上海大同初级中学初二数学上期末一模试题含答案.docx
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上海大同初级中学初二数学上期末一模试题含答案
2020-2021上海大同初级中学初二数学上期末一模试题含答案
一、选择题
1.如图所示,小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:
①分别以点DE为圆心,大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F;
②作射线BF,交边AC于点H;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;
④取一点K使K和B在AC的两侧;
所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( )
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
2.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
3.如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等,则符合条件的点共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按图中所标注的数据,计算图中实线所围成的面积S是()
A.50B.62C.65D.68
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
,则顶角的度数为()
A.
B.
或
C.
或
D.
或
6.如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为1和9,则b的面积为()
A.8B.9C.10D.11
7.尺规作图要求:
Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ、作线段的垂直平分线;
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ、作角的平分线.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
则正确的配对是( )
A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣ⅢB.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣ⅠD.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
8.如图,已知∠ACB=∠DBC,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A.∠ABC=∠DCBB.∠ABD=∠DCA
C.AC=DBD.AB=DC
9.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的顶角是( )
A.40°B.60°C.80°D.100°
10.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
11.若关于x的方程
有增根,则a的值为()
A.-4B.2C.0D.4
12.如图,Rt△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为()
A.10cmB.6cmC.4cmD.2cm
二、填空题
13.计算:
24a3b2÷3ab=____.
14.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠B=90°,AB=12,D是斜边AC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值为_____.
15.等腰三角形的一个内角是
,则这个三角形的另外两个内角的度数是__________.
16.如图,小新从A点出发,沿直线前进50米后向左转30°,再沿直线前进50米,又向左转30°,…照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,一共走了__米.
17.三角形三边长分别为3,1﹣2a,8,则a的取值范围是_______.
18.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB=.
19.若n边形内角和为900°,则边数n=.
20.如图,在△ABC中,BF⊥AC于点F,AD⊥BC于点D,BF与AD相交于点E.若AD=BD,BC=8cm,DC=3cm.则AE=_______________cm .
三、解答题
21.
(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2+4x+4= ,16x2+24x+9= ,9x2﹣12x+4=
(2)观察以上三个多项式的系数,有42=4×1×4,242=4×16×9,(﹣12)2=4×9×4,于是小明猜测:
若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,则实数系数a、b、c一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系;
②解决问题:
若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式,求m的值.
22.共有1500kg化工原料,由A,B两种机器人同时搬运,其中,A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等,问需要多长时间才能运完?
23.如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:
AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
24.为推进垃圾分类,推动绿色发展,某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类,甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg,甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。
(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾?
(2)现在两种机器人共同分类700kg垃圾,工作2小时后甲型机器人因机器维修退出,求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成?
25.在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
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一、选择题
1.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可.
【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,做法如下:
④取一点K使K和B在AC的两侧;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;
①分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧两弧交于F;
②作射线BF,交边AC于点H;
故选B.
【点睛】
考查了复杂作图,关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法.
2.D
解析:
D
【解析】
【详解】
解:
作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,
此时△ABC的周长最小,
∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),
∴B′点坐标为:
(-3,0),则OB′=3
过点A作AE垂直x轴,则AE=4,OE=1
则B′E=4,即B′E=AE,∴∠EB′A=∠B′AE,
∵C′O∥AE,
∴∠B′C′O=∠B′AE,
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3,
∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.
故选D.
3.B
解析:
B
【解析】
分析:
根据全等三角形的判定解答即可.
详解:
由图形可知:
AB=
,AC=3,BC=
,GD=
,DE=
,GE=3,DI=3,EI=
,所以G,I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等.
故选B.
点睛:
本题考查了全等三角形的判定,关键是根据SSS证明全等三角形.
4.A
解析:
A
【解析】
【分析】
由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而AE=AB,∠EFA=∠AGB,由此可以证明△EFA≌△AGB,所以AF=BG,AG=EF;同理证得△BGC≌△CHD,GC=DH,CH=BG.故可求出FH的长,然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积.
【详解】
∵如图,AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º,∠EAF+∠BAG=90º,∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG,
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB,
∴AF=BG,AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=
(6+4)×16−3×4−6×3=50.
故选A.
【点睛】
此题考查全等三角形的性质与判定,解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.
5.B
解析:
B
【解析】
【分析】
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
,则顶角的度数为
【详解】
解:
如图1,
∵∠ABD=60°,BD是高,
∴∠A=90°-∠ABD=30°;
如图2,∵∠ABD=60°,BD是高,
∴∠BAD=90°-∠ABD=30°,
∴∠BAC=180°-∠BAD=150°;
∴顶角的度数为30°或150°.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.此题难度适中,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.
6.C
解析:
C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:
运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.
解:
由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,
在△ABC和△CED中,
,
∴△ACB≌△CDE(AAS),
∴AB=CE,BC=DE;
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,
即Sb=Sa+Sc=1+9=10,
∴b的面积为10,
故选C.
考点:
全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质.
7.D
解析:
D
【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线,观察可知图②符合;
Ⅱ、作线段的垂直平分线,观察可知图③符合;
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线,观察可知图④符合;
Ⅳ、作角的平分线,观察可知图①符合,
所以正确的配对是:
①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,
故选D.
【点睛】本题主要考查了基本作图,正确掌握基本作图方法是解题关键.
8.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.
【详解】
A、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(ASA),故本选项不符合题意;
B、∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠ACB,
即∠ABC=∠DCB,
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(ASA),故本选项不符合题意;
C、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SAS),故本选项不符合题意;
D、根据∠ACB=∠DBC,BC=BC,AB=DC不能推出△ABC≌△DCB,故本选项符合题意;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理,能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
9.D
解析:
D
【解析】
试题解析:
:
(1)当100°角为顶角时,其顶角为100°;
(2)当100°为底角时,100°×2>180°,不能构成三角形.
故它的顶角是100°.
故选D.
10.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可.
【详解】
解:
A,a+a=2a≠a2,故该选项错误;
B,(2a)3=8a3≠6a3,故该选项错误
C,(a﹣1)2=a2﹣2a+1≠a2﹣1,故该选项错误;
D,a3÷a=a2,故该选项正确,
故选D.
点睛:
本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法等运算法则,熟练掌握这些法则是解此题的关键.
11.D
解析:
D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.让最简公分母x-4=0,得到x=4.再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解:
由分式方程的最简公分母是x-4,
∵关于x的方程
有增根,
∴x-4=0,
∴分式方程的增根是x=4.
关于x的方程
去分母得x=2(x-4)+a,
代入x=4得a=4
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
12.C
解析:
C
【解析】
试题解析:
∵AD是∠BAC的平分线,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AE=AC=6cm,
∵AB=10cm,
∴EB=4cm.
故选C.
二、填空题
13.8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=(24÷3)a
解析:
8a2b
【解析】
【分析】
根据单项式的除法法则计算,把系数和同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案.
【详解】
24a3b2÷3ab,
=(24÷3)a2b,
=8a2b.
故答案为8a2b.
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的除法,解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.
14.12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ACE=60°则AC=AE且△ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小
解析:
12
【解析】
【分析】
作C关于AB的对称点E,连接ED,易求∠ACE=60°,则AC=AE,且△ACE为等边三角形,CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段,其最小值为E到AC的距离=AB=12,所以最小值为12.
【详解】
作C关于AB的对称点E,连接ED,
∵∠B=90°,∠A=30°,
∴∠ACB=60°,
∵AC=AE,
∴△ACE为等边三角形,
∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段,
∴最小值为C'到AC的距离=AB=12,
故答案为12
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
15.40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解:
∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两
解析:
40°40°
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两个底角相等,且三角形内角和为180°,100°只能为顶角,所以剩下两个角为底角,且为40°,40°.
【详解】
解:
∵三角形内角和为180°,
∴100°只能为顶角,
∴剩下两个角为底角,且它们之和为80°,
∴另外两个内角的度数分别为40°,40°.
故答案为:
40°,40°.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
16.600【解析】【分析】【详解】解:
根据题意可知:
小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个
解析:
600
【解析】
【分析】
【详解】
解:
根据题意可知:
小新从A点出发,沿直线前进50米后向左转30º,再沿直线前进50米,又向左转30º,……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º,所以这个正多边形的边数是12,小新一共走了12×50=600米,
故答案为:
600.
17.﹣5<a<﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边;即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3<1-2a<8+3
解析:
﹣5<a<﹣2.
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;即可求a的取值范围,再将a的取值范围在数轴上表示出来即可.
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3<1-2a<8+3,即-5<a<-2.
即a的取值范围是-5<a<-2.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
18.85°【解析】试题分析:
令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点:
1方向角2三角
解析:
85°.
【解析】
试题分析:
令A→南的方向为线段AE,B→北的方向为线段BD,根据题意可知,
AE,DB是正南,正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点:
1、方向角.2、三角形内角和.
19.【解析】【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解【详解】根据题意得:
180(n﹣2)=900解得:
n=7故答案为7【点睛】本题考查多边形内角和公式熟记公式是解题的关键
解析:
【解析】
【分析】
利用多边形内角和公式建立方程求解.
【详解】
根据题意得:
180(n﹣2)=900,解得:
n=7.故答案为7.
【点睛】
本题考查多边形内角和公式,熟记公式是解题的关键.
20.【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF即可求证△ACD≌△BED可得DE=CD即可求得AE的长即可解题【详解】解:
∵BF⊥AC于FAD⊥BC于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA
解析:
【解析】
【分析】
易证∠CAD=∠CBF,即可求证△ACD≌△BED,可得DE=CD,即可求得AE的长,即可解题.
【详解】
解:
∵BF⊥AC于F,AD⊥BC于D,
∴∠CAD+∠C=90°,∠CBF+∠C=90°,
∴∠CAD=∠CBF,
∵在△ACD和△BED中,
∴△ACD≌△BED,(ASA)
∴DE=CD,
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2;
故答案为2.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键.
三、解答题
21.
(1)(x+2)2,(4x+3)2,(3x﹣2)2;
(2)①b2=4ac,②m=±1
【解析】
【分析】
(1)根据完全平方公式分解即可;
(2)①根据已知等式得出b2=4ac,即可得出答案;
②利用①的规律解题.
【详解】
(1)x2+4x+4=(x+2)2,16x2+24x+9=(4x+3)2,9x2-12x+4=(3x-2)2,
故答案为(x+2)2,(4x+3)2,(3x-2)2;
(2)①b2=4ac,
故答案为b2=4ac;
②∵多项式x2-2(m-3)x+(10-6m)是一个完全平方式,
∴[-2(m-3)]2=4×1×(10-6m),
m2-6m+9=10-6m
m2=1
m=±1.
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的理解和应用,能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键.
22.两种机器人需要10小时搬运完成
【解析】
【分析】
先设两种机器人需要x小时搬运完成,然后根据工作效率=工作总量÷工作时间,结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg,得出方程并且进行解方程即可.
【详解】
解:
设两种机器人需要x小时搬运完成,
∵900kg+600kg=1500kg,
∴A型机器人需要搬运900kg,B型机器人需要搬运600kg.
依题意,得:
=30,
解得:
x=10,
经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.
答:
两种机器人需要10小时搬运完成.
【点睛】
本题主要考察分式方程的实际应用,根据题意找出等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
23.
(1)证明见解析;
(2)112.5°.
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等可得到
结合条件
,再加上
可证得结论;
根据
得到
根据等腰三角形的性质得到
由平角的定义得到
【详解】
证明:
在△ABC和△DEC中,
,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
24.
(1)甲型机器人每小时分类80kg垃圾。
则乙型机器人每小时分类60kg垃圾;
(2)甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时
【解析】
【分析】
(1)根据甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等列出方程求解即可;
(2)根据
(1)求得的答案通过计算即可求得答案.
【详解】
(1)解:
设甲型机器人每小时分类
垃圾。
则乙型机器人每小时分类
垃圾,
由题意得:
解得:
检验:
当
时,
,
所以,原分式方程的解为
,
答:
甲型机器人每小时分类
垃圾。
则乙型机器人每小时分类
垃圾;
(2)[700-(80+60)×2]÷60=7小时
答:
甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时.
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决,关键是理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
25.
(1)画图见解析;点
坐标为:
(﹣2,﹣1);
(2)画图见解析;点
的坐标为:
(1,1)
【解析】
【分析】
(1)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案;
(2)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.
【详解】
解:
(1)如图所示:
△
,即为所求;点
坐标为:
(﹣2,﹣1);
(2)如图所示:
△
,即为所求,点
的坐标为:
(1,1).
考点:
作图-轴对称变换;作图-平移变换
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