一元一次不等式与一次函数的关系.docx
- 文档编号:28037546
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:76.41KB
一元一次不等式与一次函数的关系.docx
《一元一次不等式与一次函数的关系.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次不等式与一次函数的关系.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一元一次不等式与一次函数的关系
导学案:
一元一次不等式与一次函数的关系
学校____________班级____________姓名____________
【学习目标】
1、一元一次不等式与一次函数的关系。
2、会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较。
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养数形结合意识。
【学习重点】
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【学习难点】
根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【学习过程】
一、复习导学
前面我们学习过一次函数、一元一次方程与一元一次不等式,我们知道一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标,也就是说:
“一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时,y=ax+b的值为0”是同一问题,
那么一元一次不等式与一次函数之间有怎样的关系呢?
如:
下面两个问题是同一问题吗?
(1)解不等式:
2x-4<0
(2)当x为何值时,函数y=2x-4的值小于0?
今天我们就来探究类似这样的问题?
二、自主探究、合作交流
1.探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系:
还记得一次函数吗?
请举例给出它的一般形式.
如y=2x-5为一次函数.
在一次函数y=2x-5中,
当y=0时,有方程2x-5=0;
当y>0时,有不等式2x-5>0;
当y<0时,有不等式2x-5<0.
由此可见:
_________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
2.做一做:
作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.
(1)x取哪些值时,2x-5=0?
(2)x取哪些值时,2x-5>0?
(3)x取哪些值时,2x-5<0?
(4)x取哪些值时,2x-5>1?
请回答:
(1)
(2)
(3)
(4)
3.试一试
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?
首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图:
从图象上可知:
_____________________________________________________
__________________________________________________________________.
4.练一练
函数y1=2x-5和y2=x-2的图象如图所示,观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时,y1=y2?
(2)x取何值时,y1>y2?
(3)x取何值时,y1<y2?
从图象上看:
总结一次函数与一元一次不等式的关系:
从数的角度看
从形的角度看
三、应用新知、拓展提升
(一)基础演练
1.已知函数y=3x+8,当x________________________时,函数的值等于0.当x_________________________时,函数的值大于0.当x__________________________________时,函数的值不大于2.
2.如图,直线l1,l2交于一点P,若y1≥y2,则()
A.x≥3B.x≤3C.2≤x≤3D.x≤4
(二)典例示范
例1.作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时,2x-4>0?
(2)x取何值时,-2x+8>0?
(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?
(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?
并写出过程.
例2.一次函数y=-3x+12中,x为何值时:
(1)当x取何值时,y>0;
(2)当x取何值时,y=0;
(3)当x取何值时,y<0.
(三)拓展提升
例3.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2?
你是怎样做的?
四、课堂小结
1.转化思想:
__________问题___________问题
2.解函数问题的方法:
图象法:
_________________________________.
3.一次函数与一元一次不等式的关系:
从数的角度看
从形的角度看
五、课堂检测
1.已知y1=x-5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值范围是()
A.x>5B.x<
C.x<-6D.x>-6
2.已知一次函数
的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是( )
A.-2<y<0B.-4<y<0C.y<-2D.y<-
4
3.若一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围是________.
4.已知
,试确定
取何值时
不小于
?
5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.
(2)直接写出:
当x取何值时y1>y2;y1<y2
参考答案:
一、复习导学
二、自主探究、合作交流
1.探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系:
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式.
2.做一做:
(1)当y=0时,2x-5=0,
∴x=
,
∴当x=
时,2x-5=0.
(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件.当x>
时,由y=2x-5可知y>0.因此当x>
时,2x-5>0.
(3)同理可知,当x<
时,有2x-5<0;
(4)要使2x-5>1,也就是y=2x-5中的y大于1,那么过纵坐标为1的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(3,1),则当x>3时,有2x-5>1.
3.试一试
从图象上可知,图象在x轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧,即为小于-2.5的数,由-2x-5=0,得x=-2.5,所以当x取小于-2.5的值时,y>0.
4.练一练
从图象上看,
(1)y1=y2时,两个一次函数的图象交于一点,此点的横坐标就是方程2x-5=x-2的解;
(2)一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象上方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5>x-2的解;
(3)一次函数y1=2x-5的图象在y2=x-2的图象下方的部分对应点的横坐标就是不等式2x-5<x-2的解.
总结一次函数与一元一次不等式的关系:
从数的角度看
求ax+b>0(或<0)(a,b是常数,a≠0)的解集就是求函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围.
从形的角度看
求ax+b>0(或<0)(a,b是常数,a≠0)的解集就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围
三、应用新知、拓展提升
(一)基础演练
1.=
,﹥
,﹤﹣2.2.B
(二)典例示范
例1.
分析:
要使2x-4>0成立,就是y1=2x-4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,同理使-2x+8>0成立的x,即为函数y2=-2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合,要使它们同时成立,即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长,由两函数的交点坐标可求出底边上的高,从而求出三角形的面积.
解:
(1)当x>2时,2x-4>0;
(2)当x<4时,-2x+8>0;
(3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立;
(4)由2x-4=0,得x=2.
由-2x+8=0,得x=4.
所以AB=4-2=2.
由
得交点C(3,2).
所以△ABC中AB边上的高为2.
所以S=
×2×2=2.
例2.
解:
(1)当y>0时,则有-3x+12>0,
-3x>-12,x<4
(2)当y=0时,则有-3x+12=0,
-3x=-12,x=4
(3)当y<0时,则有-3x+12<0,
-3x<-12,x>4
(三)拓展提升
例3.
解:
如图所示:
当x取小于
的值时,有y1>y2.
四、课堂小结
转化
1.转化思想:
一次不等式问题一次函数问题
2.解函数问题的方法:
图象法:
画出函数图象解决函数和不等式问题.
3.一次函数与一元一次不等式的关系:
从数的角度看
求ax+b>0(或<0)(a,b是常数,a≠0)的解集就是求函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时x的取值范围.
从形的角度看
求ax+b>0(或<0)(a,b是常数,a≠0)的解集就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方时自变量的取值范围
五、课堂检测
1.C.2.C.3.m<4且m≠1.
4.当
时
不小于
.
5.图象略.
(1)P(1,0);
(2)当x<1时y1>y2,当x>1时y1<y2.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 一次 不等式 函数 关系