中考数学一轮专题复习 等腰三角形综合运用 单元检测含答案.docx
- 文档编号:28060633
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:173.76KB
中考数学一轮专题复习 等腰三角形综合运用 单元检测含答案.docx
《中考数学一轮专题复习 等腰三角形综合运用 单元检测含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学一轮专题复习 等腰三角形综合运用 单元检测含答案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学一轮专题复习等腰三角形综合运用单元检测含答案
等腰三角形综合运用单元检测
一、单选题
1.如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点
,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
2.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()
A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形
C.等边三角形D.等腰钝角三角形
3.
如图,△ABC的面积等于6,边AC=3.现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C’处。
点P在直线AD上,则线段BP的长不可能是()
A.3B.4C.5D.6
4.
7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()
A.1︰1︰1B.1︰2︰3
C.2︰3︰4D.3︰4︰5
5.若实数m、n满足等式
,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( )
A.12B.10C.8D.6
6.
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长为( )
A.4㎝ B.6㎝ C.10㎝ D.不能确定
7.如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到
,若
,
分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是( )
A.△ADF≌△CGE
B.△B’FG的周长是一个定值
C.四边形FOEC的面积是一个定值
D.四边形OGB'F的面积是一个定值
8.
如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E。
若BF=6,AB=5,则AE的长为()
A.4B.6C.8D.40
9.已知等腰三角形一边长为4,另一边长为8,刚这个等腰三角形的周长为()
A.16B.20或16C.20D.12
10.已知一个等腰三角形的顶角为30°,则它的一个底角等于()
A.30° B.75°C.150° D.125°
二、填空题(共有7道小题)
11.
如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.则∠DFC=________°.
12.
如图,等腰△ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为
13.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则BE的长是_________.
14.
如图,△ABD与△AEC都是等边三角形.DC与BE交于点O。
下列结论中,正确的是 _________ .
①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO.
15.
通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,△ABC的周长为10,则△ABC的面积为 .
16.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是 _________ 三角形.
17.在△ABC中,AB=BC,∠B=∠C,则∠A的度数是________.
三、解答题(共有7道小题)
18.
如图,在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠ADE=60°,DE交∠C的外角平分线于E,证明△ADE是等边三角形。
19.
如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),当t=2s时,判断△BPQ的形状,并说明理由.
20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。
求证:
∠B=∠C
21.
如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:
AD=AE.
22.如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,
(1)请判断BD和AE的关系,并证明。
(2)如果点D在△ABC的内部,上述关系还成立吗?
请证明。
23.如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.
(1)△DBC和△EAC会全等吗?
请说说你的理由;
(2)试说明AE∥BC的理由;
(3)如图,当图中动点D运动到边BA的延长线上时,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?
证明你的猜想.
24.已知:
如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN
都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证:
AN=BM;
(2)证明△CEF是等边三角形
(3)如果点C不在线段AB上,请直接判断△CEF的形状,不用证明。
参考答案
一、单选题(共有10道小题)
1.C
2.C
3.A
4.C
5.解:
∵|m-2|+
=0,
∴m-2=0,n-4=0,
解得m=2,n=4,
当m=2作腰时,三边为2,2,4,不符合三边关系定理;
当n=4作腰时,三边为2,4,4,符合三边关系定理,周长为:
2+4+4=10.
故选:
B.
6.B
7.解:
A、连接OA、OC,
∵点O是等边三角形ABC的外心,
∴AO平分∠BAC,
∴点O到AB、AC的距离相等,
由折叠得:
DO平分∠BDB',
∴点O到AB、DB'的距离相等,
∴点O到DB'、AC的距离相等,
∴FO平分∠DFG,
∠DFO=∠OFG=
(∠FAD+∠ADF),
由折叠得:
∠BDE=∠ODF=
(∠DAF+∠AFD),
∴∠OFD+∠ODF=
(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°,
∴∠DOF=60°,
同理可得∠EOG=60°,
∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,
∴△DOF≌△GOF≌△GOE,
∴OD=OG,OE=OF,
∠OGF=∠ODF=∠ODB,∠OFG=∠OEG=∠OEB,
∴△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,
∴AD=CG,AF=CE,
∴△ADF≌△CGE,
故选项A正确;
B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE,
∴DF=GF=GE,
∴△ADF≌△B'GF≌△CGE,
∴B'G=AD,
∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值),
故选项B正确;
C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=
(定值),
故选项C正确;
D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC-S△OFG,
过O作OH⊥AC于H,
∴S△OFG=
•FG•OH,
由于OH是定值,FG变化,故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F的面积也变化,
故选项D不一定正确;
故选:
D.
8.C
9.C.
10.B
二、填空题(共有7道小题)
11.60
12.36°
13.2
14.①②
15.5
16.等边
17.60°
三、解答题(共有7道小题)
18.解:
过D作AC的平行线交AB于P
∴△BDP为等边三角形,BD=BP,
∴AP=CD,
∵∠BPD为△ADP的外角,
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC,
在△ADP和△DEC中,
∴△ADP≌△DEC(ASA),
∴AD=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形.
19.解:
△BPQ是等边三角形.理由如下:
当t=2s时,AP=2×1=2(cm),BQ=2×2=4(cm).
∴BP=AB-AP=6-2=4(cm).
∴BQ=BP.又∵∠B=60°,
∴△BPQ是等边三角形.
20.证明:
∵
∴DE=DF
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴∠B=∠C
21.证明:
过点A作AF⊥BC于点F.又∵AB=AC,
∴BF=CF.
∵BD=CE,
∴DF=EF.
∴AD=AE.
也可以用等边对等角+SAS来证明
22.解:
BD=AE,理由如下:
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即∠BCD=∠ACE
在△BCD和△ACE中
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴BD=AE
(2)类比可证
23.证明:
(1)△DBC和△EAC全等.理由:
∵∠ACB=60°,∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△DBC和△EAC中,
,
∴△DBC≌△EAC(SAS).
(2)∵△DBC≌△EAC,
∴∠EAC=∠B=60°.
又∵∠ACB=60°,
∴∠EAC=∠ACB.
∴AE∥BC.
(3)结论:
AE∥BC.理由:
∵△ABC、△EDC为等边三角形,
∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60.
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE.
在△DBC和△EAC中,
,
∴△DBC≌△EAC(SAS).
∴∠EAC=∠B=60°.
又∵∠ACB=60°,
∴∠EAC=∠ACB.
∴AE∥BC.
24.证明
(1):
∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴AC="MC,BC=NC,"∠ACM="60°,∠NCB=60°
在△CAN和△MCB中
∴△CAN≌△MCB(SAS)
∴AN="BM
(2)∵△CAN≌△MCB
∴∠CAN=∠MCB
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB="180°-60°-60°=60°
∴∠MCF=∠ACE
在△CAE和△CMF中
∴△CAE≌△CMF(ASA)
∴CE=CF
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形.
(3)等腰三角形,证明略,类比证明。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学一轮专题复习 等腰三角形综合运用 单元检测含答案 中考 数学 一轮 专题 复习 等腰三角形 综合 运用 单元 检测 答案