栈和队列答案.docx
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栈和队列答案
3.1若按教科书3.1.1节中图3.1(b)所示铁道进行车厢调度(注意:
两侧铁道均为单向行驶道),则请回答:
(1)如果进站的车厢序列为123,则可能得到的出站车厢序列是什么?
(2)如果进站的车厢序列为123456,则能否得到435612和135426的出站序列,并请说明为什么不能得到或者如何得到(即写出以‘S’表示进栈和以‘X’表示出栈的栈操作序列)。
解:
(1)123231321213132
(2)可以得到135426的出站序列,但不能得到435612的出站序列。
因为4356出站说明12已经在栈中,1不可能先于2出栈。
3.2简述栈和线性表的差别。
解:
线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。
栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。
3.3写出下列程序段的输出结果(栈的元素类型SElemType为char)。
voidmain()
{
StackS;
charx,y;
InitStack(S);
x=‘c’;y=‘k’;
Push(S,x);Push(S,‘a’);Push(S,y);
Pop(S,x);Push(S,‘t’);Push(S,x);
Pop(S,x);Push(S,‘s’);
while(!
StackEmpty(S)){Pop(S,y);printf(y);}
printf(x);
}
解:
stack
3.4简述以下算法的功能(栈的元素类型SElemType为int)。
(1)statusalgo1(StackS)
{
inti,n,A[255];
n=0;
while(!
StackEmpty(S)){n++;Pop(S,A[n]);}
for(i=1;i<=n;i++)Push(S,A[i]);
}
(2)statusalgo2(StackS,inte)
{
StackT;intd;
InitStack(T);
while(!
StackEmpty(S)){
Pop(S,d);
if(d!
=e)Push(T,d);
}
while(!
StackEmpty(T)){
Pop(T,d);
Push(S,d);
}
}
解:
(1)栈中的数据元素逆置
(2)如果栈中存在元素e,将其从栈中清除
3.5假设以S和X分别表示入栈和出栈的操作,则初态和终态均为空栈的入栈和出栈的操作序列可以表示为仅由S和X组成的序列。
称可以操作的序列为合法序列(例如,SXSX为合法序列,SXXS为非法序列)。
试给出区分给定序列为合法序列或非法序列的一般准则,并证明:
两个不同的合法(栈操作)序列(对同一输入序列)不可能得到相同的输出元素(注意:
在此指的是元素实体,而不是值)序列。
解:
任何前n个序列中S的个数一定大于X的个数。
设两个合法序列为:
T1=S……X……S……
T2=S……X……X……
假定前n个操作都相同,从第n+1个操作开始,为序列不同的起始操作点。
由于前n个操作相同,故此时两个栈(不妨为栈A、B)的存储情况完全相同,假设此时栈顶元素均为a。
第n+1个操作不同,不妨T1的第n+1个操作为S,T2的第n+1个操作为X。
T1为入栈操作,假设将b压栈,则T1的输出顺序一定是先b后a;而T2将a退栈,则其输出顺序一定是先a后b。
由于T1的输出为……ba……,而T2的输出顺序为……ab……,说明两个不同的合法栈操作序列的输出元素的序列一定不同。
3.6试证明:
若借助栈由输入序列12…n得到的输出序列为
(它是输入序列的一个排列),则在输出序列中不可能出现这样的情形:
存在着i < < 。 解: 这个问题和3.1题比较相似。 因为输入序列是从小到大排列的,所以若 < < ,则可以理解为通过输入序列 可以得到输出序列 ,显然通过序列123是无法得到312的,参见3.1题。 所以不可能存在着i < < 。 3.7按照四则运算加、减、乘、除和幂运算(↑)优先关系的惯例,并仿照教科书3.2节例3-2的格式,画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程: A-B×C/D+E↑F 解: BC=GG/D=HA-H=IE^F=JI+J=K 步骤 OPTR栈 OPND栈 输入字符 主要操作 1 # A-B*C/D+E^F# PUSH(OPND,A) 2 # A -B*C/D+E^F# PUSH(OPTR,-) 3 #- A B*C/D+E^F# PUSH(OPND,B) 4 #- AB *C/D+E^F# PUSH(OPTR,*) 5 #-* AB C/D+E^F# PUSH(OPND,C) 6 #-* ABC /D+E^F# Operate(B,*,C) 7 #- AG /D+E^F# PUSH(OPTR,/) 8 #-/ AG D+E^F# PUSH(OPND,D) 9 #-/ AGD +E^F# Operate(G,/,D) 10 #- AH +E^F# Operate(A,-,H) 11 # I +E^F# PUSH(OPTR,+) 12 #+ I E^F# PUSH(OPND,E) 13 #+ IE ^F# PUSH(OPTR,^) 14 #+^ IE F# PUSH(OPND,F) 15 #+^ IEF # Operate(E,^,F) 16 #+ IJ # Operate(I,+,J) 17 # K # RETURN 3.8试推导求解n阶梵塔问题至少要执行的move操作的次数。 解: 3.9试将下列递推过程改写为递归过程。 voidditui(intn) { inti; i=n; while(i>1) cout< } 解: voidditui(intj) { if(j>1){ cout< ditui(j-1); } return; } 3.10试将下列递归过程改写为非递归过程。 voidtest(int&sum) { intx; cin>>x; if(x==0)sum=0; else { test(sum); sum+=x; } cout< } 解: voidtest(int&sum) { Stacks; InitStack(s); intx; do{ cin>>x; Push(s,x); }while(x>0); while(! StackEmpty(s)){ Pop(s,x); sum+=x; cout< } DestoryStack(s); } 3.11简述队列和堆栈这两种数据类型的相同点和差异处。 解: 栈是一种运算受限的线性表,其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。 队列也是一种运算受限的线性表,其限制是仅允许在表的一端进行插入,而在表的另一端进行删除。 3.12写出以下程序段的输出结果(队列中的元素类型QElemType为char)。 voidmain() { QueueQ; InitQueue(Q); charx=‘e’,y=‘c’; EnQueue(Q,‘h’); EnQueue(Q,‘r’); EnQueue(Q,y); DeQueue(Q,x); EnQueue(Q,x); DeQueue(Q,x); EnQueue(Q,‘a’); While(! QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q,y); cout< } cout< } 解: char 3.13简述以下算法的功能(栈和队列的元素类型均为int)。 voidalgo3(Queue&Q) { StackS; intd; InitStack(S); while(! QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q,d); Push(S,d); } while(! StackEmpty(S)) { Pop(S,d); EnQueue(Q,d); } } 解: 队列逆置 3.14若以1234作为双端队列的输入序列,试分别求出满足以下条件的输出序列: (1)能由输入受限的双端队列得到,但不能由输出受限的双端队列得到的输出序列。 (2)能由输出受限的双端队列得到,但不能由输入受限的双端队列得到的输出序列。 (3)既不能由输入受限的双端队列得到,也不能由输出受限的双端队列得到的输出序列。 3.15假设以顺序存储结构实现一个双向栈,即在一维数组的存储空间中存在着两个栈,它们的栈底分别设在数组的两个端点。 试编写实现这个双向栈tws的三个操作: 初始化inistack(tws)、入栈push(tws,i,x)和出栈pop(tws,i)的算法,其中i为0或1,用以分别指示设在数组两端的两个栈,并讨论按过程(正/误状态变量可设为变参)或函数设计这些操作算法各有什么有缺点。 解: classDStack{ ElemType*top[2]; ElemType*p; intstacksize; intdi; public: DStack(intm) { p=newElemType[m]; if(! p)exit(OVERFLOW); top[0]=p+m/2; top[1]=top[0]; stacksize=m; } ~DStack(){deletep;} voidPush(inti,ElemTypex) { di=i; if(di==0){ if(top[0]>=p)*top[0]--=x; elsecerr<<"Stackoverflow! "; } else{ if(top[1] elsecerr<<"Stackoverflow! "; } } ElemTypePop(inti) { di=i; if(di==0){ if(top[0] elsecerr<<"Stackempty! "; }else{ if(top[1]>top[0])return*top[1]--; elsecerr<<"Stackempty! "; } returnOK; } }; //链栈的数据结构及方法的定义 typedefstructNodeType{ ElemTypedata; NodeType*next; }NodeType,*LinkType; typedefstruct{ LinkTypetop
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