人教版数学九年级上册第22章221二次函数的图像和性质提升训练一.docx
- 文档编号:28033823
- 上传时间:2023-07-07
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:51.94KB
人教版数学九年级上册第22章221二次函数的图像和性质提升训练一.docx
《人教版数学九年级上册第22章221二次函数的图像和性质提升训练一.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学九年级上册第22章221二次函数的图像和性质提升训练一.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版数学九年级上册第22章221二次函数的图像和性质提升训练一
【22.1二次函数的图像和性质】提升训练
(一)
一.选择题
1.在平面直角坐标系中,将函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位后,得到的图象的函数表达式是( )
A.y=﹣(x+1)2+5B.y=﹣(x﹣1)2+5
C.y=﹣(x+1)2﹣5D.y=﹣(x﹣1)2﹣5
2.已知A(0,y1),B(1,y2),C(4,y3)是抛物线y=x2﹣3x上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y3
3.将二次函数y=x2+4x﹣1用配方法化成y=(x﹣h)2+k的形式,下列所配方的结果中正确的是( )
A.y=(x﹣2)2+5B.y=(x+2)2﹣5C.y=(x﹣4)2﹣1D.y=(x+4)2﹣5
4.设a,b,c分别是二次函数y=﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项,则( )
A.a=﹣1,b=3,c=0B.a=﹣1,b=0,c=3
C.a=﹣1,b=3,c=3D.a=1,b=0,c=3
5.已知点A(﹣2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线y=x2﹣4x上的三点,则a,b,c的大小关系为( )
A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣3,0),其对称轴为直线x=﹣1,有下列结论:
①abc<0;②a+b+c<0;③5a+4c<0;④4ac﹣b2>0;⑤若P(﹣5,y1),Q(m,y2)是抛物线上两点,且y1>y2,则实数m的取值范围是﹣5<m<3.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.已知点P(m,n)在抛物线y=a(x﹣5)2+9(a≠0)上,当3<m<4时,总有n>1,当7<m<8时,总有n<1,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
8.对于二次函数y=﹣(x+1)2﹣2的图象,下列说法正确的是( )
A.有最低点,坐标是(1,2)
B.有最高点,坐标是(﹣1,﹣2)
C.有最高点,坐标是(1,2)
D.有最低点,坐标是(﹣1,﹣2)
9.k为任意实数,抛物线y=a(x﹣k)2﹣k(a≠0)的顶点总在( )
A.直线y=x上B.直线y=﹣x上C.x轴上D.y轴上
10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+3,下列说法正确的是( )
A.开口向下,顶点坐标(2,3)
B.开口向上,顶点坐标(2,﹣3)
C.开口向下,顶点坐标(﹣2,3)
D.开口向上,顶点坐标(2,﹣3)
二.填空题
11.二次函数的解析式为
,则常数m的值为 .
12.二次函数y=(x﹣5)2+8的最小值是 .
13.若y=(a+2)x|a|+1是以x为自变量的二次函数,则a= .
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b2>4ac,②abc<0,③2a+b﹣c>0,④a+b+c<0.其中正确的是 .
15.若一条抛物线与y=
x2的形状相同且开口向上,顶点坐标为(﹣1,2),则这条抛物线的解析式为 .
三.解答题
16.已知函数y=﹣xm﹣1+bx﹣3(m,b为常数)是二次函数其图象的对称轴为直线x=1
(I)求该二次函数的解析式;
(Ⅱ)当﹣2≤x≤0时,求该二次函数的函数值y的取值范围.
17.如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC,BC,DB,DC.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的
时,求m的值.
18.抛物线y=ax2+bx+c中,函数值y与自变量x之间的部分对应关系如表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣4
﹣1
0
﹣1
﹣4
…
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如果将该抛物线平移,使它的顶点移到点M(2,4)的位置,那么其平移的方法是 .
19.已知一个二次函数有最大值4.且x>5时,y随x的增大而减小,当x<5时,y随x的增大而增大,且该函数图象经过点(2,1),求该函数的解析式.
20.定义:
若抛物线y1的顶点为P,坐标原点O(0,0),我们把线段PO称为抛物线y1的顶原线.已知抛物线y1=﹣x2+6x+m.
(1)若抛物线y1的顶原线所在直线的方程为y=2x,求m的值;
(2)若抛物线y1的顶原线长为5,求m的值.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(1,5),
∴平移后得到的函数关系式为y=﹣(x﹣1)2+5.
故选:
B.
2.解:
把x1=0,x2=1,x3=4分别代入y=x2﹣3x得,y1=0,y2=﹣2,y3=4,
∴y3>y1>y2,
故选:
B.
3.解:
y=x2+4x﹣1=y=x2+4x+4﹣4﹣1=(x+2)2﹣5,
故选:
B.
4.解:
二次函数y=﹣x2+3的二次项系数是a=﹣1,一次项系数是b=0,常数项是c=3;
故选:
B.
5.解:
∵抛物线y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,
∴该抛物线的对称轴是直线x=2,当x>2时,y随x的增大而增大,当x<2时,y随x的增大而减小,
∵点A(﹣2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线y=x2﹣4x的三点,
∵2﹣(﹣2)=4,2﹣2=0,4﹣2=2,
∴a>c>b,
故选:
D.
6.解:
①观察图象可知:
a>0,b>0,c<0,∴abc<0,
∴①正确;
②当x=1时,y=0,即a+b+c=0,
∴②错误;
③对称轴x=﹣1,即﹣
=﹣1
得b=2a,
当x=
时,y<0,
即
a+
b+c<0,
即a+2b+4c<0,
∴5a+4c<0.
∴③正确;
④因为抛物线与x轴有两个交点,
所以△>0,即b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0.
∴④错误;
⑤∵(﹣5,y1)关于直线x=﹣1的对称点的坐标是(3,y1),
∴当y1>y2时,﹣5<m<3.
∴⑤正确.
故选:
C
.
7.解:
∵抛物线y=a(x﹣5)2+9(a≠0),
∴抛物线的顶点为(5,9),
∵当7<m<8时,总有n<1,
∴a不可能大于0,
则a<0,
∴x<5时,y随x的增大而增大,x>5时,y随x的增大而减小,
∵当3<m<4时,总有n>1,当7<m<8时,总有n<1,且x=3与x=7对称,
∴m=3时,n≤1,m=7时,n≥1,
∴
,
∴4a+9=1,
∴a=﹣2,
故选:
D.
8.解:
∵二次函数y=﹣(x+1)2﹣2,
∴该函数的图象开口向下,对称轴是直线x=﹣1,顶点坐标为(﹣1,﹣2),有最高点,
故选项B中的说法正确,选项A、C、D中的说法错误;
故选:
B.
9.解:
∵y=a(x﹣k)2﹣k(a≠0),
∴抛物线的顶点为(k,﹣k),
∵k为任意实数,
∴顶点在y=﹣x直线上,
故选:
B.
10.解:
∵抛物线y=﹣(x﹣2)2+3中a=﹣1<0,
∴抛物线的开口向下,顶点为(2,3)
故选:
A.
二.填空题
11.解:
∵
是关于x的二次函数,
∴m2﹣3m+2=2,且m≠0,
解得:
m=3.
故答案为:
3.
12.解:
∵二次函数y=(x﹣5)2+8中a=1>0,
∴当x=5时,y取得最小值8,
故答案为:
8.
13.解:
由题意得:
|a|=2,且a+2≠0,
解得:
a=2,
故答案为:
2.
14.解:
①∵抛物线与x轴由两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
即b2>4ac,
所以①正确;
②由二次函数图象可知,
a<0,b<0,c>0,
∴abc>0,
故②错误;
③∵对称轴:
直线x=﹣
=﹣1,
∴b=2a,
∴2a+b﹣c=4a﹣c,
∵a<0,4a<0,
c>0,﹣c<0,
∴2a+b﹣c=4a﹣c<0,
故③错误;
④∵对称轴为直线x=﹣1,抛物线与x轴一个交点﹣3<x1<﹣2,
∴抛物线与x轴另一个交点0<x2<1,
当x=1时,y=a+b+c<0,
故④正确.
故答案为①④.
15.解:
设二次函数的解析式为y=a(x﹣h)2+k,
把顶点坐标(﹣1,2)代入得y=a(x+1)2﹣2,
∵抛物线其形状与抛物线y=
x2相同,开口向上,
∴a=
,
∴二次函数的解析式为y=
(x+1)2+2,
故答案为:
y=
(x+1)2+2.
三.解答题
16.解:
(Ⅰ)∵函数y=﹣xm﹣1+bx﹣3(m,b为常数)是二次函数其图象的对称轴为直线x=1,
∴m﹣1=2,﹣
=1,
∴m=3,b=2.
∴该二次函教的解析式为y=﹣x2+2x﹣3.
(Ⅱ)∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2,
∴当x=1时,函数y有最大值﹣2,
当x=﹣2时,y=﹣11;
当x=0时,y=﹣3;
∵﹣2<0<1,
∴当﹣2≤x≤0时,求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3.
17.解:
(1))∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣2,0),B(4,0)两点,
∴
,解之,得:
,
∴故抛物线的表达式为:
y=﹣
x2+
x+6;
(2)设直线BC解析式为y=kx+n,
将点B、C的坐标代入得:
,解得
,
∴直线BC的表达式为:
y=﹣
x+6,
如图所示,过点D作y轴的平行线交直线BC于点H,
设点D(m,﹣
m2+
m+6),则点H(m,﹣
m+6)
∴S△BDC=
HD×OB=
(﹣
m2+
m+6+
m﹣6)×4=2(﹣
m2+3m),
∵
S△ACO=
×
×6×2=
,
即:
2(﹣
m2+3m)=
,
解得:
m1=3,m2=1(舍去),
故m=3.
18.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点(﹣1,0),(0,﹣1),(1,﹣4),
∴
,
解得
,
∴该抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x﹣1;
(2)∵新顶点M(2,4),
∴y=﹣(x﹣2)2+4,
∵y=﹣x2﹣2x﹣1=﹣(x+1)2,
∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x﹣1向右平移3个单位,向上平移4个单位可得到y=﹣(x﹣2)2+4,
故答案为:
向右平移3个单位,向上平移4个单位.
19.解:
由题意得,二次函数的顶点坐标为(5,4),
设关系式为y=a(x﹣5)2+4,把(2,1)代入得,1=9a+4,
解得,a=﹣
,
∴二次函数的关系式为y=﹣
(x﹣5)2+4.
20.解:
(1)∵y1=﹣x2+6x+m=﹣(x﹣3)2+9+m,
∴顶点P(3,9+m),
∵顶原线所在直线的方程为y=2x,
∴P(3,9+m)在直线y=2x上,
∴9+m=2×3,
解得m=﹣3;
(2)∵抛物线y1的顶原线长为5,
∴PO=5,
∴32+(9+m)2=25,
解得m=﹣5或m=﹣13.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 数学 九年级 上册 22 221 二次 函数 图像 性质 提升 训练