七年级下册数学第六章自主学习导学案实数doc.docx
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七年级下册数学第六章自主学习导学案实数doc
算术平方根
时间星期姓名上课教师主备人:
导学目标:
1、了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
导学重点:
算术平方根的概念。
导学难点:
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
导学过程:
一、忆一忆计算
(1)12=
(2)32=(3)52=(4)(-)2=
5
二、学一学
1、问题:
学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴。
他想裁出一块面积为25Jm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边
长应取多少?
(你会算吗?
说说理由。
)2、填表:
正方形
的面积
1
9
16
36
4
25
边长
上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。
归纳:
一般地,如果一个正数x的平方等于心即,那么这个正数
X叫做《的。
“的算术平方根记为人,读做:
,6/叫
做O
规定:
0的算术平方根是。
3、
(1)Vi表示的意义是,被开方数是。
(2)2的的算术平方根记作,4的算术平方根是。
三、试一试
求下列各数的算术平方根:
49
(1)100
(2)—(3)0.0001
64
解:
(1)V102=,•••100的算术平方根是,即71^=。
四、做一做
1、求下列各数的算术平方根:
(1)0.0025
(2)121(3)32
2、求下列各式的值:
⑴VI⑵揚(3)VF
五、想一想
1、士表示的意义是什么?
被开方数《可以取哪些数?
2、你知道士的取值范围吗?
i下&各数的算术平方根:
25o
(1)196
(2)—(3)0.04(4)10_
64
七、知识反馈
本节课你学到了什么?
八、教学反思
平方根
(二)
时间星期姓名上课教师主备人:
导学目标:
1、会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
导学重点:
算术平方根的概念。
导学难点:
对士大小的估算。
导学过程:
一、忆一忆
1、算术平方根
如果一个正数义的平方等于a,即,那么这个正数*叫做6Z的
"的算术平方根记为,读作:
,0叫做o
0的算术平方根是。
2、
(1)7^表示的意义是,2的算术平方根记作
(2)16的算术平方根是,25的算术平方根是。
二、试一试
1、怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形?
把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的四个直角形拼在一起,就的到一个面积为2的大正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少?
设大正方形的边长为则列方程为:
%2=2
由算术平方根的意义可得:
所以大正方形的边长是。
问题:
小正方形的对角线的长是多少?
三、想一想
1、人有多大呢?
(同学之间相互讨论,交流)
•••I2=1,22=4
•••1 如此进行下去,可以得到Vi的更精确的近似值。 事实上,72=1.41421356...它是一个无限不循环小数。 许多正有理数的算术平方根(力,士,人,77等)都是无限不循环小数。 2、你想知道力有多大吗? 试一试 四、探究: Vi=Vioo=yl10000= VoFi=Vo.oooi: 思考: 被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根结果的小数点之间的规律是怎样呢? 被开方数的小数点向(或向左)每移动两位,算术平方根的小数 点向(或向)移动位。 我会用A若73=1.732,贝IJV^=730000= 70.0003= 若二1732贝1Ja= 五、练一练 i^数的算术平方根等于它本身,则这个数为,若某数的算术平方 根为其相反数,则这个数为。 2、求下列各式的值: (1)<16 (2)Jl—(3)#^? (4)7025⑸紀 3、3x-4为25的算术平方根,求x的值。 4、己知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值。 匕、教学反思 平方根(三) 时间星期姓名上课教师主备人: 导学目标: 1、会求一个数的平方根,掌握平方根的意义。 2、知道算术平方根与平方根的区别。 3、让学生了解开方是一种运算。 导学重点: 求一个数的平方根。 导学难点: 平方根的意义。 导学过程: 一、忆一忆: 1、什么叫做算术平方根? 2、求下列各数的算术平方根: (1)121 (2)2-(3)0(4) 416 二、学一学: 思考: 1、如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少? 2、如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 3、填写下表: 2 X 16 36 49 1 4 25 X 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用一句话概括什么是平 方根? 归纳: 1、平方根: 如果一个数的等于a,那么这个数叫做a的平方 根。 正数a的平方根是±人,读作“正、负根号a〃。 2、想一想: 平方根概念与算术平方根概念有哪什么不同? 3、求一个数的平方根的运算,叫做开平方。 (平方与开平方互为逆运算)(练一练)求下面各数的平方根: (1)100; (2)0.25;(3)0;(4)-4; 5、动动脑: 正数有几个平方根? 0有儿个平方根? 负数有几个平方根? 归纳: (1)正数有平方根,它们。 (2)0的平方根是。 (3)负数平方根。 三、练一练: 1、填空: (1)121的平方根是,121的算术平方根是; (2)0.36的平方根是,0.36的算术平方根是; (3)的平方根是8和一8,的算术平方根是8; (4)的平方根是T和-7,的算术平方根是T. 555 2、判断题: 对的画“V”,错的画“X”. (1)0的平方根是0() (2)—25的平方根是一5;() ⑶一5的平方是25;()(4)5是25的一个平方根;() ⑸25的平方根是5;()(6)25的算术平方根是5;() 3、求下列各式的值: (1)Vi44; (2)-Toll;(3)±'三;⑷A。 V196V16 4、2^-1的平方根为±人,3^-2/? 十1的平方根为±3,求4^-/7的平方根。 四、小结 五、教学反思 课外知识: 二次根号‘f’’的来历 1220年意大利数学家斐波纳奇使用tt表示平方根号.17世纪法 卡儿在他的《几何学》-书中第一次用表示根号.“y”是由拉丁文root(方根)的第一个字母“r”变来,上面的短线是括线,相当于括号. 立方根 (一) 吋间星期姓名上课教师主备人: 导学目标: 1、丫解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性,分清一个数的立方根与平方根的区别。 导学重点: 立方根的概念和求法。 导学难点: 立方根与平方根的区别。 学习过程: 一、忆一忆 1、平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质? 2、当a>0时,式子人、±7^的意义各是什么? 3、问题: 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边 长应该是o 4、思考: (1)的立方等于-8? (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该 是O 二、学一学 1、立方根的概念: 如果一个数的立方等于3,这个数就叫做a的。 (也叫做数a 的)。 也就是说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根。 记 作: .读“”,其中a是,3是, 且根指数3省略(填能或不能),否则与平方根混淆。 2、开立方 求一个数的的运算叫做开立方,与开立方互为逆运算。 3、立方根的性质 正数的立方根是数,负数的立方根是数,0的立方根是。 思考: 每一个数都有立方根吗? 一个数有儿个立方根呢? 4、平方根与立方根有什么不同? 被幵方数 平方根 立方根 正数 负数 零 三、练一练 1、求下列各式的值: (1)V64; (2)302 V27 2、求满足下列各式的未知数X: (1)x3=0.008 (2)x3+125=0 四、填一填 1、判断正误: (1)25的立方根是5;() (2)互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数;() (3)任何数的立方根只有一个;() (4)如果一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1;() (5)如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零; () (6)一个数的立方根不是正数就是负数;() (7)-64没有立方根。 () 2、 (1)64的平方根是,立方根是。 姻的立方根是 五、动动脑: 1、计算: (1)^1+2^- 2、己知x-2的平方根是±4,2x-y+12的立方根是4,求(x+yp的值. 六、谈谈自己的收获 立方根 (二) 时间星期姓名上课教师主备人: 导学目标: 1、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 2、体会一个数的立方根的惟一性,分清一个数的立方根与平方根的区别导学重点: 立方根的概念和求法。 导学难点: 立方根与平方根的区别。 学习过程: 一、忆一忆 1.立方根及开立方的概念 2.平方根与立方根有什么不同? 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 3、{1}64的平方根是立方根是. (2)V27的立方根是.(3)_W是的立方根. (4)若卜=9,则x=,若x3=9,贝“=. ⑸_'则x的取值范围是 二、学一学: (教材78页探究) 1、完成教科书78页探宄,总结规律 求负数的立方根,可以先求出这个负数的的立方根,再取其,即 思考: 立方根是它本身的数是,平方根是它本身的数是 2、了解计算器的使用 三、练一练 1、求下列各式的值: 1000 (1)V-125; (2)3- (2)2(x-l)3=34 2、求满足不列各式的未知数x: (1)64x3+125=0 3、计算: ~V2_27~ 四、拓展提升: 1、计算: (_2)3+^(-4)'+^/(-4)3-y/2J. 2、己知: 5x+32的立方根是-2,求x+17的平方根。 3、已知的整数部分为6Z,小数部分为/? ,求〃2+6f/? 的值。 五、课堂小结: 2、探究: 3, 实数 (1) 时间星期姓名上课教师主备人: 导学H标: 1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。 导学重点: 理解实数的概念。 导学难点: 正确理解实数的概念。 学习过程: 一、忆一忆 1、填空: (有理数的两种分类) 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3479115 _y,,, 581199 二、学一学 1、归纳: 任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式。 反过来,任何小数或小数也都是有理数。 请用计算器把VI和$写成小数的形式,你有什么发现? 像这样的数我们把它叫什么数? 你还能说出一些这样的数吗? 通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的根和根都 是小数,小数又叫无理数,兀=3.14159265…也 是无理数。 结论: 和统称为实数。 你能举出一些无理数叼? 2、实数分类 r-{ 实数4 无理数的特征: ①圆周率K及一些含有K的数;②开不尽方的数; ③有一定的规律,但不循环的无限小数。 注意: 带根号的数不一定是无理数 3、我们知道,每个冇理数都可以用数轴上的点来表示。 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢? 总结: 事实上,每一个无理数都可以用数轴上的表示出来,这 就是说,数轴上的点有些表示,有些表示。 当数从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是的,即每 一个实数都可以用数轴来表示;反过来,数轴上的都表示 一个实数。 实数与数轴上的点是对应的。 三、学以致用 1、把下列各数分别填入相应的集合里: V8,73,-3.141,-,—,--,-V2,0.1010010001--«,1.414,-0.020202--S-V7378 正有理数{} 负有理数{} 正无理数{}负无理数{ 2、下列实数中是无理数的为()。 A、0B、-3.5C>72D>79 3、判断下列说法是否正确: (2)无限小数都是无理数。 () (4)带根号的数都是无理数。 () ) 反过來,数轴上所有的点都表示有 (1)实数不是有理数就是无理数。 () (3)无理数都是无限小数。 () (5)两个无理数之和一定是无理数。 ( (6)所有的有理数都可以在数轴上表示 理数。 () 四、总结反思 实数 (2) 时间星期姓名上课教师主备人: 导学目标: 1、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行计算。 导学重点: 在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 导学难点: 简单的无理数计算。 学习过程: 一、忆一忆: 1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、有理数的混合运算顺序 二>学一学: 当数从有理数扩充到实数以后: 1、与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比 左边的点表示的实数O 2、讨论: 当数从冇理数扩充到实数以后,冇理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗? 总结: 数6Z的相反数是,这里表示任意。 一个正实 数的绝对值是;一个负实数的绝对值是它的;0的绝对值 是O 3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而>1.正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。 在进行实数的运算吋,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 讨论: 下列各式错在哪里? 【练一练】计算下列各式的值: (1)y/3—— 总结: 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的。 三、试一试: 1、计算: (2)73-V2(结果保留3个有效数字) (2)|73-72|+2V2 (1)75+^-(精确到0.01) 2、计算 (1)2^2—3V2 四、练一练 K-V3的相反数是,绝对值; 2、绝对值等于人的数是; 3、|3—«r|+^(4—— 4、V2x—4+V4-2x是实数,则x二 5、aA万在两个连续整数6Z和之间,B|j6Z 那么《、的值 是C 6、化简: |-2V2|4-|V2+V3|—|V2—V3 五、课堂小结: 六、教学反思: 一、忆一忆 1、算术平方根的定义,平方根的定义及表示方法? 2、平方根的性质? 3、立方根的定义及表示方法,立方根的性质? 4、无理数的定义,实数的定义? 5、无理数的分类,实数的分类? 二、选择题 1、计算人的结果是( A、2B、±2 2、在-1.732,72,H 无理数的个数为()。 A、5B、2 6、实数与数轴上的点的关系? C、-2D、4 3.14,2+V3,3.212212221…,3.14这些数中, C、3D、4 3、己知下列结论: ①在数轴上只能表示无理数斤;②任何一个无理数都能 用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个。 其中正确的结论是()。 A、①②B、②③C、③④D、②③④ 4、下列说法错误的是() A、-3是9的平方根B、人的平方等于5C、-1的平方根是±1D、9的算术平方根是3 5、有下列说法: 其中正确的说法的个数是() (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数。 (4)无理数都可以用数轴上的 点来表尔。 A、1B、2C、3D、4 三、填一填 1、若x的立方根是一丄,则)<=o力的相反数是,绝对值是 4 2、化简|3.14-77(=。 3、1一力的相反数是,绝对值是。 4、#的平方根是。 5、已知(2“+1)2+a/^T=0,贝lJ-“2+/? 2004=o 6、如果仏-18=0,那么“的算术平方根是。 8、绝对值小于心了的整数有个。 9、的平方根为-a,$=2,则a-b=。 四、做一做 (1)6V2+8V2-5V2 (2)V(X09-V036+Jl-— V16 (3)-37^8+37125+7(-2)2 五、练一练 (1)x2-49=0; (2)4x2-1=0 (3)x3-8=0 、.61 (4)(l+2x)3-1 64 六、知识反馈 七、教学反思 复习实数 (二) 时间星期姓名上课教师主备人: 一、填空题 1、W的平方根是。 。 2、|72-3|=。 3、|的平方根是;125的立方根是。 4、比较大小: 7^76;VioVs;(填“〉”或“< 5、若一个数的立方根就是它本身,则这个数是o 6、如果一个数的平方根是m和/2,贝lJm+/7二; 7、对于实数仏6,若有人2-4+|/? -7^|=0,贝+。 8、如果正方体的体积扩大为原来的27倍,则边长扩大为原来的 若长方体面积扩大为原來的4倍,则边长扩大为原来的倍。 二、解答题 9、求下列各式的值 ①;②一Vo.027; 10、将下列各数的序号填在相应的集合里。 V5112,疋,3.1415926,一0.456,3.030030003…, 0,+',_讲,备T)2,V0? I 有理数集合: { 无理数集合: { 正实数集合: {整数集合: { (3)(-2);+V-64+(-2)~+」(-2)'+1—V3 12、求下列各式中的x的值。 (1)3r3=-81; 13、己知m的两个平方根为tz+3和26T-15,求m。 14、己知,a、6互为倒数,c、互为相反数,求-++l的值。
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