人教版数学七年级上学期《1284+绝对值》同步练习组卷8.docx
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人教版数学七年级上学期《1284+绝对值》同步练习组卷8
人教新版七年级上学期《1.2.4绝对值》同步练习组卷
一.选择题(共18小题)
1.如果|a|=a,下列各式成立的是( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
2.下列各组数中,不相等的一组是( )
A.﹣(+7),﹣|﹣7|B.﹣(+7),﹣|+7|C.+(﹣7),﹣(+7)D.+(+7),﹣|﹣7|
3.|x|=3,则x的值为( )
A.3B.﹣3C.±3D.
4.绝对值大于2且不大于5的整数有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
A.1﹣b>﹣b>1+a>aB.1+a>a>1﹣b>﹣bC.1+a>1﹣b>a>﹣bD.1﹣b>1+a>﹣b>a
6.下列说法正确的是( )
A.﹣|a|一定是负数
B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
7.若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.3B.﹣1C.±1或±3D.3或﹣1
8.已知|a|=﹣a,且a<
,若数轴上的四点M,N,P,Q中的一个能表示数a,(如图),则这个点是( )
A.MB.NC.PD.Q
9.若
=﹣1,则a为( )
A.a>0B.a<0C.0<a<1D.﹣1<a<0
10.已知|m|=4,|n|=6,且m+n=|m+n|,则m﹣n的值是( )
A.﹣10B.﹣2C.﹣2或﹣10D.2
11.若实数a满足a﹣|a|=2a,则( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
12.若ab≠0,则
+
=( )
A.2B.﹣2
C.2或﹣2D.以上答案都不对
13.下列说法错误的有( )
(1)绝对值大的数一定大于绝对值小的数;
(2)任何有理数的绝对值都不可能是负数;(3)任何有理数的相反数都是正数;(4)有理数中绝对值最小的数是零;(5)有理数的绝对值都是正数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.下列说法错误的是( )
A.0是非负数B.0是最小的正整数
C.0的绝对值等于它的相反数D.0的绝对值等于本身
15.若a<0,ab<0,那么|b﹣a+1|﹣|a﹣b﹣5|等于( )
A.4B.﹣4C.﹣2a+2b+6D.1996
16.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,则这两个数为( )
A.+6和﹣6B.+3和﹣3C.+6和﹣3D.+3和+6
17.若|a﹣3|﹣3+a=0,则a的取值范围是( )
A.a≤3B.a<3C.a≥3D.a>3
18.下列说法中错误的个数是( )
①绝对值是它本身的数有两个,是0和1
②一个有理数的绝对值必为正数
③0.5的倒数的绝对值是2
④任何有理数的绝对值都不是负数.
A.0B.1C.2D.3
二.填空题(共13小题)
19.若|x|=|﹣2|,则x= .
20.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数,则|a﹣c|﹣|b+c|= .
21.绝对值不大于4且不小于π的整数分别有 .
22.|a|=7,|b|=7,a+b= .
23.若|a|+|b|=|a+b|,则a、b满足的关系是 .
24.如果|m﹣1|=5,则m= .
25.若﹣3<x<﹣1,则化简|2﹣|1﹣x||等于 .
26.绝对值比2大比6小的整数共有 个.
27.已知|x﹣2|=3,则x的值是 .
28.绝对值最小的数是 ,绝对值等于它的相反数的数是 ,绝对值不大于它的相反数的数是 .
29.数a在数轴上的位置如图所示:
且|a+1|=2,则|3a+15|= .
30.
(1)当x为 时,丨x﹣2丨有最小值,最小值是 ;
(2)当x为 时,3﹣丨x﹣4丨有最大值,最大值是 .
31.|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是 .
三.解答题(共1小题)
32.设a、b、c为整数,且|a﹣b|+|c﹣b|=1,求|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值.
人教新版七年级上学期《1.2.4绝对值》2018年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.如果|a|=a,下列各式成立的是( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数,可知a为0或正数,可得出答案.
【解答】解:
∵|a|=a,
∴a为绝对值等于本身的数,
∴a≥0,
故选:
C.
【点评】本题主要考查绝对值的计算,掌握绝对值等于它本身的数有0和正数(即非负数)是解题的关键.
2.下列各组数中,不相等的一组是( )
A.﹣(+7),﹣|﹣7|B.﹣(+7),﹣|+7|C.+(﹣7),﹣(+7)D.+(+7),﹣|﹣7|
【分析】根据绝对值,可得绝对值表示的数,根据去括号,可得答案.
【解答】解:
+(+7)=7,﹣
=﹣7,故D正确,
故选:
D.
【点评】本题考查了绝对值,根据绝对值,可得绝对值表示的数,根据去括号,可得答案.
3.|x|=3,则x的值为( )
A.3B.﹣3C.±3D.
【分析】在数轴上表示绝对值等于3的数所对应的点与原点的距离为3个单位长度,这样的点有两个,它们分别是3和﹣3,所以绝对值是3的数有两个,分别是3和﹣3.
【解答】解:
因为|3|=3,|﹣3|=3,所以,x=±3.
故选:
C.
【点评】绝对值等于一个正数的数有两个,这两个数互为相反数.
4.绝对值大于2且不大于5的整数有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【分析】根据绝对值的意义,可得绝对值大于2且不大于5的整数的个数.
【解答】解:
绝对值大于2且不大于5的整数有:
﹣5,﹣4,﹣3,3,4,5,
故选:
D.
【点评】本题考查了绝对值,注意绝对值不大于5,可以等于5.
5.已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
A.1﹣b>﹣b>1+a>aB.1+a>a>1﹣b>﹣bC.1+a>1﹣b>a>﹣bD.1﹣b>1+a>﹣b>a
【分析】根据绝对值的定义,可知a>0,b<0时,|a|=a,|b|=﹣b,代入|a|<|b|<1,得a<﹣b<1,由不等式的性质得﹣b>a,则1﹣b>1+a,又1+a>1,1>﹣b>a,进而得出结果.
【解答】解:
∵a>0,∴|a|=a;
∵b<0,∴|b|=﹣b;
又∵|a|<|b|<1,∴a<﹣b<1;
∴1﹣b>1+a;
而1+a>1,
∴1﹣b>1+a>﹣b>a.
故选:
D.
【点评】本题主要考查绝对值的定义:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的绝对值相等.
6.下列说法正确的是( )
A.﹣|a|一定是负数
B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数
【分析】根据相反数和绝对值的性质,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:
A、﹣|a|不一定是负数,当a为0时,结果还是0,故错误;
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等,故错误;
C、a等于b时,|a|=|b|,故错误;
D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数,符合绝对值的性质,故正确.
故选:
D.
【点评】考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
7.若ab>0,则
+
+
的值为( )
A.3B.﹣1C.±1或±3D.3或﹣1
【分析】首先根据两数相乘,同号得正,得到a,b符号相同;再根据同正、同负进行分情况讨论.
【解答】解:
因为ab>0,所以a,b同号.
①若a,b同正,则
+
+
=1+1+1=3;
②若a,b同负,则
+
+
=﹣1﹣1+1=﹣1.
故选:
D.
【点评】考查了绝对值的性质,要求绝对值里的相关性质要牢记:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.该题易错点是分析a,b的符号不透彻,漏掉一种情况.
8.已知|a|=﹣a,且a<
,若数轴上的四点M,N,P,Q中的一个能表示数a,(如图),则这个点是( )
A.MB.NC.PD.Q
【分析】首先根据|a|=﹣a,且a<
求出a的取值范围,然后根据数轴上表示的数的特点,找出在此取值范围内的数.
【解答】解:
∵|a|=﹣a,∴a≤0①,
又∵a<
,∴a<﹣1或0<a<1②,
综上①②可知,a<﹣1,
∴a<﹣1
由图可知,只有点M表示的数小于﹣1.
故选:
A.
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,体现了数形结合的优点.
9.若
=﹣1,则a为( )
A.a>0B.a<0C.0<a<1D.﹣1<a<0
【分析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解.
【解答】解:
∵
=﹣1,
∴|a|=﹣a,
∵a是分母,不能为0,
∴a<0.
故选:
B.
【点评】绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
10.已知|m|=4,|n|=6,且m+n=|m+n|,则m﹣n的值是( )
A.﹣10B.﹣2C.﹣2或﹣10D.2
【分析】利用m+n=|m+n|,|m|=4,|n|=6,可得出m,n的值,再代入求解即可.
【解答】解:
∵m+n=|m+n|,|m|=4,|n|=6,
∴m=4,n=6或m=﹣4,n=6,
∴m﹣n=4﹣6=﹣2或m﹣n=﹣4﹣6=﹣10.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了绝对值,解题的关键是求出m,n的值.
11.若实数a满足a﹣|a|=2a,则( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
【分析】先求出|a|=﹣a,再根据绝对值的性质解答.
【解答】解:
由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a,
∴a≤0.
故选:
D.
【点评】本题考查了绝对值的性质,比较简单,熟记绝对值的性质是解题的关键.
12.若ab≠0,则
+
=( )
A.2B.﹣2
C.2或﹣2D.以上答案都不对
【分析】分情况讨论a与b的正负,利用绝对值的代数意义化简得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
当a>0,b>0时,原式=1+1=2;
当a>0,b<0时,原式=1﹣1=0;
当a<0,b>0时,原式=﹣1+1=0;
当a<0,b<0时,原式=﹣1﹣1=﹣2,
则
+
=2或﹣2或0,
故选:
D.
【点评】此题考查了有理数的除法,以及绝对值,利用了分类讨论的思想,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
13.下列说法错误的有( )
(1)绝对值大的数一定大于绝对值小的数;
(2)任何有理数的绝对值都不可能是负数;(3)任何有理数的相反数都是正数;(4)有理数中绝对值最小的数是零;(5)有理数的绝对值都是正数.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据绝对值的定义,可判断说法的正误.
【解答】解:
(1)∵
>
,﹣5<﹣3,故
(1)说法错误;
(2)∵绝对值是数轴上的点到原点得的距离,故
(2)说法正确;
(3)∵正数的相反数是负数,故(3)说法错误;
(4)∵绝对值是数轴上的点到原点得的距离,故(4)说法正确;
(5)∵
=0,故(5)的说法错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值,注意绝对值是数轴上的点到原点得的距离.
14.下列说法错误的是( )
A.0是非负数B.0是最小的正整数
C.0的绝对值等于它的相反数D.0的绝对值等于本身
【分析】根据非负数正数和0,可判断A;
根据0既不是正数,也不是负数,可判断B;
0的根据绝对值,可判断C、D.
【解答】解:
∵0不是负数,故A说法正确;
∵00既不是正数,也不是负数,故B说法错误;
∵
=0,0的相反数是0,故C说法正确;
∵
=0,故D说法正确;
故选:
B.
【点评】本题考查了绝对值,理解0的绝对值、0既不是正数也不是负数是解题关键.
15.若a<0,ab<0,那么|b﹣a+1|﹣|a﹣b﹣5|等于( )
A.4B.﹣4C.﹣2a+2b+6D.1996
【分析】从条件得出b大于0,从而判断b﹣a+1的符号和a﹣b﹣5的符号,从而可以得出答案.
【解答】解:
由a<0,ab<0可知b>0,于是b﹣a>0,
b﹣a+1>0,a﹣b<0,a﹣b﹣5<0.
因此|b﹣a+1|﹣|a﹣b﹣5|=b﹣a+1+a﹣b﹣5=﹣4,
故选:
B.
【点评】本题考查了绝对值的性质,当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;当a是零时,a的绝对值是零.
16.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,则这两个数为( )
A.+6和﹣6B.+3和﹣3C.+6和﹣3D.+3和+6
【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况,相等或互为相反数,因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,所以这两个数是互为相反数的,可求得为±3.
【解答】解:
由题意可得,这两个数是互为相反数的,因为两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,从而求得这两个数为±3.
故选:
B.
【点评】考查了绝对值在数轴上的定义(绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离),要求熟悉绝对值定义和数轴上数的规律.
17.若|a﹣3|﹣3+a=0,则a的取值范围是( )
A.a≤3B.a<3C.a≥3D.a>3
【分析】移项,|a﹣3|﹣3+a=0可变为,|a﹣3|=3﹣a,根据负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0可知,a﹣3≤0,则a≤3.
【解答】解:
由|a﹣3|﹣3+a=0可得,
|a﹣3|=3﹣a,
根据绝对值的性质可知,
a﹣3≤0,a≤3.
故选:
A.
【点评】本题较简单,只要根据列出等式去掉绝对值符号即可解答.
18.下列说法中错误的个数是( )
①绝对值是它本身的数有两个,是0和1
②一个有理数的绝对值必为正数
③0.5的倒数的绝对值是2
④任何有理数的绝对值都不是负数.
A.0B.1C.2D.3
【分析】根据绝对值的定义,可得答案.
【解答】解:
①绝对值是它本身的数有非负数,故①说法错误;
②0的绝对值等于0,故②说法错误;
③0.5的倒数是2,2的绝对值是2,故③说法正确;
④任何有理数的绝对值都是非负数,故④说法正确;
故选:
C.
【点评】本题考查了绝对值,根据绝对值的定义求解是解题关键,注意选错误的.
二.填空题(共13小题)
19.若|x|=|﹣2|,则x= ±2 .
【分析】根据绝对值相等的数有两个,可得绝对值表示的两个数.
【解答】解:
|x|=|﹣2|=2,
x=2或x=﹣2,
故答案为:
2或﹣2.
【点评】本题考查了绝对值,注意一个非0的绝对值表示的数有两个,不要漏掉.
20.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数,则|a﹣c|﹣|b+c|= 0 .
【分析】在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.在数轴上找出a,b,c的位置,比较大小.在此基础上化简给出式子进行计算.
【解答】解:
由图知,a>0,b<0,c>a,且a+b=0,
∴|a﹣c|﹣|b+c|=c﹣a﹣c﹣b=﹣(a+b)=0.
【点评】把绝对值、相反数和数轴结合起来求解.
要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势.
21.绝对值不大于4且不小于π的整数分别有 ﹣4,4 .
【分析】根据绝对值的性质解答即可.
【解答】解:
绝对值不大于4且不小于π的整数分别有:
﹣4,4.
故答案为:
﹣4,4.
【点评】本题考查了绝对值,是基础题,熟记性质是解题的关键.
22.|a|=7,|b|=7,a+b= ±14或0 .
【分析】根据绝对值的定义得出a,b的值,进而得出a+b的值.
【解答】解:
∵|a|=7,|b|=7,
∴a=±7,b=±7,
分4种情况:
①当a=7,b=7时,a+b=7+7=14,
②当a=7,b=﹣7时,a+b=7+(﹣7)=0,
③当a=﹣7,b=7时,a+b=﹣7+7=0,
④当a=﹣7,b=﹣7时,a+b=﹣7﹣7=﹣14,
∴a+b=±14或0.
故答案为:
±14或0.
【点评】此题主要考查了绝对值,得出a,b的值是解题关键,注意不要丢解.
23.若|a|+|b|=|a+b|,则a、b满足的关系是 a、b同号或a、b有一个为0或同时为0 .
【分析】根据绝对值都是非负数,|a|+|b|=|a+b|,可得答案.
【解答】解:
∵|a|+|b|=|a+b|,
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0,
故答案为:
a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0.
【点评】本题考查了绝对值,绝对值都是非负数,根据绝对值的和等于和的绝对值,得出两数的关系.
24.如果|m﹣1|=5,则m= 6或﹣4 .
【分析】根据绝对值的定义可知m﹣1=5或m﹣1=﹣5,然后可求得m的值.
【解答】解:
∵|m﹣1|=5,
∴m﹣1=5或m﹣1=﹣5.
解得:
m=6或m=﹣4.
故答案为:
6或﹣4.
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义,明确5和﹣5的绝对值都等于5是解题的关键.
25.若﹣3<x<﹣1,则化简|2﹣|1﹣x||等于 ﹣1﹣x .
【分析】根据x的范围判断出1+x与3+x的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
∵﹣3<x<﹣1,
∴1<﹣x<3,
∴2<1﹣x<4,﹣2<1+x<0,
则|2﹣|1﹣x||=|2﹣1+x|=|1+x|=﹣1﹣x.
【点评】此题考查了绝对值的性质,解决本题的关键是根据x的取值范围,确定1﹣x,1+x的取值范围.
26.绝对值比2大比6小的整数共有 6 个.
【分析】根据绝对值的性质直接求得结果.
【解答】解:
设这个数为x,则:
2<|x|<6,
∴x为±3,±4,±5,
∴绝对值比2大比6小的整数共有6个.
【点评】考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
27.已知|x﹣2|=3,则x的值是 5或﹣1 .
【分析】根据到一点的距离相等的点有两个,可得答案.
【解答】解:
|x﹣2|=3,
x﹣2=±3,
x=5或x=﹣1,
故答案为:
5或﹣1.
【点评】本题考查了绝对值,到一点的距离相等的点有两个,注意不要漏掉.
28.绝对值最小的数是 ,0 ,绝对值等于它的相反数的数是 0和负数 ,绝对值不大于它的相反数的数是 非正数 .
【分析】根据绝对值的定义,相反数的定义分别填空即可.
【解答】解:
绝对值最小的数是0,绝对值等于它的相反数的数是0和负数,绝对值不大于它的相反数的数是非正数.
故答案为:
0,0和负数,非正数.
【点评】本题考查了绝对值的性质,相反数的定义,熟记概念是解题的关键.
29.数a在数轴上的位置如图所示:
且|a+1|=2,则|3a+15|= 6 .
【分析】根据图示确定a的取值范围,从而通过|a+1|=2求得a值,然后将其代入所求的代数式并求值即可.
【解答】解:
根据图示,知
|a|>1,a<0,
∴a<﹣1,
∴|a+1|=﹣a﹣1=2,解得a=﹣3;
∴|3a+15|=|﹣9+15|=6.
故答案是:
6.
【点评】本题考查了数轴、绝对值.解答此题要熟知绝对值的性质:
=|a|=
.
30.
(1)当x为 2 时,丨x﹣2丨有最小值,最小值是 0 ;
(2)当x为 4 时,3﹣丨x﹣4丨有最大值,最大值是 3 .
【分析】
(1)根据绝对值表示两点间的距离,距离为0时,绝对值最小,可得答案;
(2)根据绝对值最小,差最大,可得绝对值为0,可得答案.
【解答】解:
(1)当x为2时,丨x﹣2丨有最小值,最小值是0,
(2)当x=4时,3﹣丨x﹣4丨有最大值,最大值是3,
故答案为:
2,0;4,3.
【点评】本题考查了绝对值,
(1)绝对值最小是0,
(2)当绝对值最小时,差最大.
31.|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是 10 .
【分析】根据绝对值的定义,对本题需去括号,那么牵涉到x的取值,因而分①当x<﹣1;②当﹣1≤x≤5;③当x>5这三种情况讨论该式的最小值.
【解答】解:
①当x<﹣1,|x+1|+|x﹣5|+4=﹣(x+1)+5﹣x+4=8﹣2x>10,
②当﹣1≤x≤5,|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+5﹣x+4=10,
③当x>5,|x+1|+|x﹣5|+4=x+1+x﹣5+4=2x>10;
所以|x+1|+|x﹣5|+4的最小值是10.
故答案为:
10.
【点评】本题主要考查了绝对值的定义.如何去掉绝对值是解决本题的关键,因而采用了对x的取值讨论,去掉绝对值,进而确定式子的最小值.
三.解答题(共1小题)
32.设a、b、c为整数,且|a﹣b|+|c﹣b|=1,求|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值.
【分析】由a、b、c为整数,且|a﹣b|+|c﹣b|=1,分两种情况①|a﹣b|=0,|c﹣b|=1,②|a﹣b|=1,|c﹣b|=0求解.
【解答】解:
∵a、b、c为整数,且|a﹣b|+|c﹣b|=1,
∴①|a﹣b|=0,|c﹣b|=1,即a=b,|c﹣b|=|c﹣a|=1,得出|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=1+1=2,
②|a﹣b|=1,|c﹣b|=0,即c=b,|a﹣b|=|a﹣c|=|c﹣a|=1,得出|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=1+1=2,
综上所述|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=2.
【点评】本题主要考查了绝对值,解题的关键是分两种情况讨论求解.
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- 1284+绝对值 人教版 数学 年级 上学 1284 绝对值 同步 练习