实验二 数字PID控制器的设计.docx

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实验二数字PID控制器的设计

实验二数字PID控制器的设计

——直流闭环调速实验

一、实验目的：

1.理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；

2.掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；

3.能够运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；

4.掌握计算机控制仿真结果的分析方法。

二、实验工具：

MATLAB软件（6.1以上版本）。

三、实验内容：

已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID控制器，如图1所示。

试运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。

图1单闭环调速系统

四、实验步骤：

（一）模拟PID控制作用分析：

运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。

（1）比例控制作用分析

为分析纯比例控制的作用，考察当

时对系统阶跃响应的影响。

MATLAB程序如下：

G1=tf（1,[0.0171]）;

G2=tf（1,[0.0750]）;

G12=feedback（G1*G2,1）;

G3=tf（44,[0.001671]）;

G4=tf（1,0.1925）;

G=G12*G3*G4;

Kp=[1:

1:

5];

fori=1:

length（Kp）

Gc=feedback（Kp（i）*G,0.01178）;

step（Gc）,holdon

end

axis（[00.20130]）;

gtext（['1Kp=1']）,

gtext（['2Kp=2']）,

gtext（['3Kp=3']）,

gtext（['4Kp=4']）,

gtext（['5Kp=5']）,

（2）积分控制作用分析

保持

不变，考察

时对系统阶跃响应的影响。

MATLAB程序如下：

G1=tf（1,[0.0171]）;

G2=tf（1,[0.0750]）;

G12=feedback（G1*G2,1）;

G3=tf（44,[0.001671]）;

G4=tf（1,0.1925）;

G=G12*G3*G4;

Kp=1;

Ti=[0.03:

0.01:

0.07];

fori=1:

length（Ti）

Gc=tf（Kp*[Ti（i）1],[Ti（i）0]）;%PI传函

Gcc=feedback（G*Gc,0.01178）

step（Gcc）,holdon

end

gtext（['1Ti=0.03']）,

gtext（['2Ti=0.04']）,

gtext（['3Ti=0.05']）,

gtext（['4Ti=0.06']）,

gtext（['5Ti=0.07']）,

（3）微分控制作用分析

为分析微分控制的作用，保持

不变，考察当

时对系统阶跃响应的影响。

MATLAB程序如下：

G1=tf（1,[0.0171]）;

G2=tf（1,[0.0750]）;

G12=feedback（G1*G2,1）;

G3=tf（44,[0.001671]）;

G4=tf（1,0.1925）;

G=G12*G3*G4;

Kp=0.01;

Ti=0.01;

Td=[12:

36:

84];

fori=1:

length（Td）

Gc=tf（Kp*[Ti*Td（i）Ti1],[Ti0]）;%PID传函

Gcc=feedback（G*Gc,0.01178）

step（Gcc）,holdon

end

gtext（['1Td=12']）,

gtext（['2Td=48']）,

gtext（['3Td=84']）,

（4）仿真结果分析

（a）图2为P控制阶跃响应曲线。

比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器即控制使其输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数

。

比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。

加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。

由图2可知，随着

的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控制时间加长，稳态误差减小，但不能完全消除静态误差。

随着其继续增加，系统的稳定性变差。

本例中当

后，系统变为不稳定。

图2P控制阶跃响应曲线

（b）图3为PI控制阶跃响应曲线。

引入积分环节可以消除在比例积分中的残余稳态误差。

但当积分时间常数

增大，那么积分作用变弱，反之变强，因此增大

将减慢消除稳态误差的过程，但减小超调，提高系统的稳定性。

引入积分环节的代价就是降低了系统的快速性。

由图3可知，随着

的增加，系统的超调量减小，响应速度减慢；

太小，系统将会变得不稳定；

能完全消除系统的静态误差，提高系统的控制精度。

图3PI控制阶跃响应曲线

（c）图4为PID控制阶跃响应曲线。

微分调节的原理是在偏差出现或出现的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消失在萌芽阶段，从而达到加快控制作用的效果，引入微分环节会降低最大超调量，减少上升时间和调节时间，使系统趋于稳定。

由图4可知，由于微分环节的作用，在曲线的起始上升段出现了一个尖锐的波峰，之后曲线也呈衰减的振荡；随着

的增加，系统的超调量增大，但曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。

可以看出

越小，调节作用越好。

图4PID控制阶跃响应曲线

由以上的P、PI、PID控制，我们可以看出三者的联系和优缺点。

因此，我们在进行系统设计时，必须综合考虑

、

和

值对系统的影响，结合具体的控制对象和控制方法进行PID控制设计和改进，灵活运用课本上所学到的知识，达到优化暂态特性和稳态特性的统一。

（二）数字PID控制作用分析：

仿照上述过程，进行PID离散化仿真程序编写及结果分析。

（1）比例控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。

G1=tf（1,[0.0171]）;

G2=tf（1,[0.0750]）;

G12=feedback（G1*G2,1）;

G3=tf（44,[0.001671]）;

G4=tf（1,0.1925）;

G=G12*G3*G4;

Kp=[1:

1:

5];

ts=0.001;

fori=1:

length（Kp）

Gc=feedback（Kp（i）*G,0.01178）;

Gcc=c2d（Gc,ts,'zoh'）;

step（Gcc）,holdon

end

axis（[00.20130]）;

gtext（['1Kp=1']）,

gtext（['2Kp=2']）,

gtext（['3Kp=3']）,

gtext（['4Kp=4']）,

gtext（['5Kp=5']）,

仿真结果图如图5：

图5数字P控制作用仿真结果图

（2）比例积分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。

G1=tf（1,[0.0171]）;

G2=tf（1,[0.0750]）;

G12=feedback（G1*G2,1）;

G3=tf（44,[0.001671]）;

G4=tf（1,0.1925）;

G=G12*G3*G4;

Kp=1;

Ti=[0.03:

0.01:

0.07];

ts=0.001;

fori=1:

length（Ti）

Gc=tf（Kp*[Ti（i）1],[Ti（i）0]）;

Gcc=feedback（G*Gc,0.01178）;

Gccd=c2d（Gcc,ts,'zoh'）;

step（Gccd）,holdon

end

axis（[0,0.6,0,140]）;

gtext（['1Ti=0.03']）,

gtext（['2Ti=0.04']）,

gtext（['3Ti=0.05']）,

gtext（['4Ti=0.06']）,

gtext（['5Ti=0.07']）,

仿真结果图如图6：

图6数字PI控制作用仿真结果图

（3）比例积分微分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.05秒。

G1=tf（1,[0.0171]）;

G2=tf（1,[0.0750]）;

G12=feedback（G1*G2,1）;

G3=tf（44,[0.001671]）;

G4=tf（1,0.1925）;

G=G12*G3*G4;

Kp=0.01;

Ti=0.01;

Td=[12:

36:

84];

ts=0.05;

fori=1:

length（Td）

Gc=tf（Kp*[Ti*Td（i）Ti1],[Ti0]）;

Gcc=feedback（G*Gc,0.01178）

Gccd=c2d（Gcc,ts,'zoh'）;

step（Gccd）,holdon

end

axis（[0200100]）;

gtext（['1Td=12']）,

gtext（['2Td=48']）,

gtext（['3Td=84']）,

仿真结果图如图7：

图7数字PID控制作用仿真结果图

五、实验要求：

1.独立编写数字PID控制器仿真程序，并根据实验曲线，进行仿真结果分析。

2.在进行数字PID控制作用分析时，建议采用如下两种方法：

a．先求出整个闭环系统传递函数，采用Matlab中的c2d函数指令对其进行离散化，分析Kp，Td，Td选用不同参数时对系统稳定性和动态特性的影响。

b．分别对PID控制器和被控对象进行离散化，在设计（3）数字PID控制器时，如PID不采用Matlab中的c2d函数对其进行离散化，请自己推出图8D（s）对应的数字PID控制器的Z传递函数D（z），并采用Matlab软件对Td参数进行求解分析（注意，G（z）可以采用c2d函数指令求解）。

图8模拟PID控制系统

c．对比上述两种方法，分析其差异，并讨论PID参数整定和Ts选取的意义。

*选作实验*

一、系统描述：

伺服跟踪控制系统如图9所示。

要求运用Simulink软件对给出的伺服跟踪控制系统进行建模，并分析控制器参数

、

、

对控制系统控制性能的影响。

图9伺服跟踪控制系统

其中各个参数分别为：

二、实验步骤：

（1）从Simulink相应模块库中选择建模所需模块。

（2）对所选模块进行正确连接。

（3）设置模块运行参数、仿真时间和解法参数。

（4）运行系统仿真。

三、建立仿真：

Simulink模块图如下：

图10伺服跟踪控制系统仿真图

设置仿真时间为10秒，采用变步长的ode45解法，设置输入信号为普通正弦信号，则仿真结果如下：

由上图可知，在给定的参数下，伺服系统运行良好，较好的完成了应有的功能。

三、参数分析：

控制器参数

、

、

对控制系统控制性能的影响。

（1）

：

在

和

不变的情况下，

的范围应为5~144，当小于5时，波形严重失真，峰值超过了最大值，如图11。

我们可以将

看作PID控制系统中的

，即引入比例环节，虽然过程简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差；

图11

过小导致的波形失真（

=3）

当大于144时，波形变得发散，如图12。

可见加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。

图12

过大导致的波形发散（

=145）

（2）

：

在

和

不变的情况下，

的范围应为0.0005~0.06，当

太小时，仿真过程会变得很慢，因为在我们设定的变步长解算方法中，参数过小会引起计算量增大，使仿真过程加长；

当大于0.06时，波形变得失真，如图13，因为当

太大时，稳态误差变大并不断累积，最终将会导致波形发散。

当大于0.072时波形发散，如图14。

图13

过大导致的波形失真（

=0.06）

图14

严重超出范围导致的波形发散（

=0.072）

（3）

：

在

和

不变的情况下，

的范围应为0.0005~0.013，当小于0.0005时，仿真过程会变得很慢；当大于0.013时，波形变得发散，如图15，原因同上。

图15

过大导致的波形发散（

=0.013）