最新第十八章平行四边形专题复习复习1.docx
- 文档编号:28060345
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:182.96KB
最新第十八章平行四边形专题复习复习1.docx
《最新第十八章平行四边形专题复习复习1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新第十八章平行四边形专题复习复习1.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新第十八章平行四边形专题复习复习1
第十八章平行四边形复习
一、归纳整理,形成体系
1、性质判定,列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行,四边相等
对边平行,四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
1、两组对边分别平行;
2、两组对边分别相等;
3、一组对边平行且相等;
4、两组对角分别相等;
5、两条对角线互相平分.
1、有三个角是直角的四边形;
2、有一个角是直角的平行四边形;
3、对角线相等的平行四边形.
1、四边相等的四边形;
2、对角线互相垂直的平行四边形;
3、有一组邻边相等的平行四边形。
4、两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形。
1、有一个角是直角的菱形;
2、对角线相等的菱形;
3、有一组邻边相等的矩形;
4、对角线互相垂直的矩形;
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形,又是中心对称图形
面积
S=ah
S=ab
S=
;S=ah
S=a2
2、基础练习:
(1)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线平分一组对角
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
(2)、正方形具有,矩形也具有的性质是( )
A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直
C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等
(3)、如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定( )
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
(4)、矩形具有,而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对边平行且相等 D.内角和为3600
问:
菱形的对角线一定不相等吗?
(5)、正方形具有而矩形不具有的特征是( )
A.内角为3600 B.四个角都是直角
C.两组对边分别相等D.对角线平分对角
问:
那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么?
3、集合表示,突出关系
二、查漏补缺,讲练结合
1、如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是【】
2.平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
A.4:
3:
3:
4B.7:
5:
5:
7C.4:
3:
2:
1D.7:
5:
7:
5
3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为点O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为___.
4.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标
是
5.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,O(0,0),A(1,﹣2),B(3,1),则C点坐标为________.
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的
顶点A.C的坐标分别为(10,0),(0,4),点
D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP
是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标
为.
7.在四边形ABCD中,AD∥BC,分别添加下列条件之一:
①AB∥CD;②AB=CD;③∠A=∠C;④∠B=∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__.
8.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上点M处,延长BC,EF交于点N,有下列四个结论:
①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF,其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
9.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是____.
10、如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则
的值等于_.
11、如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.
(1)求证:
△BEF≌△CDF;
(2)连接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求证:
四边形BECD是矩形.
解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∵BE=AB,∴BE=CD.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF,∴△BEF≌△CDF(ASA)
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB,∵AB=BE,∴CD=EB,∴四边形BECD是平行四边形,∴BF=CF,EF=DF,∵∠BFD=2∠A,∴∠BFD=2∠DCF,∴∠DCF=∠FDC,∴DF=CF,∴DE=BC,∴四边形BECD是矩形
12.在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(3,0),且四边形ABCD为正方形,若直线l:
y=kx+4与线段BC有交点,则k的取值范围是( )
A.k≤
B.﹣
≤k≤﹣
C.﹣
≤k≤﹣1D.﹣
≤k≤
13、如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.
(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;
(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.
解:
(1)PB=PQ.证明:
连接PD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠ACD,∠BCD=90°,BC=CD,又∵PC=PC,∴△DCP≌△BCP(SAS),∴PD=PB,∠PBC=∠PDC,∵∠PBC+∠PQC=180°,∠PQD+∠PQC=180°,∴∠PBC=∠PQD,∴∠PDC=∠PQD,∴PQ=PD,∴PB=PQ
(2)PB=PQ.证明:
连接PD,同
(1)可证△DCP≌△BCP,∴PD=PB,∠PBC=∠PDC,∵∠PBC=∠Q,∴∠PDC=∠Q,∴PD=PQ,∴PB=PQ
13、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:
△AEF≌△DEB;
(2)求证:
四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
解:
(1)由AAS易证△AFE≌△DBE
(2)由
(1)知,△AEF≌△DEB,则AF=DB,∵DB=DC,∴AF=CD,∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC=90°,D是BC的中点,∴AD=DC=
BC,∴四边形ADCF是菱形 (3)连接DF,由
(2)知AF綊BD,∴四边形ABDF是平行四边形,∴DF=AB=5,∴S菱形ADCF=
AC·DF=
×4×5=10
14、求证:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
15.(本题10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.
(1)证明:
∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE.
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在
(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
16、如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由.
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
提示:
(1)△DBE≌△ABC,
得DB=AB=EF=AD,DE=AC=FC=FA,
即DE=FA,DA=FE得
ADEF,
(2)当∠BAC=150°时是矩形
,
(3)由△BD
E≌△ABC知,∠BDE=∠BAC→∠BAC=∠BDE=60°+∠ADE,
当∠ADE=0°时,以A、D、E、
F为顶点的四边形不存在,
此时∠BAC=60°.
17、 (2014·北京中考)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图
(1);
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(3)如图
(2),若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
〔解析〕 对于
(1),按照要求作出图形即可;对于
(2),由四边形ABCD为正方形可得AB=AD,结合轴对称的性质,连接AE,得到两个等腰三角形△ABE和△ADE,进而使问题获解;对于(3),可以在
(2)的基础上,进一步寻找线索,其中EF与FD都与点F有关,围绕这个关键点,结合轴对称的性质,连接BF,可得∠BFD是直角,最后根据勾股定理求解.
解:
(1)如图
(1)所示.
(2)如图
(2),连接AE,
∵点E是点B关于直线PA的对称点,
∴∠PAB=∠PAE,AE=AB.
∵∠PAB=20°,
∴∠PAE=20°,∠BAE=40°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴AE=AD,∠EAD=∠BAE+∠BAD=130°,∴∠ADF=∠AED=(180°-∠EAD)=25°.
(3)如图,连接AE,BF,BD,
设BF与AD的交点为点G.
由轴对称知FE=FB,AE=AB,又∵AF=AF,∴△AEF≌△ABF,∴∠ABF=∠AEF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴AE=AD,
∴∠AEF=∠ADF,
∴∠ABF=∠ADF,
∵∠AGB=∠DGF,
∴∠DFG=∠BAG=90°.
在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2,
∴2AB2=BD2.
在Rt△BFD中,BF2+FD2=BD2,
∴EF2+FD2=BD2,
∴EF2+FD2=2AB2.
【针对训练6】 如图所示,一根长为2a的木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.
(1)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由.
(2)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?
简述理由,并求出面积的最大值.
〔解析〕
(1)木棍滑动的过程中,点P到点O的距离不会变化.根据是在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;
(2)当△AOB的斜边上的高等于中线OP时,△AOB的面积最大,再求解.
解:
(1)不变.理由如下:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,
∵斜边AB不变,
∴斜边上的中线OP不变.
(2)当△AOB的斜边上的高等于中线OP时,即△AOB为等腰直角三角形时,面积最大,
理由如下:
如图,设高为h,若h与OP不相等,则总有h ∵AB长度不变,∴根据三角形的面积公式,有h与OP相等时,△AOB的面积最大, 此时,S△AOB=AB·h=×2a·a=a2. ∴△AOB的最大面积为a2. [解题策略] 此题利用了在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,理解△AOB的面积在什么情况下最大是解决本题的关键. 专题七 折叠问题 【专题分析】 折叠问题,由于四边形中的每一个知识点都可以涉及,且经常与三角形全等,等腰三角形,等边三角形,直角三角形等知识综合,因此可以以选择题、填空题或解答题的形式出现. (2014·临沂中考)对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下: 第一步: 先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开; 第二步: 再一次折叠,使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA',EA',如图 (1); 第三步: 再沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B'F,展开,如图 (2). (3)年龄优势 (1)求证∠ABE=30°; 喜欢□一般□不喜欢□ (2)求证四边形BFB'E为菱形. 〔解析〕 (1)根据点M是AB的中点判断出A'是EF的中点,然后判断出BA'垂直平分EF,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=BF,再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A'BE=∠A'BF,根据翻折的性质可得∠ABE=∠A'BE,然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证; (2)根据翻折变换的性质可得BE=B'E,BF=B'F,然后得出BE=B'E=B'F=BF,再根据四条边都相等的四边形是菱形证明. (五)DIY手工艺品的“价格弹性化” 证明: (1)∵对折后AD与BC重合,折痕是MN,∴点M是AB的中点, 4.WWW。 google。 com。 cn。 大学生政策2004年3月23日 从而可知A'是EF的中点, 图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布 ∵∠BA'E=∠A=90°, ∴BA'垂直平分EF, ∴BE=BF, 目前,上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班,共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生62人。 ∴∠A'BE=∠A'BF, 在上海,随着轨道交通的发展,地铁商铺应运而生,并且在重要商圈已经形成一定的气候,投资经营地铁商铺逐渐为一大热门。 在人民广场地下的迪美购物中心,有一家DIY自制饰品店--“碧芝自制饰品店” 由翻折的性质,得∠ABE=∠A'BE, ∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BF, (1)价格低 ∴∠ABE=×90°=30°. 标题: 手工制作坊2004年3月18日 (2)∵沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处, ∴BE=B'E,BF=B'F, ∵BE=BF, ∴BE=B'E=B'F=BF, 4、宏观营销环境分析 ∴四边形BFB'E为菱形. [思维模式] 解答折叠问题的一般思路: 分清折叠前后的对应边、对应角、对称轴,利用对称轴是对应点所连线段的垂直平分线寻找相等的线段或角,再进行相关的计算或证明. 【针对训练7】 矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,求BE的长. 解: (1)点B'落在AD上时,∠B'EC=90°. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=∠B=90°,AD∥BC, 由折叠可知∠AB'E=∠B=90°,AB=AB', 可知四边形ABEB'为正方形, ∴BE=AB=3. (2)点B'落在AC上时, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=90°﹒ 由折叠可知∠AB'E=∠B=90°,AB=AB'=3,BE=B'E, ∴∠EB'C=90°﹒ 在Rt△ABC中,AB=3,BC=4, ∴AC==5, ∴CB'=AC-AB'=5-3=2. 设B'E=BE=x, 则CE=4-x, 在Rt△B'CE中,由勾股定理得x2+22=(4-x)2, 解得x=,即BE=﹒ 如图,在⊿ 中, 将它沿 翻折得到⊿ 则 四边形 的形状是形,点 分别为线段 的 任意点,则 的最小值是. 如图,在边长为 正方形 中,把边 绕点 逆时针旋转60°,得到线段 连接 并延长交 于 连接 则⊿ 的面积为() A. B. C. D.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 第十八 平行四边形 专题 复习