重庆市九龙坡区七校联考学年八年级数学上学期素质测查试题一1108243.docx
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重庆市九龙坡区七校联考学年八年级数学上学期素质测查试题一1108243
重庆市九龙坡区七校联考2017-2018学年八年级数学上学期素质测查试题
(一)
一.精心选一选(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
每个小题只有一个答案正确,请将正确答案的代号填在答题卡上相应位置.
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.已知三角形的三边长分别为3、4、x,则x不可能是( )
A.2B.4C.5D.8
3. 若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形是( )
A. 正七边形
B. 正八边形
C. 正九边形
D. 正十边形
4.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()
A.7B.14C.17D.20
5.如图,已知∠CAB=∠DAB,则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )
A.AC=ADB.BC=BDC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABD
6.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( )
A.3B.4C.6D.5
7 如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
8.若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为()
A.50° B.80° C.65°或50° D.50°或80°
9.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()
A.180°B.360°C.540°D.720°
10.下列命题:
①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形;
②有一个外角为60°的等腰三角形是等边三角形;
③关于某直线对称的两条线段平行;④正五边形有五条对称轴;
⑤在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.其中正确的有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠CBE的角平分线相交于点P,且∠D+∠C=200°,则∠P=( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
(11题)(12题)
12..如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,下列结论:
①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;
⑤△BFG是等边三角形;⑥FG∥AD,其中正确的有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、认真填一填(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请把每小题的正确答案填在答题卡相应的位置上。
13.如图,小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板,
从数学角度看,这样做的原因是_________ .
14.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是 _________.
15.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是__________三角形.
16.如图1所示,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是 _________.
(图1)(图2)(图3)
17.如图2,如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积为4,则阴影部分的面积为_________ .
18.如图3,∠AOB是一角度为10°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:
EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为_________ .
三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证:
AC=AB.
20.如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题:
(1)分别写出点A、B两点的坐标(2分);
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移2个单位长度得到△A2B2C2;写出点A2、B2、C2三点的坐标(3分);
(3)请求出△A2B2C2的面积(2分).
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上
21.已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值;
(2)若A、B关于y轴对称,求﹙4a+b﹚
的值。
22.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:
△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
(22题)(23题)
23..如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,
(1)求证:
DB=DE.
(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.
24.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.
(1)求∠ADE的度数;
(2)求证:
DE=AD+DC;
五、解答题(本大题共两小题,每小题12分,共24分)
25.阅读理解
1.如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:
AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.(4分)
证明:
在边AB上截取AE=MC,连ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将
(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?
请说明理由.
(5分)
(3)若将
(1)中的“正方形ABCD”改为“正
边形ABCD…X”,请你作出猜想:
当∠AMN= __________ °时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)(3分)
图1图2
26.如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(4分)
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(4分)
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.(4分)
2017-2018学年上期八年级素质测查
(一)数学学科参考答案
一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题4分,共48分)
1.A2.D3.C4.C5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.D
二、填空(本题共6个小题,每小题4分,共24分)
13、三角形具有稳定性14、10:
2115、等边(正)16、50°17、118、8
三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)
19略20
(1)A(-1,0)B(-2,-2)--2分
(2)A2(1,2)B2(2,0)C2(4,1)-5分(3)2.5-7分
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
21解:
(1)∵点A,B关于x轴对称,
∴
,-------3分解得
; -------5分
(2)∵A,B关于y轴对称,
∴
, ------7分
解得
, -----9分所以,(4a+b)2016=[4×(-1)+3]2016=1.-----10分
22.解:
(1)证明:
∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
,∴△AEC≌△BED(ASA).-----------5分
(2)∵△AEC≌△BED,∴EC=ED,∠C=∠BDE.在△EDC中,∵EC=ED,∠1=42°,∴∠C=∠EDC=69°,
∴∠BDE=∠C=69°.-----------10分
23.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.∴DB=DE(等角对等边);-----------5分
(2)解:
∵∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°,∴∠CDF=30°,∵CF=4,∴DC=8,∵AD=CD,∴AC=16,
∴△ABC的周长=3AC=48----------10分
24【解答】解:
(1)∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=
=75°,∵DB=DC,∠DCB=30°,∴∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°,∵AB=AC,DB=DC,∴AD所在直线垂直平分BC,
∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=
∠BAC=15°,∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°;-----------5分
(2)如图1,在线段DE上截取DM=AD,连接AM,∵∠ADE=60°,DM=AD,∴△ADM是等边三角形,
∴∠ADB=∠AME=120°∵AE=AB,∴∠ABD=∠E,
在△ABD和△AEM中,
,∴△ABD≌△AEM(AAS),∴BD=ME,∵BD=CD,∴CD=ME,
∵DE=DM+ME,∴DE=AD+CD;-----------10分
五、解答题(本大题共两小题,每小题12分,共24分)
25 解:
(1)∵AE=MC,∴BE=BM, ∴∠BEM=∠EMB=45°, ∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中,∵
∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN-----------4分
(2)仍然成立在边AB上截取AE=MC,连接ME
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°, ∴∠ACP=120°
∵AE=MC,∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°
∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM ∴△AEM≌△MCN∴AM=MN。
-----------9分
(3)
。
-----------12分
26.
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- 重庆市 九龙坡区 联考 学年 八年 级数 上学 素质 测查 试题 1108243