与二次函数系数相关代数式符号的判定自己.docx

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与二次函数系数相关代数式符号的判定自己

与二次函数系数相关代数式符号的判定

一、a，b，c的符号的判定

例1、已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

例2、（潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞

练习：

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图2所示，则点cMba⎛⎫⎪⎝⎭

在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2、（2008年陕西省）已知二次函数2yaxbxc=++（其中000abc>><，，），

关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上；

②图象的顶点一定在第四象限；

③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧．

以上说法正确的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

二、⊿的符号的判定

例1、下图中⊿0<的是（）

练习：

不论x为何值,函数y=ax2+bx+c（a≠0的值恒大于0的条件是（

A.a>0,△>0;B.a>0,△<0;C.a<0,△<0;D.a<0,△<0

三、含a、b的代数式符号的判定

例1、抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线（）.

A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1

练习：

二次函数1（3（2-+-=xxy的图象的对称轴是直线________________．

.

.

例2、二次函数2（0y

axbx

ca=++≠的图象如图所示，则①20ab+>②20ab+<③02b

a

-

<④20ab-<⑤20ab->中正确的有________________________.（请写出番号即可

练习：

（2008年巴中市））二次函数2（0yaxbxca=++≠的图象如图所示，则

下列说法不正确的是（）A．2

40bac->

B．0a>C．0c>D．02b

a

-

<

四、含a、b、c的代数式符号的判定

例1、（2008湖北仙桃等如图，抛物线0（2>++=acbxaxy的对称轴是直

线1=x，且经过点P（3，0），则cba+-的值为（）A.0B.－1C.1D.2

练习：

已知a－b＋c=09a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）

（A）第一或第二象限；（B）第三或第四象限；（C）第一或第四象限；（D）第二或第三象限

例2．（2002黄冈市已知二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）

（Aabc＞0（B）acb42-＞0

（C2a+b＞0（D）cba+-24＜0

练习：

1、（2008甘肃兰州）已知二次函数2yaxbxc=++（0a≠）的

图象如图所示，有下列4个结论：

①0abc>；②bac<+；③

420abc++>；④240bac->；其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;（C）bc+1=a;（D）以上都不是

1、若二次函数cbxaxy++=2

中，a＜0，b＞0，c＜0，042

>-acb，则此二次函数图像不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、当a>0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）

3、二次函数cbxaxy++=2的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（）

①0<++cba；②0>+-cba；③0>abc；④ab2=（A）4（B）3（C）2（D）1

4、（2002黄冈改编已知二次函数cbxaxy++=2的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（）

（Aabc＞0；（B）acb42-＞0；（C2a+b＞0；（D）cba+-24＜0

5、二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则

abc，acb42

-，ba+2，cba++这四个式子中，

值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个

D．1个

6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列关于a，b，c间关系的判断正确的是（）A．ab＜0

B．bc＜0C．a+b+c＞0D．a-b+c＜0

7、（2008年安徽省如图为二次函数y=ax2

＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；

②方程ax2

＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3②a＋b＋c＞0

④当x＞1时，y随x的增大而增大。

正确的说法有_____________。

（把正确的答案的序号都填在横线上

图2

x

图1

8、已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数0（2≠++=acbxaxy的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。

（1）a、c的符号之间有何关系？

（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；