小学奥数专题一 牛吃草问题.docx
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小学奥数专题一牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题
牛吃草概念及公式:
设定一头牛一天吃草量为“1”
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
一、奥数导引
例1.一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长。
这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么
(1)可供25头牛吃多少天
(2)可供多少头牛吃4天
例1.解析:
假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷(20-10)=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷(25-5)=5天。
可供25头牛吃5天。
解法二:
(1)(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×
(2)(10-x)×20=(15-x)×10=(-x)×4
例2.如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛()
例2解法1:
牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量。
设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为:
22×54÷33=36份;每亩84天的总草量为:
17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为(51-36)÷(84-54)=份,每亩原有草量为×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24××40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头。
解法2:
利用列方程解问题。
二、历年真题
三、奥数拔高训练(100分)
1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天。
假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天(10分)
2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天可以抽干。
若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水(15分)
3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管。
先放进一些水再排水。
排水时进水管不关。
如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光。
要想在小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管(15分)
4.旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕。
(1)求增加人数的速度;
(2)原来的人数。
(30分)
5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天(30分)
1.解析:
(50×9-58×7)÷(9-7)=22份,
58×7-22×7=252份,(252+6×22)÷6=64头
可供64头牛吃6天。
2.解析:
假设一台抽水机一天抽水1份。
(6×20-8×10)÷(20-10)=4份,
8×10-4×10=40份,(40+4×5)÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水。
3.解析:
假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3=24份;5根出水管开6小时共排出水5×6=30份。
两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份;进水管每小时放进的水是6÷3=2份。
3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份。
小时再进水×2=9份,小时排完需打开(18+9)÷=6根排水管。
4.解析:
设一个检票口一分钟通过一个人
1个检票口30分钟30个人
1个检票口10分钟20个人
(30-20)÷(30-10)=个人
原有1×30-30×=15人或者2×10-10×=15人
5.解析:
设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为:
10×30÷5=60份;每亩45天的总草量为:
28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为(84-60)÷(45-30)=份,每亩原有草量为×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24××80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头。
【例 1】 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天
【例 2】(2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛)有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出。
为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作。
但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时。
工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时。
这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下 台抽水机。
【例3】 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去.甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米.有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度.
【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去.小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米.在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度.
【例 4】 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽
【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间
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