A1
B1;
A2
B2
(2)l1∥l2
A1
B1
C1;
A2
B2
C2
(3)l1与l2重合
A1
B1
C1.
A2
B2
C2
14、两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式
PP12
(x2
x1)2
(y2y1)2
原点0,0与任一点
x,y
的距离OP
x2
y2
15、点P0(x0,y0)到直线l:
x
y
C
Ax0
By0
C
0的距离d
A2
B2
(1)点P0(x0,y0)到直线l:
xC
0的距离
Ax0
C
d
A
(2)点P0(x0,y0)到直线l:
yC
0
By0
C
的距离d
B
(3)点0,0到直线l:
x
yC
0的距离d
C
B2
A2
4
16、两条平行直线
x
y
C1
0与x
y
C2
C1
C2
0间的距离d
B2
A2
17、过直线l1:
A1x
B1y
c1
0
与l2:
A2x
B2y
c2
0
交点的直线方程为
(A1xB1yC1)
(A2xB2yc2)0
R
18、与直线l:
x
y
C
0平行的直线方程为
x
y
D
0CD
与直线l:
x
y
C
0垂直的直线方程为
x
y
D
0
19、中心对称与轴对称:
x1
x2
(1)中心对称:
设点P(x1,y1),E(x2,y2)关于点M(x0,y0)对称,则
x0
2
y1
y2
y0
2
(2)轴对称:
设P(x1,y1),E(x2,y2)关于直线l:
xyC0对称,则:
a、B0时,有x1
x2
C且y1
y2;
2
A
b、A0时,有y1
y2
C且x1
x2
2
B
y1
y2
B
c、AB0时,有x1
x2
A
Ax1x2
By1
y2
C0
2
2
20、圆的标准方程:
(xa)2(y
b)2
r2(圆心Aa,b,半径长为r)
圆心O0,0,半径长为r的圆的方程x2
y2
r2。
21、点与圆的位置关系:
设圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,点M(x0,y0),
将M带入圆的标准方程,结果>r2在外, 22、圆的一般方程: x2 y2 DxEyF 0D2 E24F0 (1)当D2 E2 4F0时,表示以 D E 为圆心,1 D2 E2 4F为半径的圆; 2 2 2 5 (2)当D2 E2 4F 0时,表示一个点 D, E ; 2 2 (3)当D2E24F0时,不表示任何图形. 23、直线与圆的位置关系: 几何角度: 圆心到直线的距离与半径大小比较;或代数角度: 带入方程组算△>0、=0、<0 24、圆与圆的位置关系: 几何角度判断(圆心距与半径和差的关系) (1)相离 (2)外切 (3)相交 (4)内切 C1C2 r1 r2; C1C2 r1 r2; r1r2 C1C2 r1r2; C1C2 r1 r2 ; (5)内含 C1C2 r1 r2. 25、过两圆x2 y2 D1x E1yF1 0 与x2 y2 D2xE2y F20交点的圆的方程 (x2 y2 D1xE1yF)1 (x2 y2 D2xE2yF2)0( 1). 当1时,即两圆公共弦所在的直线方程. 26、点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离PP12 (x2x1)2 (y2y1)2 (z2z1)2, 6 高中数学必修 5知识点 1、正弦定理: 在 C中,a、b、c分别为角 、 、C的对边, R为 C的外接圆的半径,则有 a b c 2R . sin sin sinC 2、正弦定理的变形公式: ①a 2Rsin,b 2Rsin ,c 2RsinC; ②sin a ,sin b c ; 2R ,sinC 2R 2R ③a: b: c sin : sin : sinC; ④ a b c a b c . sin sinC sin sin sin sinC 3、三角形面积公式: S C 1bcsin 1absinC 1acsin. 2 2 2 4、余弦定理: 在 C中,有a2 b2 c2 2bccos ,b2 a2 c2 2accos , c2 a2 b2 2abcosC. 5、余弦定理的推论: cos b2 c2 a2 ,cos a2 c2 b2 a2 b2 c2 2bc 2ac ,cosC 2ab . 6 a 、 b、 c 是 C的角 、 、C的对边,则: 、设 ①若a2b2c2,则C90②若a2b2c2,则C90 ; ;③若a2b2c2,则C90. 19、若等差数列 an的首项是a1,公差是d,则an a1 n 1d. 20、通项公式的变形: ①anam nmd;②a1 an n1d; an a1 an an am ③d ;④n a11;⑤d . n 1 d n m 21、若an 是等差数列,且mn pq(m、n、p、q *),则am anapaq;若an 是等差数列, 且2n pq(n、p、q *),则2an apaq. 22、等差数列的前 n项和的公式: ①Sn na1 an nn 1 d. 2 ;②Sn na1 2 23、等差数列的前 n项和的性质: 2nn *,则S na a ,且S S S奇 an ①若项数为 nd, . 2n n n1 偶 奇 S偶 an1 7 ②若项数为2n1n * S2n12n1an,且S奇 S偶 an S奇 n (其中S奇 nan, ,则 , n S偶 1 S偶 n 1an). 27、通项公式的变形: ①an amqnm;②a a qn1 ;③qn1 an ;④qnman . 1 n a1 am 28、若an 是等比数列,且 m n p q(m、n、p、q *),则am an ap aq; 若an 是等比数列,且 2n p q(n、p、q *),则an2 ap aq. na1 q1 29、等比数列 an 的前n项和的公式: Sn a 1 qn a1 anq . 1 1 1 q 1 q q 30、等比数列的前 n项和的性质: ①若项数为 2nn * ,则S偶 q. S奇 ②Snm Sn qnSm. ③Sn,S2n Sn,S3n S2n成等比数列. 31、ab 0 a b;ab0 ab;ab0 ab. 32、不等式的性质: ①a b b a;②a b,b c ac;③a b a c b c; ④a b,c 0 ac bc,a b,c 0 ac bc;⑤ ab,c d acb d; ⑥ab0,cd0 acbd;⑦ab 0 an bnn n1; ⑧ab0 na nbn n 1. 33、一元二次不等式: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2的不等式. 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 b2 4ac 0 0 0 二次函数yax2bxc a0的图象 有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根 8 一元二次方程ax2 bx c 0 b x1x2 b x1,2 2a 2a a0的根 x1 x2 ax2 bx c 0 xx x1或x x2 b xx R 一元二次 a 0 2a 不等式的 解集 ax2 bx c 0 xx1x x2 a 0 35、二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式. 36、二元一次不等式组: 由几个二元一次不等式组成的不等式组. 37、二元一次不等式(组)的解集: 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y,所有这样的有序 数对x,y构成的集合. 38、在平面直角坐标系中,已知直线 x yC 0,坐标平面内的点 x0,y0. ①若 0, x0 y0 C 0,则点 x0,y0 在直线 x y C 0的上方. ②若 0, x0 y0 C 0,则点 x0,y0 在直线 x y C 0的下方. 39、在平面直角坐标系中,已知直线xyC0. ①若0,则xyC0表示直线xyC0上方的区域;xyC0表示直线 xyC0下方的区域. ②若0,则xyC0表示直线xyC0下方的区域;xyC0表示直线 xyC0上方的区域. 40、线性约束条件: 由x,y的
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