双柏县独田中学七年级数学下册北师大版期末冲刺测试题解析.docx
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双柏县独田中学七年级数学下册北师大版期末冲刺测试题解析
双柏县独田中学七年级数学下册(北师大版)期末冲刺测试题
一.选择题(共8小题)
1.(2014秋•孝南区期末)如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠B=40゜,∠CAD=60゜,则∠BCD=()
A.
160゜
B.
120゜
C.
80゜
D.
100゜
2.(2015•泰宁县校级质检)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是()
A.
10
B.
15
C.
20
D.
30
3.(2015•随州)如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是()
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
4.(2015•越秀区一模)如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D,则∠EBC的度数是()
A.
30°
B.
40°
C.
70°
D.
80°
5.(2015•浙江模拟)如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=()
A.
23°
B.
46°
C.
67°
D.
78°
6.(2015•海宁市模拟)已知等腰三角形的腰长为2,底边长不可能的是()
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
7.(2014•宁波模拟)等腰三角形的周长为15,其中一边长为3,它的底边长为()
A.
3
B.
5
C.
9
D.
3或9
8.(2014秋•安阳期末)等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是()
A.
25°
B.
40°
C.
25°或40°
D.
不能确定
二.填空题(共15小题)
9.(2015•珠海)填空:
x2+10x+=(x+)2.
10.(2015•杭州模拟)已知a=255,b=344,c=433,d=522,则这四个数从大到小排列顺序是.
11.(2015•武义县模拟)已知a2﹣b2=6,a﹣b=2,则a+b=.
12.(2015春•河源期中)(﹣x5y2)4=,(﹣0.25)2015×42016=.
13.(2015春•独田)规定二阶行列式的运算法则为
=ad﹣bc,例如
=1×4﹣2×3=﹣2.根据阅读材料,化简
=.
14.(2015春•江阴市期中)已知x+y=3,xy=2,则x2+y2=,(x﹣y)2=.
15.(2015春•龙口市期中)已知x﹣
=6,求x2+
的值为.
16.(2015•宜宾)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E.若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC=.
17.(2015春•滕州市期中)在烧开水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(分)和温度T(℃)的数据:
t(分)
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T(℃)
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前(即:
t<10),温度T与时间t的关系式为:
.
18.(2015•双柏县独田月考)
(1)已知等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x,写出y与x的函数关系式为.
(2)等腰三角形的一个内角是80°,它的顶角是°。
(3)等腰三角形的两边分别是4cm、5cm,它的周长是cm。
19.(2015•永州)如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=.
20.(2014秋•西城区校级期中)如图,有一池塘,要测池塘两端A,B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连结BC并延长BC到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出的长就等于AB的长.这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC.
21.(2014秋•秦淮区期中)如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形,他画图依据的基本事实是..
22.(2015•徐州)如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A=°.
23.(2014秋•赣州期中)如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则α=.
三.解答题(共7小题)
24.(2015春•独田)计算:
(1)(
)﹣2﹣(π﹣3)0+(﹣3)﹣2+(-
)2015•(﹣2)2017
(2)(﹣3x)3+(x4)2÷(﹣x)5
(3)(x+3)2﹣(x﹣1)(x﹣2)(4)(ab﹣2)(ab+2)-(ab-2)2-(ab+2)2
25.(2015春•独田)计算:
(1)(﹣3a)3﹣(﹣a)•(﹣3a)2
(2)(x+2)2﹣(x﹣1)(x﹣2)
(3)用简便方法计算:
20142﹣4030×2014+20152105×9520152﹣2016×2014
26.(2014秋•兴隆县期中)如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形.
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为.
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后,拼成了一个如图2所示的长方形,用含字母的代数式表示此长方形的长为,宽为,面积为.
(3)比较
(2)、
(1)的结果,请你写出一个非常熟悉的公式.
(4)观察下列计算结果:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…
用你发现的规律并结合(3)的公式,计算下面这个算式(用乘方的形式表示结果)并说出这个结果的个位数字.
(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1
上式的个位数字是:
.
27.(2015春•兴平市期中)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E,F,EC平分∠AEF,交CD于G,已知∠1=40°,求∠2的度数.
28.(2014•漳州)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
29.(2015春•张家港市期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形;
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;
(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.
30.(2014春•牟定县校级期末)在口袋中装有23个号码球,分别标有1~23共23个数字,各小球除了号码不同外完全相同,现在从中随意取出两个小球,求:
(1)第一次取出的小球号码大于9的概率;
(2)第一次取出的小球号码小于30的概率;
(3)如果第一次取出的小球是3,不放回,求第二次取出的小球号码大于9的概率;
(4)如果第一次取出的小球是6,也不放回,再求第二次取出的小球号码是偶数的概率.
双柏县独田中学七年级数学下册(北师大版)期末冲刺测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2014秋•孝南区期末)如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠B=40゜,∠CAD=60゜,则∠BCD=()
A.
160゜
B.
120゜
C.
80゜
D.
100゜
考点:
轴对称的性质.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°,∠BCA=∠DCA,再根据∠DCA的度数,进而得到答案.
解答:
解:
根据轴对称的性质可得∠D=∠∠B=60°,
∵∠CAD=60゜,
∴∠DCA=180°﹣60°﹣40°=80°,
根据轴对称的性质可得∠BCA=∠DCA=80°,
∴∠BCD=160°,故选:
A.
点评:
此题主要考查了轴对称的性质,关键是掌握轴对称的对应角相等,对应边相等.
2.(2015•泰宁县校级质检)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是()
A.
10
B.
15
C.
20
D.
30
考点:
角平分线的性质.菁优网版权所有
分析:
过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.
解答:
解:
过D作DE⊥BC于E,
∵∠A=90°,
∴DA⊥AB,
∵BD平分∠ABC,
∴AD=DE=3,
∴△BDC的面积是
×DE×BC=
×10×3=15,故选B
点评:
本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用,注意:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
3.(2015•随州)如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是()
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
考点:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
分析:
由ED是AB的垂直平分线,可得AD=BD,又由△BDC的周长=DB+BC+CD,即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC.
解答:
解:
∵ED是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵△BDC的周长=DB+BC+CD,
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
故选C.
点评:
本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形周长的计算,掌握转化思想的应用是解题的关键.
4.(2015•越秀区一模)如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,垂足为D,则∠EBC的度数是()
A.
30°
B.
40°
C.
70°
D.
80°
考点:
线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
由AB的垂直平分线DE交AC于点E,可得AE=BE,继而求得∠ABE=∠A=40°,然后由AB=AC,求得∠ABC的度数,继而求得答案.
解答:
解:
∵AB的垂直平分线DE交AC于点E,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=40°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=70°,
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°.
故选A.
点评:
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
5.(2015•浙江模拟)如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=()
A.
23°
B.
46°
C.
67°
D.
78°
考点:
等腰三角形的性质;平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
首先由题意可得:
AB=AC,根据等边对等角的性质,即可求得∠ACB的度数,又由直线l1∥l2,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠2的度数,然后根据平角的定义,即可求得∠1的度数.
解答:
解:
根据题意得:
AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=67°,
∵直线l1∥l2,
∴∠2=∠ABC=67°,
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.
故选B.
点评:
此题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质.此题难度不大,解题的关键是注意掌握两直线平行,内错角相等与等边对等角定理的应用.
6.(2015•海宁市模拟)已知等腰三角形的腰长为2,底边长不可能的是()
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
根据等腰三角形的性质与三角形三边关系,可确定答案.
解答:
解:
∵等腰三角形腰长是2,
∴2+2=4
∴底边不可能是4.
故选D.
点评:
此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系.此题难度不大,注意掌握定理的应用.
7.(2014•宁波模拟)等腰三角形的周长为15,其中一边长为3,它的底边长为()
A.
3
B.
5
C.
9
D.
3或9
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
由于长为3的边可能为腰,也可能为底边,故应分两种情况讨论.
解答:
解:
由题意知,应分两种情况:
(1)当腰长为3时,则另一腰也为3,
底边为15﹣2×3=9,
∵3+3<9,
∴不能构成三角形;
(2)当底边长为3时,腰的长=(15﹣3)÷2=6,
边长为3,6,6,能构成三角形.
故选A.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
8.(2014秋•安阳期末)等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是()
A.
25°
B.
40°
C.
25°或40°
D.
不能确定
考点:
等腰三角形的性质;三角形内角和定理.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
题中没有指明该角是顶角还是底角,则应该分情况进行分析,从而得到答案.
解答:
解:
当底角是50°时,则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°;
当顶角是50°时,则它的底角就是
(180°﹣50°)=65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°;
故选C.
点评:
此题主要考查了学生的三角形的内角和定理:
三角形的内角和为180°
二.填空题(共15小题)
9.(2015•珠海)填空:
x2+10x+25=(x+5)2.
考点:
完全平方式.菁优网版权所有
分析:
完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2,从公式上可知.
解答:
解:
∵10x=2×5x,∴x2+10x+52=(x+5)2.
故答案是:
25;5.
点评:
本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.要求熟悉完全平方公式,并利用其特点解题.
10.(2015•杭州模拟)已知a=255,b=344,c=433,d=522,则这四个数从大到小排列顺序是b>c>a>d.
考点:
幂的乘方与积的乘方;实数大小比较.菁优网版权所有
分析:
把四个数字的指数化为11,然后比较底数的大小.
解答:
解:
a=255=3211,b=8111,c=6411,d=2511,
∵81>64>32>25,
∴b>c>a>d.
故答案为:
b>c>a>d.
点评:
本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.
11.(2015•武义县模拟)已知a2﹣b2=6,a﹣b=2,则a+b=3.
考点:
平方差公式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
已知第一个等式左边利用平方差公式化简,把a﹣b=2代入计算即可求出a+b的值.
解答:
解:
∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=6,a﹣b=2,
∴a+b=3,故答案为:
3.
点评:
此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.
12.(2015春•河源期中)(﹣x5y2)4=x20y8,(﹣0.25)2015×42016=﹣4.
考点:
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
解答:
解:
(﹣x5y2)4=x20y8;
(﹣0.25)2015×42015×4=(﹣0.25×4)2015×4=﹣1×4=-4.
故答案为:
x20y8;﹣41
点评:
本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则.
13.(2015春•独田)规定二阶行列式的运算法则为
=ad﹣bc,例如
=1×4﹣2×3=﹣2.根据阅读材料,化简
=4a+12.
考点:
多项式乘多项式.菁优网版权所有
专题:
新定义.
分析:
利用题中的新定义计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=(a+2)(a+3)﹣(a﹣2)(a+3)=a2+5a+6﹣a2﹣a+6=4a+12,
故答案为:
4a+12.
点评:
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.(2015春•江阴市期中)已知x+y=3,xy=2,则x2+y2=5,(x﹣y)2=1.
考点:
完全平方公式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
将x+y=3两边平方,利用完全平方公式展开,把xy的值代入计算求出x2+y2的值,再利用完全平方公式即可求出(x﹣y)2的值.
解答:
解:
将x+y=3两边平方得:
(x+y)2=x2+y2+2xy=9,
把xy=2代入得:
x2+y2+4=9,即x2+y2=5;
∴(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=5﹣4=1.
故答案为:
5;1
点评:
此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
15.(2015春•龙口市期中)已知x﹣
=6,求x2+
的值为38.
考点:
完全平方公式.菁优网版权所有
分析:
把x﹣
=6两边平方后化简整理解答即可.
解答:
解:
将x﹣
=6两边平方,可得:
,
解得:
,故答案为:
38.
点评:
此题考查完全平方公式,关键是把原式利用完全平方公式进行整理.
16.(2015•宜宾)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E.若∠B=35°,∠D=45°,则∠AEC=80°.
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.菁优网版权所有
分析:
先利用平行线的性质易得∠D=45°,再利用三角形外角的性质得出结论.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠B=35°,
∴∠C=35°,
∵∠D=45°,
∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°,
故答案为:
80°.
点评:
本题主要考查了平行线的性质和外角的性质,综合利用平行线的性质和外角的性质是解答此题的关键.
17.(2015春•滕州市期中)在烧开水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(分)和温度T(℃)的数据:
t(分)
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T(℃)
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前(即:
t<10),温度T与时间t的关系式为:
T=30+7t.
考点:
函数关系式.菁优网版权所有
分析:
由表知开始时温度为30℃,再每增加2分钟,温度增加14℃,即每增加1分钟,温度增加7℃,可得温度T与时间t的关系式.
解答:
解:
∵开始时温度为30℃,每增加1分钟,温度增加7℃,
∴温度T与时间t的关系式为:
T=30+7t.
故答案为:
T=30+7t.
点评:
本题考查了求函数的关系式,关键是得出开始时温度为30℃,每增加1分钟,温度增加7℃.
18.(2015春•永春县校级月考)已知等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x,写出y与x的函数关系式为y=20﹣2x(5<x<10).
考点:
函数关系式;三角形三边关系;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
等腰三角形的底边长=周长﹣2腰长,根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值.
解答:
解:
∵等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长为20,
∴y=20﹣2x,
∵
解得5<x<10.
故答案为y=20﹣2x(5<x<10).
点评:
考查列一次函数关系式;判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点.
19.(2015•永州)如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=3.
考点:
全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
由已知条件易证△ABE≌△ACD,再根据全等三角形的性质得出结论.
解答:
解:
△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AD=AE=2,AC=AB=5,
∴CE=BD=AB﹣AD=3,
故答案为3.
点评:
本题主要考查了全等三角形的性质和判定,熟记定理是解题的关键.
20.(2014秋•西城区校级期中)如图,有一池塘,要测池塘两端A,B两点的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A,B两点的C,连接AC并延长AC到点D,使CD=CA,连结BC并延长BC到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就等于AB的长.这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC.
考点:
全等三角形的应用.菁优网版权所有
分析:
利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等,再根据全等三角形对应边相等解答.
解答:
解:
量出DE的长就等于AB的长.这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC.
故答案为:
DE,SAS.
点评:
本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
21.(2014秋•秦淮区期中)如图,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形,他画图依据的基本事实是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
考点:
全等三角形的应用.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的判定方法解答即可.
解答:
解:
依据为:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
故答案为:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
点评:
本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
22.(2015•徐州)如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A=87°.
考点:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
分析:
根据DE垂直平分BC,求证∠DBE=∠C,再利用角平分线的性质和三角形内角和定理,即可求得∠A的度数.
解答:
解:
∵在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,
∴∠DBE=
∠ABC=
(180°﹣31°﹣∠A)=
(149°﹣∠A),
∵DE垂直平分BC,
∴BD=DC,
∴∠DBE=∠C,
∴∠DBE=
∠ABC=
(149°﹣∠A)=∠C=31°,
∴∠A=87°.
故答案为:
87.
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