14式与方程.docx
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14式与方程
乐学教育学员个性化教学辅导教案
学科:
数学任课教师:
叶授课时间:
2016年5月22日(星期日)
姓名
王远恒
年级
六
性别
男
教材版本
华师大
总课时__3__第___课
教学
内容
提纲
本次课知识点
14、式与方程
14、1-----度量衡
14、2------用字母表示数
14、3-----简易方程
14、4------比和比例
本次课重点:
本次课难点
本次课的考点
本次课所学习的方法和能力
课前
检查
作业完成情况:
优□良□中□差□
建议:
签字
教学组长签字:
本次课授课内容
14、1-----度量衡
一、知识梳理
1、长度
(一)什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)长度常用单位
公里(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(um)
(三)单位之间的换算
1毫米=1000微米1厘米=10毫米1分米=10厘米
1米=1000毫米1千米=1000米
2、面积
(一)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
(三)面积单位的换算
*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米
*1公倾=10000平方米*1平方公里=100公顷
3、体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
2容积单位:
升、毫升
(三)单位换算
1体积单位
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米
4、质量
(一)什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重。
(二)常用单位
吨t、千克kg、克g
(三)常用换算
一吨=1000千克1千克=1000克
5、时间
(一)什么是时间
时间是指有起点和终点的一段时间
(二)常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
(三)单位换算
1世纪=100年1年=365天(平年)一年=366天(闰年)
一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
四、六、九、十一是小月小月小月有30天
平年2月有28天闰年2月有29天
1天=24小时1小时=60分一分=60秒
6、单位换算:
乘进率
高级单位的数低级单位的数
除以进率
二、例题讲解
例:
4.8平方千米=()公顷78分=()小时
三、巩固与提高
一、填空
60毫米=( )厘米 2吨=( )千克
8米=( )分米 5000克=( )千克
3千克=( )克 7千米=( )米
400厘米=( )米 6000千克=( )吨
3吨500千克=( )千克3600千米=( )千米( )米
4米7厘米=( )厘米7008千克=( )吨( )千克
1米-54厘米=( )厘米830克+170克=( )克=( )千克
1吨-320千克=( )千克480毫米+520毫米=( )毫米=( )米
20张纸叠起来厚1毫米,100张叠起来厚( )毫米.
二、在( )内填合适的单位名称
1.大树高17( ). 2.一只小猫重2( ).
3.火车每小时行78( ).4.一辆坦克重6( ).
5.钥匙长60( ).6.小华身高130( ).
三、在○内填上“<”、“>”或“=”
4吨○499千克 3分米○300毫米 700毫米○70米
600千克○6吨 10千克○100克 10米○900厘米
3分米7厘米-9厘米○28厘米1吨800千克○1080千克
四、选择正确答案的序号填在( )内
1.1小袋水饺粉重5( ).①克 ②千克 ③吨
2.数学课本的宽是145( ).①毫米 ②厘米 ③分米
3.黄河牌汽车的载重量是7( ).①克 ②千克 ③吨
4.武汉长江大桥比南京长江大桥短5102( ).①分米 ②米 ③千米
5.一个鸡蛋约重70( ).①吨 ②千克 ③克
6.一支钢笔长14( ).①分米 ②厘米 ③毫米
7.4千克○4千米.( )①= ②< ③不能比较
8.两层楼之间有22个台阶,每个台阶的高度是15厘米,从一楼到四楼升高了( ).
①1320米 ②990厘米 ③1320厘米
五、判断,并把错误的改过来
1. 赵亮家的客厅长5分米.( )_________________.
2. 一汽车的载重量是8千克.( )________________.
3. 一块菜地长48千米.( )________________.
4. 一袋面粉重45吨.( )________________.
5. 小玲体重是31千克.( ) ________________.
六、列式计算(每题3分,共12分)
1.甲数是108,是乙数的3倍.甲、乙两数的和是多少?
2.甲数是43,比乙数的2倍还多13,乙数是多少?
3.把1吨平均分成4份,每份是多少?
4.比1千克的3倍少100克是多少克?
14、2------用字母表示数
一、知识梳理
1用字母表示数的意义和作用
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vtv=s/tt=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bcb=a/cc=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=4as=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示。
s=(a+b)h/2s=mh
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=∏d=2∏rs=∏r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
s=∏nr²/360
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s=6a²v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v表示.
s侧=chs表=s侧+2s底v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示,体积用v表示.
v=sh/3
3用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
二、例题讲解
例1:
用字母表示
1.弟弟今年a岁,姐姐比弟弟大3岁,姐姐今年()岁?
2.一本练习本x元,小明买了5本,一共要付()元?
3.一辆汽车每小时行v千米,t小时可行()千米?
例2:
用线段把左右两边相等的数连接起来
比a多3的数a3
比a少3的数3a
3个a相加的和a+3
3个a相乘的积a-3
a的3倍a/3
a的1/3
例3:
拓展
①学校买来9个足球,每个a元,又买来b个篮球,每个46.5元。
表示()
46.5b表示()
46.5-a表示()
9a+46.5b表示(
②工地上有a吨水泥,每天用去2.5吨,用了6天,用式子表示剩下的吨数。
已知a=100吨b=10利用上面的式子求还剩多少吨水泥。
三、巩固与提升
1.用字母表示下列运算定律或公式.
加法结合律()乘法分配律()
梯形面积公式()正方形的周长公式()
2.商店运回a筐苹果,运回的梨比苹果的3倍少b筐,用式子表示运回梨的筐数应是
()
3.“x的四分之三减去y的25%”用代数式表示是(),若x=8,y=0.8,这个式子的值是()
4.一次数学测试,小明得了95分,比小文多得了a分,比小强少得了b分.小文得了()分,小强比小文()(填“多”或“少”)得了()分.
14、3-----简易方程
一、知识梳理
(一)方程和方程的解
1方程:
含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。
方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
2方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1列方程解应用题的意义
*用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2列方程解答应用题的步骤
*弄清题意,确定未知数并用x表示;
*找出题中的数量之间的相等关系;
*列方程,解方程;
*检查或验算,写出答案。
3列方程解应用题的方法
*综合法:
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
*分析法:
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题:
a一般应用题;b和倍、差倍问题;c几何形体的周长、面积、体积计算;
d分数、百分数应用题;e比和比例应用题。
二、例题讲解
例1:
“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元?
分析与解:
打八五折出售,即实际售价相当于原价的85%。
已知原价的85%是1020元,要求原价是多少,可以列方程解答。
原价×85%=实际售价
解:
设这套西服原价x元。
x×85%=1020
x=1020÷85%
x=1200
检验:
(1)用现价除以原价看是否打了八五折。
1020÷1200=0.85=85%
(2)看原价的85%是不是1020元。
1200×85%=1020(元)
经检验,答案符合题意。
答:
这套西服原价1200元。
例2、一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。
甲、乙两绳各长多少米?
分析与解:
乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”。
x米
甲绳
¦
()米¦48米
乙绳
乙绳是甲绳的60%
等量关系式:
甲绳长度+乙绳长度=总长度
解答:
设甲绳长x米,则乙绳长60%x米。
x+60%x=48
1.6x=48
x=30
60%x=30×60%=18
答:
甲绳长30米,则乙绳长18米。
检验:
30+18=48(米),符合甲、乙两绳共长48米。
18÷30=60%,符合乙绳长度是甲绳的60%。
三、巩固与提高
1.含有未知数的()叫做方程,例如()
2.147÷5x=9.8.3.160×25%-1.3x=17.9.
4.0.8×(x-0.2)=1.5.3(x+2)=4(x+1)
6、小明和小亮比画片,小明的张数是小亮的3倍.小明将自己的40张画片给小亮,这时两人的画片数相等.原来两人各有多少张画片?
(用方程解)
7、在一次美化校园的劳动中,先安排20人拔草,20人植树,后又增派35人去支援,支援的人数怎样安排才能使植树的人数是拔草人数的2倍?
(用方程解)
14、4------比和比例
一、知识梳理
1比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
2比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
3正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
二、例题讲解
例1:
用120cm的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3:
2:
1。
这个长方形的长、宽、高分别是多少?
120÷4=30(cm)-----先求出一组的长宽高的长度。
30÷(3+2+1)=5(cm)-----再求出一份的长度。
最后分别求出长方形的长、宽、高:
例2、解比例
=
解:
2.4
=1.5×6
=()×()
()
例3、在比例尺是1:
6000000的地图上,量得重庆到上海的距离是24厘米,重庆到上海的实际距离是多少千米?
三、巩固与提高
1、表示两个比()的式子叫做比例.用12的4个因数组成一个比例是()
2、甲、乙两地相距6千米,画在一幅图上长12厘米,这幅图的比例尺是().
3.减数相当于被减数的90%,差和减数的比是().
4.车轮直径一定,所行路程和车轮转数成()比例.
5.六年级一、二、三班共有57名同学参加数学兴趣小组,其中一班与二班参加人数的比是2:
3,二班与三班参加人数的比也是2:
3,三个班中()班参加的人数最多,有()人.
6.甲、乙二人的速度比是2:
3,所行的时间比是6:
5.二人所行的路程比是().
7.大、小两个圆,它们的半径比是2:
3,则面积比是(),周长比是().
8、配制一种农药,其中药和水的比是1:
250.
(1)要配制这种农药1255千克,需要药和水各多少千克?
(2)有药3千克,需要多少千克水来配制?
给一间房子铺地砖,选用3分米×3分米的方砖,需960块;若选用4分米×4分米的方砖,需多少块?
(用比例解)
9、佳盛服装厂接到生产一批衬衫的任务,前3天生产了450件,完成了任务的15%,照这样计算,完成这项任务一共需要多少天7?
(用多种方法解答)
10、甲、乙两个筑路队人数的比是3:
2.如果从甲队派30人到乙队,则两队的人数比就成了2:
3.甲、乙两个筑路队原来各有多少人?
(用比例解)
课后巩固复习:
作业_________题
一、生活中的数学(熟记):
在括号里填上适当的单位名称
①一块黑板的长是4()
②一张桌子的面积大约是0.8()
③一间教室的面积约是48()
④一瓶墨水的体积是60()
⑤一辆拖拉机的载重量是()
⑥一只鸡蛋约重50()
⑦一只茶杯的容积是0.8()
⑧一辆汽车每小时行60()
⑨一根黄瓜大约长48()
⑩我们一天在校时间是6()
二、在下面的括号里填上适当的数
①50克=()千克50分=()时
公顷=()平方米
厘米=()分米2050平方分米=()平方米0.009立方米=()毫升
②3小时48分=()小时5米5厘米=()米
2立方米50立方分米=()立方分米4元4分=()元=()分
6平方米6平方分米=()平方米1年4个月=()年=()月
③2.07平方米=()平方米()平方分米8.3吨=()吨()千克
6.5米=()米()厘米3
日=()日()小时
30.04立方米=()立方米()立方分米
三、填空。
1、比x多5的数是(),比m少3的数是(),4个b相加的和是(),a的3倍是(),3个a相乘的积是(),a的
是()。
2、食堂有一批煤,每天烧去x吨,烧了a天以后还有12.8吨,这批煤有()吨。
3、公交车上原来有50人,到第一站后下去x人,第二站又上来y人,现在车里有()。
4、人的身高早晚会相差2厘米,在早上最高,晚上最矮。
一个人早上身高a厘米,晚上身高可能是()厘米。
5、三个连续的自然数,中间一个是a其余两个分别是()和()。
6、学校买了8个篮球和6个足球,每个篮球a元,每个足球元。
8a表示(),8a+6b表示()。
7、甲数是a,比乙数少2,甲乙两数的和是()。
8、工地有y吨沙子,每天用2.5吨,用了6天后还剩()。
9、当x=4时,2x–2=(),x+2x=()
10、姐姐今年a岁,弟弟今年(a-6)岁,再过c年后,姐弟俩相差()岁。
11、三角形的面积是s平方厘米,高是h厘米,底是()厘米。
12、一个边长是a分米的正方形,边长增加1分米后,面积可以增加()平方分米。
四、解方程。
9x-5=8.5
:
18%=
x+
x=1
(12+x)×9=16270.2÷x=426.4–2x=9.6
五、求含有字母式子的值。
甲、乙两辆汽车同时从两地相对开车,甲车每小时行a千米,乙车每小时形40千米,6小时后还相距b千米。
(1)用式子表示两地之间的路程。
(2)根据这个式子,求当a=50,b=140时,两地相距多少千米?
六、解答应用题
1.一条路长8千米.一个修路队每天修250米,修了16天后,还剩多少米?
2.面粉厂库存面粉900袋,每袋50千克,用一辆载重9吨的汽车把这些面粉运往粮店,需几次运完.
3.甲、乙两城相距860千米,一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城,行了11小时后,汽车离乙城还有多少千米?
4.货场有煤54吨,已经运出4次,还剩6吨没运,平均每次运多少吨?
5.小华3分钟步行210米,汽车每分钟的速度是小华步行速度的9倍,汽车每分钟行多少米?
6.水果店运来苹果340千克,梨260千克,运来苹果和梨的总重量是桔子的6倍,运来桔子多少千克?
7.两个钻井队,第一队钻井1900米,比第二队少钻200米,两个队共钻井多少千米?
8.一台机器重800千克,有30台这样的机器用载重5吨的汽车来运,需几次运完
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- 关 键 词:
- 14 方程