工程热力学经典例题第四章secret.docx
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工程热力学经典例题第四章secret
4.4典型例题精解
4.4.1判断过程的方向性,求极值
例题4-1欲设计一热机,使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ,并向温度为303K的冷源放热800kJ。
(1)问此循环能否实现?
(2)若把此热机当制冷机用,从冷源吸热800K,能否可能向热源放热2000kJ?
欲使之从冷源吸热800kJ,至少需耗多少功?
解(1)方法1:
利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。
如图4-5a所示。
Q|Q1||Q2|2000kJ-800kJ=-0.585kJ/K<0
TrT1T2973K303K
所以此循环能实现,且为不可逆循环。
方法2:
利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。
如图4-源、冷源及热机组成,因此
5a所示,孤立系由热
SisoSHSLSESE0
a)
式中:
和分别为热源及冷源的熵变;原来状态,所以
为循环的熵变,即工质的熵变。
因为工质经循环恢复到
而热源放热,所以
SE
b)
SH
|Q1|
T1
2000kJ
2.055kJ/K
973K
c)
冷源吸热,则
Ssio(2.0552.6400)kJ/K0
所以此循环能实现。
效率为
c1T21303K68.9%
cT1973K
而欲设计循环的热效率为
800kJ
160%c2000kJc即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低,所以循环可行。
(2)若将此热机当制冷机用,使其逆行,显然不可能进行,因为根据上面的分析,此
热机循环是不可逆循环。
当然也可再用上述3种方法中的任一种,重新判断。
根据孤立系统熵增原理,此时,
欲使制冷循环能从冷源吸热800kJ,假设至少耗功Wmin,
Siso0参见图4-5b
SisoSHSLSR|Q1||Q2|0
isoHLRT1T2
|Q|Wmin|Q|2800kJ+Wmin800kJ
T1T2973K303K
于是解得Wmin1769kJ
讨论
(1)对于循环方向性的判断可用例题中3种方法的任一种。
但需注意的是:
克劳修斯积分式适用于循环,即针对工质,所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑;而熵增原理适用于孤立系统,所以计算熵的变化时,热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象,它们吸热为正,放热为负。
千万不要把方向搞错,以免得出相反的结论。
(2)在例题所列的3种方法中,建议重点掌握孤立系熵增原理方法,因为该方法无论对循环还是对过程都适用。
而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断。
例题4-2已知A、B、C3个热源的温度分别为500K、400K和300K,有可逆机在这3个热源间工作。
若可逆机从A热源净吸入3000kJ热量,输出净功400kJ,试求可逆机与B、C两热源的换热量,并指明其方向。
分析:
由于在A、B、C间工作一可逆机,则根据孤立系熵增原理有等式Siso0成
立;又根据热力学第一定律可列出能量平衡式。
可见2个未知数有2个方程,故该题有定解。
关于可逆机于B、C两热源的换热方向,可先假设为如图4-6所示的方向,若求出的求知量的值为正,说明实际换热方向与假设一致,若为负,则实际换热方向与假设相反。
解根据以上分析,
有一下等式成立.
QAQBQcW
SisoQAQBQc0
SisoTATBTc0
即
3000kJQBQc400kJ
3000kJQBQc0
500K400K300K0
解得
QB3200kJ
QC600kJ
即可逆机向B热源放热3200kJ,从C热源吸热600kJ。
例题4-3图4-7所示为用于生产冷空气的设计方案,问生产1kg冷空气至少要给
装置多少热量QH,min。
空气可视为理想气体,其比定压热容cP1kJ/(kgK)。
解方法1
见图4-7,由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为
QHmcPT3QLmcPT4
QLQHmcP(T3T4)
由热力学第二定律,当开口系统内进行的过程为可逆过程时,可得
SisoSHSLSair0
QH,minQH,minmcP(T3T4)T4
mcPln40
T1T2T3
QH,minQH,min1kg1kJ/(kgK)(313-278)K
1500K300K
278K
1kg1kJ/(kgK)ln0
313K
解得生产
1kg冷空气至少要加给装置的热量为
QH,min0.718kJ
方法2
参见图4-8,可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。
对于可逆制冷机
Q1WQ2
Q1Q2
THT3
由此得系统对外作功为
W(TH1)Q2(TH1)mcpdT3T3T3
空气自T3313K变化到T4278K时
WT4(TH1)mcpdT3cpTHlnT4142.87kJ
可求得Q'HTH|W|1500K142.87kJ178.59kJ
HTHT21500K-300K
Q1|W|Q2|W|mcP(T3T4)
142.87kJ1kg1kJ/(kgK)(313-278)K177.87kJ
于是,生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为
QH,minQ'HQ1(178.59177.87)kJ=0.72kJ
例题4-45kg的水起初与温度为295K的大气处于热平衡状态。
用一制冷机在这5kg水与大气之间工作,使水定压冷却到280K,求所需的最少功是多少?
解方法1
根据题意画出示意图如图4-9所示,由大气、水、制冷机、功源组成了孤立系,则熵
变SisoSHSLSRSW
其中
SR0,SW0
280KQ2280KmcdT2280K
SLmcln
L295KT2295KT2295K
280K
5kg4180J/(kgK)ln1090.7J/K
Q1|Q2||W|
S
SHT0T0
5kg4180J/(kgK)(295280)K|W|
295K
313500J+|W|
295K
于是
313500J|W|
Siso10970.7J/K++
iso295K295K
因可逆时所需的功最小,所以令Siso0,可解得
|Wmin|=8256J=8.256kJ
方法2制冷机为一可逆机时需功最小,由卡诺定理得
Q2T2
WT0T2
280K
T0mcln-mc(280-295)K
0295K
5kg4180J/(kgK)(280295)K
8251.2J=-8.251kJ
例题4-5图4-10为一烟气余热回收方案,设烟气比热容cp1.4kJ/(kgK),
cV1kJ/(kgK)。
试求:
(1)烟气流经换热器时传给热机工质的热量;
(2)热机放给大气的最小热量Q2;
(3)热机输出的最大功w。
解(1)烟气放热为
Q1mcp(t2t1)
6kg1.4kJ/(kgK)(52737)?
K
4116103
4116kJ
(2)方法1:
若使Q2最小,则热机必须是可逆循环,由孤立系熵增原理得
T2T1
mcp
pcm2T2T1
lnT2
(37273)K
(527273)K
6kg1.4kJ/(kgK)ln
3
7.964103J/K
SE0
SL
Q2Q2
(27273)K300K
解得
Siso7.964103J/K30Q02K0
Q22389.2kJ
方法2:
热机为可逆机时Q2最小,由卡诺定理得
mcpdT
T0mcTpdTdT
Q2T0
T1
T22
Q2TT0mcpT0mcpln2
T1TT1
=300K6kg1.4kJ/(k(g37K)l2n7K3)2389.2kJ
(52727K3)
(3)输出的最大功为
WQ1Q2(41162389.2)kJ=1726.8kJ
讨论
例题4-4、4-5都涉及到变温热源的问题,应利用式(4-30b)积分求得。
对于热力学第二定律应用于循环的问题,可利用熵增原理,也可利用克劳修斯不等式,还可利用卡诺定理求解,读者不妨自己试一试。
建议初学者重点掌握孤立系熵增原理的方法。
例题4-6两个质量相等、比热容相同且为定值的物体,A物体初温为TA,B物体初温为TB用它们作可逆热机的有限热源和有限冷源,热机工作到两物体温度相等时为止。
(1)证明平衡时的温度TmTATB;
(2)求热机作出的最大功量;
(3)如果两物体直接接触进行热交换至温度相等时,求平衡温度及两物体总熵的变化量。
解(1)取A、B物体及热机、功源为孤立系,则
SisoSASBSWSE0
SE0,SW0
SisoSASBmcTTmdTmcTTmdT0
TATTBT
mclnTTAmmclnTTmB0
Q1mc(TATm),Q2mc(TmTB)
热机为可逆热机时,其作功量最大,得
WmaxQ1Q2mc(TATm)mc(TmTB)mc(TATB2Tm)
3)平衡温度由能量平衡方程式求得,即
mc(TATm)mc(TmTB)
TATB
TmA2B
两物体组成系统的熵变化量为
Tm'dTTm'dT
SSASB
TAcmTTBcmT
''2
mc(lnTTAmlnTTmB)mcln(T4ATTTA)BB
例题4-7空气在初参数p10.6MPa,t121C的状态下,稳定地流入无运动不见的绝热容器。
假定其中的一半变为p2'0.1MPa,t2'82C的热空气,另一半变为p2''0.1MPa,t2''40C的冷空气,它们在这两状态下同时离开容器,如图4-11所示。
若空气为理想气,且cp1.004kJ/(kgK),Rg0.287kJ/(kgK),试论证该稳定流动过程能不能实现?
解若该过程满足热力学第一、第二定律就能实现。
(1)据稳定流动能量方程式
QH1mcf2mgzWs
2
因容器内无运动部件且绝热,则Ws0,Q=0。
如果忽略动能和位能的变化,则
H0,H2H10
针对本题有(H2'H1)(H2"H1)0
此式为该稳定流动过程满足热力学第一定律的基本条件。
根据已知条件,假设流过该容器的空气质量为1kg,则有
(H2'H1)(H2"H1)
m'm"
2cp(H2'H1)2cp(H2"H1)
0.5kg1004J/(kgK)(355-294)K+0.5kg1004J/(kgK)(233-294)K
可见满足热力学第一动率的要求。
(2)热力学第二定律要求作为过程的结果,孤立系的总熵变化量必须大于或等于零。
因为该动气绝热,即需满足
Siso(S2S1)(S2S1)0
由已知条件有
(S2S1)(S2S1)
m2(cplnTT21Rglnpp12)m2(cplnTT12Rglnpp12)
=429.1J/K>0可见该稳定流动过程同时满足热力学第一、二定律的要求,因而该过程是可以实现的。
4.4.2典型不可逆过程的有效能损失的计算
例题4-8将p10.1MPa、t1250C的空气冷却到t280C。
求单位质量空
气放出热量中的有效能为多少?
环境温度为27C,若将此热量全部放给环境,则有效能损失为多少?
将热量的有效能及有效能损失表示在T-s图上。
解(1)放出热量中的有效能
ex,QT2(1T0)qT2(1T0)cpdT
T1TT1T
cp(T2T1)T0cpln2T1
353K1004J/(kgK)(353-523)K-300K1004J/(kgK)ln
=52.27KJ/kg(负号表示放出的用)
2)将此热量全部放给环境,则热量中的有效能全部损失,即
i|ex,Q|52.27KJ/kg
或取空气和环境组成孤立系,则
于是有效能损失为
(cplnT2Rglnp2)|q|
T1p1
T2cp(T1T2)cpln2
pT1T0
T0
1004J/(kgK)ln535233KK1004J/(kg3K0)0(5K35353)K
174.2J/(kgK)
iT0Siso300K174.2J/(kgK)52.27kJ/kg
(3)如图4-12所示,热量的有效能为面积1-2-a-b-1所示。
有效能损失为面积b-d-e-f-b所示。
例题4-9所示。
现将隔板抽去,
刚性绝热容器由隔板分为两部分,各储空气
求混合后的参数及混合引起的有效能损失
1mol,初态参数如图4-13I。
设大气环境温度
T0300K。
解容器的体积
V1
n1RT11mol8.314J/(molK)500K=2.07910-2m3
p1
200KPa
混合后的温度
由闭口系能量方程得
混合后的压力
混合过程的熵产
n1RT1
V1
p1
1mol8.314J/(molK)800K=2.21710-2m3
300KPa
'-23
VV1V'14.29610-2m3
U0,即n1CV,m(T2T1)n'1CV,m(T2T'1)0
n1n11mol
T1T11300K=650K
22
n2RT2
p22V2
2mol8.314J/(molK)650K
4.29610-2m3
251.6KPa
SgSison1(Cp,mlnT2Rlnp2)n'1(Cp,mlnT2'Rln
T1p1T1
p'2)
p1
7650K
1mol[8.314J/(molK)ln8.314J/(molK)ln
2500K
7650K
1mol[8.314J/(molK)ln8.314J/(molK)ln
2800K
251.6K
200K
251.6K
300K
1.147J/K
有效能损失IT0Sg300K1.147J/K=344.1J
讨论混合为典型的不可逆过程之一,值得注意的是:
(1)同种企图状态又相同的两部分(或几部分)绝热合并,无所谓混合问题,有效能损失;
(2)不同状态的同种气体混合有必有熵增,存在着有效能的损失;
(3)不同种气体绝热混合时,无论混合前两种气体的压力、温度是否相同,混合后必
有熵增,存在着有效能的损失。
求熵增时终态压力应取各气体的分压力(参见例题7-2)(4)绝热合流问题,原则上与上述绝热混合相同,只是能量方程应改为H0。
4-101kg空气经过绝热节流,由状态
p10.6MPa,t1127C变化到状态
p20.1MPa。
试确定有效能损失(大气温度T0300K)。
T2T1(127273)K=400K。
根据绝热稳流熵方程式(4-20)知sgs,即绝热稳流过程的熵产等于进、出口截面工质的熵差
sgs2s1cplnT2Rglnp2Rglnp2
T1p1p1
0.1MPa
287J/(kgK)ln514.2J/kg
0.6MPa有效能损失为
iT0Sg300K514.2J/kg154.3kJ/kg有效能损失的表示见图4-14中面积a-b-c-d-a所示。
讨论
(1)节流是典型的不可逆过程,虽然节流前后能量数量没有减少(h2h1),但工质
膨胀时,技术功量全用于克服摩阻,有效能退化为无效能,能量的使用价值降低,因此应该避免。
(2)热力学第一定律应用于绝热节流时得到h2h1(对于理想气体,T2T1);而热力学第二定律用于绝热节流时得到s2s1,这是绝热急流的两个特征。
例题4-11温度为800K、压力为5.5MPa的燃气进入燃气轮机,在燃气轮机内绝热膨胀后流出燃气轮机。
在燃气轮机出口处测得两组数据,一组压力为1.0MPa,温度为485K,另一组压力为0.7MPa,温度为495K。
试问这两组数据哪一个是正确的?
此过程是否可逆?
若不可逆,其做功能力损失为多少?
并将做功能力损失表示在图上。
(燃气的性质按空气处
理,空气cp1.004KJ/(kgK),Rg0.287KJ/(kgK),环境温度T0300K)
解若出口状态参数是第一组,则绝热稳流过程的熵产为
T2p2
sgscplnRgln
T1p1
若是第二组,则
功能力损失为iT0sg300K1.147J/(kgK)32.91kJ/kg做功能力损失在T-s图上的表示如图4-45中面积a-b-c-d-a所示。
讨论
(1)燃气轮机不可逆比可逆过程少做的功,与做功能力损失i是不同的两个概念。
假定燃气在燃气轮机中可逆绝热膨胀,则终态温度和所做的功分别为
T2sT1(pp21)(k1)/k800K(05..57MMPPaa)0.4/1.4443.9Kwt,reh1h2scp(T1T2s)
1.004kJ/(kgK)(800443.9)K
357.7kJ/kg(如图4-15中面积1'2sbe1'所示)
不可逆绝热膨胀过程所做的功为
wth1h2cp(T1T2)
1.004kJ/(kgK)(800495)K
306.2kJ/kg(面积1'2ce1')
不可逆绝热膨胀比可逆绝热膨胀少做的功为
wt.rewt51.3kJ/kg(面积22sbc2所示)
显然、比有效能损失i32.91kJ/kg(面积abcda所示)大,这是因为wt转变
被等温压缩到终态p2106Pa、
Rg0.287kJ/(kgK))又初态p1105Pa、T1400K
T2400K。
试计算:
(1)经历一可逆过程;(2)经历
一不可逆过程。
在两种情况下的气体熵变、环境熵变、过程熵产及有效能损失。
已知不可逆过程实际耗功比可逆过程多耗20%,环境温度为300K。
解(1)经历一可逆过程
p2106Pa
SsysmRgln2-1kg287J/(kgK)ln5660.8J/k
p110Pa
SsurSsys660.8J/k
Sg0,I0
(2)经历一不可逆过程
熵是状态参数,只取决于状态,与过程无关。
于是
Ssys660.8J/k
W1.2Wre1.2mRgTlnp1
p2
5
10Pa
1.21kg287J/(kgK)400Kln6
106Pa
317.2103J317.2kJ
根据热力学第一定律,等温过程QW317.2kJ(系统放热)
|Q|317.2kJ
Ssur1.0573kJ/K
surT030K
SgSisoSsysSsur(660.81057.3)J/k396.5J/k
IT0Sg119.0kJ
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