中考二轮专题复习专题10方案设计问题检测.docx

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中考二轮专题复习专题10方案设计问题检测

2019年中考二轮专题复习：

专题10方案设计问题

一、选择题

1．小芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，小芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（）

A.6个　B.7个

C.8个　D.9个

2．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则分组方案有（）

A.4种　　　B.3种

C.2种　　　　D.1种

3．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）

A.970头　B.860头

C.750头　D.720头

4．（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题

5．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有___种购买方案．

6．（2014年辽宁沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件．若使利润最大，每件的售价应为________元．

三、解答题

7.（江苏扬州弘扬中学二模）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？

请你帮助设计出来．

8.（2015•恩施州第22题10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：

原料

型号

甲种原料（千克）

乙种原料（千克）

A产品（每件）

9

3

B产品（每件）

4

10

（1）该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？

（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？

9.（2014•山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）今年A型车每辆售价多少元？

（用列方程的方法解答）

（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车

B型车

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

今年的销售价格

2000

10.（2013四川泸州，21，7分）某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？

请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明

（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

11.（2014•四川省德阳，第22题11分）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

农产品种类

A

B

C

每辆汽车的装载量（吨）

4

5

6

（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？

（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？

写出每种装运方案．

12.（2014•浙江台州，第23题12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：

万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：

万元）与加工数量t（单位：

吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．

①求w关于x的函数关系式；

②若该公司获得了30万元毛利润，问：

用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．

参考答案

一、选择题

1．解析：

设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意，可得9.2＜0.8x＋1.2y≤10，符合条件的解为：

当x＝2时，y＝7；当x＝3时，y＝6；当x＝5时，y＝5；当x＝6时，y＝4；当x＝8时，y＝3；当x＝9时，y＝2；当x＝11时，y＝1，故一共有7种方案．故选B.

2．C

3．B

4．解析：

设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：

5x+6y=40，当x=1，则y=

（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=

（不合题意）；当x=4，则y=

（不合题意）；当x=5，则y=

（不合题意）；当x=6，则y=

（不合题意）；当x=7，则y=

（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选C．

二、填空题

5．解析：

设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x＋35y＝365，当y＝3时，x＝13；当y＝7时，x＝6.所以有2种方案．

6．解析：

设利润为w元，

则w＝（x－20）（30－x）＝－（x－25）2＋25.

∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25.

三、解答题

7.解：

（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x－20）米．

根据题意得：

，

解得x=70．－－－－－－－－－－－－－－－－3分

经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，－－－－－－－4分

又x－20=70－20=50米．

答：

甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000－y）米．

由题意，得

解得：

500≤y≤700．

所以分配方案有3种：

方案一：

分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；

方案二：

分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；

方案三：

分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．

8.解：

（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50﹣x）件B产品

由题意得：

，

解得：

30≤x≤32的整数．

∴有三种生产方案：

①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；

（2）方法一：

方案

（一）A，30件，B，20件时，

20×120+30×80=4800（元）．

方案

（二）A，31件，B，19件时，

19×120+31×80=4760（元）．

方案（三）A，32件，B，18件时，

18×120+32×80=4720（元）．

故方案

（一）A，30件，B，20件利润最大．

9.解：

（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得

，解得：

x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．

答：

今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得

y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

y=﹣100a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，

∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．

∴B型车的数量为：

60﹣20=40辆．

∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

10.解：

（1）设组建中型图书角

个，则组建小型图书角为（30－

）个．

由题意得

，解得

．

由于

只能取整数，

的取值是18，19，20．

当

＝18时，30－

＝12；

当

＝19时，30－

＝11；

当

＝20时，30－

＝10．

故有三种组建方案：

方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；

方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；

方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．

（2）方案一的费用是：

860

18+570

12＝22320（元）；

方案二的费用是：

860×19+570

11＝22610（元）；

方案三的费用是：

860

20+570

10＝22900（元）．

故方案一的费用最低，最低费用是22320元．

11.解：

（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则

，

解得

．

答：

装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；

（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则

4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，

解得：

y=﹣2x+40．

由题意可得如下不等式组：

，即

，

解得：

11≤x≤14.5

因为x是正整数，

所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．

方案一：

11车装运A，18车装运B，11车装运C

方案二：

12车装运A，16车装运B，12车装运C．

方案三：

13车装运A，14车装运B，13车装运C．

方案四：

14车装运A，12车装运B，14车装运C．

12.解：

（1）①当2≤x＜8时，如图，

设直线AB解析式为：

y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：

，解得

，

∴y=﹣x+14；

②当x≥8时，y=6．

∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：

y=

．

（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．

①当2≤x＜8时，

wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；

wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20

=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x2+7x+48；

当x≥8时，

wA=6x﹣x=5x；

wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20

=（5x）+（108﹣6x）﹣60

=﹣x+48．

∴w关于x的函数关系式为：

w=

．

②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；

当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．

∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．

（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，

则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，

∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：

x=3m﹣60．

①当2≤x＜8时，

wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；

wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12

∴w=wA+wB﹣3×m

=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m

=﹣x2+7x+3m﹣12．

将3m=x+60代入得：

w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64

∴当x=4时，有最大毛利润64万元，

此时m=

，m﹣x=

；

②当x＞8时，

wA=6x﹣x=5x；

wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12

∴w=wA+wB﹣3×m

=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m

=﹣x+3m﹣12．

将3m=x+60代入得：

w=48

∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．

综上所述，购买杨梅共

吨，其中A类杨梅4吨，B类

吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．