八年级数学上册经典几何题集.docx
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八年级数学上册经典几何题集
八年级上册经典几何题
1、已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有个。
2、如图:
在△ABC中,D为AC的中点,E,F为AB上的两点,且AE=BF=
AB,求S△DEF:
S△ABC的值。
A
D
E
F
BC
3、在△ABC中,AB=AC,P点是BC上任意一点。
(1)如图,若P是BC边上任意一点,PF⊥AB于F点,PE⊥AC于点E,BD为△ABC的高线,请探求PE,PF与BD之间的关系。
A
FD
E
BPC
(2)如图,若P是BC延长线上一点,PF⊥AB于F点,PE⊥AC于点E,CD为△ABC的高线,请探求PE,PF与CD之间的关系。
A
F
D
BCP
E
4、
(1)如图,将△ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCDE内部,则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变,请找出这种数量关系并说明理由。
(2)若折成图②或图③,即点A落在BE或CD上时,分别写出∠A与∠2,∠A与∠1之间的关系,并说明理由。
(3)若折成图④,写出∠A与∠1、∠2之间的关系,并说明理由
(4)若折成图⑤,写出∠A与∠1、∠2之间的关系,并说明理由。
B
AE
图①
CD
B
A
E
图②
CD
B
图③
E
CAD
BA
图④
E
CD
B
图⑤
E
CAD
5、在5×5的方格中,已知格点A、B、C,请再取一个格点D,在这四个格点中任取三点组成格点三角形,按要求取格点D,
(1)组成两对全等的格点三角形;
(2)组成四对全等的格点三角形;
B
(3)组成多于四对全等三角形的点D存在吗?
A
C
6、如图,在△ABC中,AB=BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠C,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD与BE交于点F。
(1)线段AD与BE有什么关系?
证明你的结论。
(2)求∠BFD的度数
D
7、如图,在△ABC中,AD是BAC的外角的平分线,P是AD上异于点A的任意一点,试比较PB+PA与AB+AC的大小,并说明理由。
C
O
8、如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC、∠ACB。
试问:
AC与AE+CD有何数量关系?
请说明理由。
9、A,B,C三点分别表示甲、乙、丙三所学校,(A,B,C三点不在一条直线上),他们计划共同修建一个图书馆,并希望图书馆的位置到三所学校的距离相等,请你在图上找出这个位置,并说明理由(保留作图痕迹)。
A
B
C
10、如图,已知CD是线段AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:
(1)CD平分∠ACB,
(2)DE=DF,(3)AE=BF
C
11.点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN均为等边三角形,AN、MC交于点E,BM、BN交于点F。
(1)求证:
AN=BM
A
(2)试判断△CEF的形状,并说明理由。
A
38、如图,已知BD、CE是△ABC的高线,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,则AG⊥AF,请说明理由。
39、在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD于点F,连接DE,则∠ADC=∠BDE,请说明理由。
C
40、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,求证:
BD=2CE
A
E
1
D
2
C
B
41、如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CD和内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=46°,则∠CAP=度。
P
A
46°
D
B
C
42、在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形,并说明理由。
A
43、在△ABC中,AB=AC,如图所示。
AD是BC边上的高线,AD=AE,则2∠EDC=∠A,请说明理由。
若AD不是BC边上的高线,AD=AE,是否仍有2∠EDC=∠A的关系,请说明理由。
D
D
44、如图所示,A、B两个村庄要在河边MN同侧修建一个水泵站P,分别向A、B两村送水,要求所用的水管最短,这个水泵站应建在河边的那个位置上?
并说明理由。
B.
45、点A和点A1关于直线l成轴对称,则直线l与线段AA1的位置关系是
46、一般长方形有条对称轴,正方形有对称轴,等腰三角形有条对称轴
47、下列图形:
角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形,其中一定是轴对称图形的有个。
48、已知等腰三角形的周长为25,若一边长为1,则另两边长分别为。
49、如图所示,已知A是锐角∠MON内的一点,试分别在OM、ON上确定点B、C,使△ABC的周长最小(要求画出本图,写出主要作图步骤),并说明理由
.A
50、已知∠MAN=20°,AB=BC=CD=DE=EF,
(1)∠MAN内符合条件AB=BC=CD=DE=EF=……折线(BC、CD、DE……)最多有几条?
若∠MAN=10°呢?
试一试,并简述理由。
(2)若∠MAN=m°(0°﹤m°﹤90°)你能找出最多折线条数n与m之间的关系吗?
若能,请找出;若不能,请说明理由。
B
51、
(1)在△ABC中,AB=AC,如图①所示如果∠BAD=30°,AD是BC边上的高线,AD=AE,则∠EDC=;
(2)如图②所示如果∠BAD=50°,AD是BC边上的高线,AD=AE,则∠EDC=;
(3)通过以上两题可以发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?
请用式子表示:
A
(4)如图③所示,如果AD不是BC边上的高线,AD=AE,是否仍有上述关系?
如有,请说明理由。
A
D
图②
图①
图③
B
52、在△ABC中,∠BCA=90°∠BAC=30°,分别以AB、AC为边做等边△ABE和△ACD,连接ED交AB于点F,求证:
(1)BC=
AB
(2)EF=FD
53、在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证:
DF=EF
A
54、取出一张长方形的纸,沿一条对角线折叠,如图所示,问:
重叠部分是一个什么三角形?
并说明理由。
C′
55、点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN均为等边三角形,AN、MC交于点E,BM、BN交于点F。
(1)求证:
AN=BM
(2)试判断△CEF的形状,并说明理由。
A
56、△ABC为等边三角形,BD=AB,BD与AC交于点E,当点E在AC上运动时,∠ADC的大小是否发生变化?
如果变化,请求出变化范围,如果不变,请说明理由。
E
57、已知△ABC为等边三角形、延长BA至点E,延长BC至点D,并使AE=BD,连接CE、DE。
求证:
△ECD为等腰三角形。
B
58、给出下列结论,正确的有:
()
(1)到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上;
(2)角的平分线与三角形的角平分线都是射线;
(3)任何一个命题都有逆命题;(4)假命题的逆命题一定是假命题。
59、在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CAD=70°。
求∠A和∠B的度数。
D
60、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,现给出以下四个结论:
①AE=CF②PEF是等腰直角三角形③EF=AP④S四边形AEPF=
S△ABC.当EPF与ABC内部绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论中始终正确的是:
A:
①②③B①②④C②③④D①③④
C
61、∠ABC=∠ADC=90°,∠ACB=30°,∠DAC=45°,E是AC的中点,连接BE、DE、BD,F是BD的中点,求∠BEF的度数。
E
62、如图:
已知AB=AC,AE=AF,BF与CE相交于点P,图中全等三角形的对数是()
B
63、如图,已知AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF,你能找出几对能用“SSS”说明的全等的三角形?
把它们写下来,并选其中一对给出证明。
64、如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明∠AEB-∠EBD=60°.
B
65、如图,已知△ABC,求作一点P,使P到到∠BAC两边的距离相等,且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是()
A、P为∠BAC,∠ABC两角平分线的交点,B、P为∠BAC的角平分线与AB和垂直平分线的交点,C、P为AC,AB两边上的高线的交点,D、P为AC,AB两边的垂直平分线的交点。
P
66、如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP和内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=46°,则∠CAP=度
C
67、如图是由边长为1的小正方形组成的长方形,△ABC的顶点落在小正方形的顶点上,
(1)△ABC的面积是
(2)图中顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形(除△ABC外)共有个
A
C
B
68、如图,在等腰三角形ABC中,一腰AC=6cm,AD是底边BC上的中线,DE是AB的中线,则DE的长为()
A6cmB4cmC3cmD无法确定。
D
69、已知如图,把正三角形ABC的边BC延长一倍至D,连结AD,求证:
△ABD是直角三角形。
A
70、若△ABC的三边长a,b,c满足关系式:
a4-b4=a2c2-b2c2,则△ABC的形状是()
A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形
71、如图:
AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为()
A1B2C5D无法确定
A
72、如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC。
求证:
AB=AC+CD。
A
73、如图所示,在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,AC+BC=8。
求△ABC的面积
B
74、如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,且AD=BD,AB=AC=CD。
求∠BAC的度数
A
75、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由。
A
76、已知一个等腰三角形:
(1)若一个内角为50度,则它的顶角为。
(2)若一个内角为100度,则它的另外两个内角为。
77、如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°。
过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足够分别为E、F,连结EF,求证:
△DEF为等边三角形。
E
78、如图,已知点D为等腰Rt△ABC内的一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA。
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在线段DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD
A
79、如图,有一直立标杆,它的上部被风从B处吹折,杆顶C着地,离杆脚2m,修好后又被风吹折,因新断处D比前一次低0.5m,故杆顶E着地比前次远1m,求原标杆的高度。
E
E
80、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:
AB垂直平分DF。
81、在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,如图①,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图②和如力③分别为锐角三角形和钝角三角形,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并说明理由。
b
a
A
③
②
①
82、◇如图所示,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=
.
求∠CPA的度数。
C
83、如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于点F,交CD于点O。
求证BF=2AD
O
A
84、如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连结DE,则△BDE的周长是:
()
D
A7+
B10C4+2
D12
85、如图所示,△ABC为边长为1的等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个角∠MDN=60°,角的两边分别交AB于点M,交AC于点N,连结MN,问:
当点M的位置移动时,△AMN的周长会不会发生变化?
如果不变,请求出周长;如果变化,请简述理由。
D
86、如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1)△ACE≌△BCD
A
(2)AD2+BD2=DE2
87、如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC上的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连结EF。
当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与点A,B重合),△PEF始终是等腰直角三角形,请说明理由。
P
88、如图所示,在△ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点。
(1)求证:
AP2+PB·PC=16;
(2)若BC边上有100个不同的点(不与B,C重合)P1,P2,….,P100,设mi=APi2+PiB·PiC(i=1,2,….,100).求m1+m2+…+m100的值。
P
89、某数学兴趣小组开展了一次活动,过程记录如下:
设∠BAC=θ(0°﹤θ﹤90°)。
现把不同长度的小棒依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上。
活动一:
如图①从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A1A2为第一根小棒。
a3
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?
答:
(填“能”与“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1
①θ=度;
②若记小棒的长度A2n-1A2n的长度为an,(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2),求此时a2,a3的值,并直接写出an的值(用含n的式子表示)。
活动二:
如图②,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1.
A3
数学思考:
(3)若已经向右摆放了3根小棒,则:
θ1=,θ2=,θ3=,(用含θ的式子表示);
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围。
90、
(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高线AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数;
(2)如图②,在Rt△BAD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连结NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由。
(3)在图①中,连结BD分别交AE,AF于点M,N。
若EG=4,GF=6,BM=3
求AG,MN的长
①
②
91、如图①,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O,
(1)将图①中的△OAB绕点O顺时针90°,在图②中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹,不写作法,不证明)
(2)在图①中,你发现线段AC,BD的数量关系是,直线AC,BD相交成角(填“钝角”“锐角”或“直角”)
(3)①将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图③,这时
(2)中的两个结论是否仍成立?
作出判断并说明理由
②若△OAB绕点O继续旋转更大的角度时,结论仍然成立吗?
作出判断,不必说明理由。
②
①
③
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- 八年 级数 上册 经典 几何