人教版数学 八年级下册第18章 平行四边形 专项训练.docx

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人教版数学八年级下册第18章平行四边形专项训练

第18章平行四边形专项训练

专训1.利用特殊四边形的性质巧解折叠问题

四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠，然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明．折叠的本质是图形的轴对称变换，折叠后的图形与原图形全等．

平行四边形的折叠问题

1．在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE恰好经过BC的中点，那么▱ABCD的面积是________．

2．如图，将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处，AE恰好经过BC边的中点．若AB＝3，BC＝6，求∠B的度数．

（第2题）

矩形的折叠问题

3．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②.

（1）求证：

EG＝CH；

（2）已知AF＝

，求AD和AB的长．

（第3题）

菱形的折叠问题

（第4题）

4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的F点，连接CF，那么∠BFC的度数是（　　）

A．60°B．70°C．75°D．80°

5．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF.若菱形的边长为2，∠A＝120°，求EF的长．

（第5题）

正方形的折叠问题

（第6题）

6．如图，正方形纸片ABCD的边长AB＝12，E是DC上一点，CE＝5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为FG，则FG的长为________．

7．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.

（1）求证：

∠APB＝∠BPH.

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？

并证明你的结论．

（第7题）

专训2.利用特殊四边形的性质巧解动点问题

利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点（动点）来解答．

平行四边形中的动点问题

1．如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动（E，F两点不重合），且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明．

（第1题）

矩形中的动点问题

2．已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.

（1）如图①，连接AF，CE，试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，运动时间为ts，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

（第2题）

菱形中的动点问题

3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．

（1）如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：

BE＝DF；

（2）如图②，若∠EAF＝60°，求证：

△AEF是等边三角形．

（第3题）

正方形中的动点问题

4．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.

（1）求证：

四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．

（第4题）

专训3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型

名师点金：

本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、动点问题、中点四边形问题、图形变换问题是中考的热门考点．

特殊平行四边形中的折叠问题

1．如图，将一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（图③中的虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　　）

A．10cm2B．20cm2

C．40cm2D．80cm2

（第1题）

（第2题）

2．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB＝6，BC＝4

，则FD的长为（　　）

A．2B．4C.

D．2

3．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为（　　）　

A．15°B．30°C．45°D．60°

（第3题）

（第4题）

特殊平行四边形中的动点问题

4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°.点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0≤t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.若四边形AEFD为菱形，则t的值为（　　）　

A．5B．10

C．15D．20

5．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E.若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是（　　）

A．2B．4C．2

D．4

（第5题）

（第6题）

特殊平行四边形中的中点四边形问题

6．如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的是（　　）

①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7的周长为

；④四边形AnBnCnDn的面积为

.

A．①②③B．②③④

C．①③④D．①②③④

7．如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形EFGH的面积为________．

（第7题）

（第8题）

特殊平行四边形中的图形变换问题

8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）

A.

B.

C.

－1D．1＋

9．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.

（1）求证：

AF－BF＝EF；

（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形ABCD的边长为3，求点F′与旋转前的图形中点E之间的距离．

（第9题）

灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明

10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.

（1）求证：

△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．

（第10题）

11．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.

（1）求证：

四边形DEFG为菱形；

（2）若CD＝8，CF＝4，求

的值．

（第11题）

12．如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.

（1）求证：

AF＝BE.

（2）如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？

并说明理由．

（第12题）

专训4.全章热门考点整合应用

名师点金：

本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似、函数知识相结合的综合题．其主要考点可概括为：

一个性质，一个定理，四个图形，三个技巧．

一个性质——直角三角形斜边上的中线性质

1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证：

（1）四边形ADEF是平行四边形；

（2）∠DHF＝∠DEF.

（第1题）

一个定理——三角形的中位线定理

2．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC且AC⊥BD，点E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CD，DA，AC，BD的中点．

求证：

（1）四边形EFGH是矩形；

（2）四边形EQGP是菱形．

（第2题）

四个图形

图形1　平行四边形

3．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是什么特殊的四边形，并证明你的结论．

（第3题）

图形2　矩形

4．如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F.

（1）求证：

△AOE≌△COF.

（2）连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？

请说明理由．

（第4题）

图形3　菱形

5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.

（1）求证：

四边形DBFE是平行四边形．

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？

为什么？

（第5题）

图形4　正方形

6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.

（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；

（2）连接CG，求证：

四边形CBEG是正方形．

（第6题）

三个技巧

技巧1　解与四边形有关的折叠问题的技巧（轴对称变换法）

7．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长．

（第7题）

技巧2　解与四边形有关的旋转问题的技巧（特殊位置法）

8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？

请说明理由．

（第8题）

技巧3　解与四边形有关的动态问题的技巧（固定位置法）

9．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.

（1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．

（2）如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？

请说明理由．

（3）如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？

若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．

（第9题）

答案

专训1

1．12

　点拨：

如图，设AE，BC的交点为O，连接BE，已知O是BC的中点．

∵在△ABC和△CDA中，AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，则△ABC≌△CEA，∴∠ACB＝∠CAE，同时，BC＝AE，即在四边形ABEC中，两条对角线相等．∵在△AOC中，∠ACB＝∠CAE，∴AO＝OC，易得O是AE的中点．∴四边形ABEC是矩形，在Rt△AEC中，CE＝AB＝6，AE＝AD＝8，由勾股定理得AC＝

＝

＝2

.

∴▱ABCD的面积＝AB·AC＝6×2

＝12

.

（第1题）

（第2题）

2．解：

设AE与BC相交于点F，如图．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC.∴∠1＝∠3.

∵平行四边形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点E处，

∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2.∴FC＝FA.

∵F为BC边的中点，BC＝6，

∴AF＝CF＝BF＝

×6＝3.

又∵AB＝3，∴△ABF是等边三角形．∴∠B＝60°.

（第3题）

3．

（1）证明：

由折叠知AE＝AD＝EG，BC＝CH.

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC.

∴EG＝CH.

（2）解：

∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝

，

∴DG＝

，DF＝2.∴AD＝2＋

.

如图，由折叠知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°.

∵∠1＋∠AFE＝90°，

∴∠3＝∠AFE.

又∵∠A＝∠B＝90°，

由

（1）知，AE＝BC，

∴△EFA≌△CEB.

∴AF＝BE.∴AB＝AE＋BE＝AD＋AF＝2＋

＋

＝2＋2

.

4．C　点拨：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，∠A＋∠ABC＝180°，BD平分∠ABC.∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠FBC＝30°.根据折叠可得AB＝BF，∴FB＝BC.∴∠BFC＝∠BCF＝（180°－30°）÷2＝75°.故选C.

5．解：

如图，连接BD，AC.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.

∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°.

∴∠ABO＝90°－60°＝30°.

∵∠AOB＝90°，

∴AO＝

AB＝

×2＝1.

由勾股定理，得BO＝DO＝

.

∵点A沿EF折叠与点O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO.

∵AC⊥BD，∴EF∥BD，

易得EF为△ABD的中位线，

∴EF＝

BD＝

×（

＋

）＝

.

（第5题）

6．13　点拨：

如图，过点F作FM⊥BC，垂足为M，连接BE，FE，设BE交FG于点N，由折叠的性质知FG⊥BE，

∴∠C＝∠BNG＝90°，∴∠BGN＝∠BEC.易知FM＝BC，∠FMG＝∠C，∴△FMG≌△BCE，∴MG＝CE＝5，由勾股定理得FG＝

＝13.

（第6题）

7．

（1）证明：

∵PE＝BE，

∴∠EBP＝∠EPB.

又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，

∴∠EPH－∠EPB＝∠EBC－∠EBP，

即∠BPH＝∠PBC.

又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC，

∴∠APB＝∠BPH.

（2）解：

△PDH的周长不变且为定值8.

证明如下：

过B作BQ⊥PH，垂足为Q.如图．

由

（1）知∠APB＝∠BPH，

又∵∠A＝∠BQP＝90°，BP＝BP，

∴△ABP≌△QBP.

∴AP＝QP，AB＝BQ.

又∵AB＝BC，∴BC＝BQ.

又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，

∴Rt△BCH≌Rt△BQH，∴CH＝QH.

∴△PDH的周长为：

PD＋DH＋PH＝AP＋PD＋DH＋HC＝AD＋CD＝8.

（第7题）

专训2

1．解：

AE＝CF，AE∥CF.证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

∴∠ABE＝∠CDF.

在△ABE和△CDF中，

∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF.

∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.

∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°，

∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF.

2．解：

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC.

∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE.

∵EF垂直平分AC，垂足为O，

∴OA＝OC.

∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF.

∴四边形AFCE为平行四边形．

又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．

设AF＝CF＝xcm，则BF＝（8－x）cm，

（第2题）

在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42＋（8－x）2＝x2，解得x＝5.

∴AF＝5cm.

（2）显然当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC＝QA.∵点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，运动时间为ts，

∴PC＝5tcm，QA＝（12－4t）cm.

∴5t＝12－4t，解得t＝

.

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝

.

3．证明：

（1）如图①，连接AC.∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°.∴△ABC是等边三角形．又∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°.∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠BCD＝180°－30°－120°＝30°.∴∠FEC＝∠CFE.∴EC＝CF.∴BE＝DF.

　（第3题）

（2）如图②，连接AC.由

（1）知△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°.

又∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF.

∵∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，

∴∠ACF＝60°＝∠B.

∴△ABE≌△ACF.

∴AE＝AF.∴△AEF是等边三角形．

（第4题）

4．

（1）证明：

如图，∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD.

∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG.

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.　

∴∠1＝∠2，EH＝EF＝FG＝GH.

∴四边形EFGH为菱形．

∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝∠2，

∴∠2＋∠3＝90°.

∴∠HEF＝90°.

∴四边形EFGH为正方形．

（2）解：

直线EG经过一个定点．理由如下：

如图，连接BD，DE，BG，EG.设EG与BD交于O点．

∵BE綊DG，

∴四边形BGDE为平行四边形．

∴BD，EG互相平分．∴BO＝OD.

∴点O为正方形的中心．

∴直线EG必过正方形的中心．

专训3

1．A

2．B　点拨：

连接EF，由题易知，AE＝EG＝ED，∠A＝∠EGB＝∠EGF＝∠D＝90°，又EF＝EF，所以Rt△EGF≌Rt△EDF，所以FG＝DF.设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x，在Rt△BCF中，（4

）2＋（6－x）2＝（6＋x）2，解得x＝4，所以FD＝4.

3．C

4．B　点拨：

在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4tcm，所以DF＝2tcm.又因为AE＝2tcm，所以AE＝DF.因为AE∥DF，所以可推出四边形AEFD为平行四边形．令AE＝AD，则60－4t＝2t.解得t＝10.所以当t＝10时，四边形AEFD为菱形．

5．C　点拨：

连接BD交AC于点O，由图可知，DQ＋PQ的最小值即为DO的长，由正方形的边长为4可知，DO的长为2

，所以DQ＋PQ的最小值为2

.

6．A

（第7题）

7．9

cm2　点拨：

连接AC，BD，设AC，BD相交于点O，如图，

易知，四边形EFGH是矩形．

由四边形ABCD是菱形，

∠ABC＝60°，

可得∠ABO＝30°，

又∵∠AOB＝90°，

∴AO＝

AB＝3cm.

∴AC＝6cm.

在Rt△AOB中，OB＝

＝3

（cm），

∴BD＝6

cm.

∵EH＝

BD，EF＝

AC，

∴EH＝3

cm，EF＝3cm.

∴矩形EFGH的面积＝EF·EH＝3×3

＝9

（cm2）．

8．C

9．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAG＋∠EAD＝90°.

∵DE⊥AG，

∴∠AED＝∠DEG＝90°.

∴∠EAD＋∠ADE＝90°.

∴∠ADE＝∠BAF.

又∵BF∥DE，

∴∠AFB＝∠DEG＝90°.

在△AED和△BFA中，

∵

∴△AED≌△BFA（AAS）．

∴BF＝AE.

∵AF－AE＝EF，

∴AF－BF＝EF.

（第9题）

（2）解：

如图，由题意知将△ABF绕A点旋转得到△ADF′，B与D重合，连接F′E，由

（1）易得DE＝AF.

根据题意知：

∠FAF′＝90°，DE＝AF＝AF′，

∴∠F′AE＝∠AED＝90°.

即∠F′AE＋∠AED＝180°.

∴AF′∥ED.

∴四边形AEDF′为平行四边形．

又∠AED＝90°，

∴四边形AEDF′是矩形．

∵AD＝3，∴EF′＝AD＝3.

10．

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D，BC＝AD.

∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴BE＝DF.

∴△BEC≌△DFA（SAS）．

（2）解：

四边形AECF是矩形，理由：

∵AE＝

AB，CF＝

CD，AB＝CD，　

∴AE＝CF.

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

当CA＝CB时，CE⊥AB，

∴∠AEC＝90°.

∴四边形AECF是矩形．

11．

（1）证明：

如图，由折叠的性质可知：

DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，

∵FG∥CD，

∴∠3＝∠1.

∴∠2＝∠3.

∴FG＝FE.

∴DG＝GF＝EF＝DE.

∴四边形DEFG为菱形．

（2）解：

设DE＝x，则EF＝DE＝x，EC＝8－x，

在Rt△EFC中，FC2＋EC2＝EF2，

即42＋（8－x）2＝x2，

解得x＝5.∴CE＝8－x＝3.

∴

＝

.

　（第11题）

12．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠D＝∠BAE＝90°，

∴∠DAF＋∠BAF＝90°.

∵AF⊥BE，

∴∠ABE＋∠BAF＝90°.

∴∠DAF＝∠ABE.

∴△DAF≌△ABE（ASA）．

∴AF＝BE.

（2）解：

MP与NQ相等．理由如下：

过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，∵MP⊥NQ，∴AF⊥BE，由

（1）知AF＝BE.易证四边形AMPF，四边形BNQE都是平行四边形，∴AF＝MP，BE＝NQ，∴MP＝NQ.

专训四

1．证明：

（1）∵点D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE∥AC.同理可得EF∥AB.

∴四边形ADEF是平行四边形．

（2）由

（1）知四边形ADEF是平行四边形，

∴∠DAF＝∠DEF.

在Rt△AHB中，∵D是AB的中点，

∴DH＝

AB＝AD，

∴∠DAH＝∠DHA.

同理可得HF＝

AC＝AF，

∴∠FAH＝∠FHA.

∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA.

∴∠DAF＝∠DHF.

∴∠DHF＝∠DEF.

2．证明：

（1）∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，

∴EF∥AC且EF＝

AC，GH∥AC且GH＝

AC，

∴EF∥GH且EF＝G