七年级数学下册 平行线的特征教案4 北师大版.docx
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七年级数学下册平行线的特征教案4北师大版
2019-2020年七年级数学下册平行线的特征教案4北师大版
教学设计思想:
本节内容需1课时讲授;这节是第二章《平行线与相交线》的第3节,学习完台球桌面上的角和探索直线平行条件后学习本节课。
教师在教学时注意与直线平行条件区别、联系,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动,自己发现结论,并能应用、解决问题。
一、教学目标
(一)知识与技能
1.熟记平行线的性质
2.运用这些性质进行简单的推理或计算.
(二)过程与方法
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题.
(三)情感、态度与价值观
通过学生动手操作、观察,来发展他们的空间观念,培养其主动探索和合作的能力.
二、教学重难点
(一)教学重点
由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
(二)教学难点
平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.
三、教具准备
电脑、投影片.
四、教学方法
小组讨论法.
五、教学安排
1课时.
六、教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]前面两节课,我们共同探讨了直线平行的条件,哪位同学给大家叙述一下:
直线平行的条件呢?
[生]同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
[师]很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢?
[生]都是由已知角相等或角互补,推出两直线平行.
[师]同学们总结得很对,那反过来,如果有两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
这节课我们来学习直线平行的特征.
Ⅱ.讲授新课
[师]我们来做一做
如图2-36,直线a与直线b平行.
图2-36
测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?
图中还有其他的同位角吗?
它们的大小有什么关系?
换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?
[师]大家先画一组平行线,画平行线时要注意准确性,然后进行测量,最后分组讨论.
[生甲]我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等,说明同位角相等.
[生乙]我用剪刀剪下∠1(或∠5),把它贴在∠5(或∠1)的上面,观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.
[生丙]图中还有其他的同位角.如:
∠2与∠6;∠3与∠7;∠4与∠8.
经过测量,我们知道这些同位角相等.
[生丁]这样,我们能不能说:
同位角相等.
[生戊]不行.不是所有的同位角都相等.
如图2-37中的∠1与∠2是同位角,∠1是65°,∠2是50°,它们不相等.
图2-37
[师]同学们讨论得很精彩.那想一想:
两条直线在什么情况下,同位角才相等?
[生齐声]两条直线平行时,同位角相等.
[师]是吗?
我们再来画一组平行线,来验证一下.
(学生动手画图,测量后,教师动画演示,以帮助学生归纳)
[生]我们经验证,知道:
两条直线只要平行,那么同位角就相等.
[师]噢,同位角相等是平行线特有的性质,不是凡同位角都相等,只有在两条直线平行的条件下,才相等.这样我们就得到了平行线的特征:
同位角相等.
教师向学生展示.(课件——平行线的性质定理
(一))
在两条直线平行的情况下,同位角相等,那此时内错角关系怎样?
同旁内角关系怎样?
下面我们再来探索:
如图2-38,直线a与直线b平行.
图2-38
(1)图中有几对内错角?
它们的大小有什么关系?
为什么?
(2)图中有几对同旁内角?
它们的大小有什么关系?
为什么?
(3)换另一组平行线试一试,你能得到相同的结论吗?
(讨论方法同前)
[生甲]图中有2对内错角,分别是:
∠3与∠6;∠4与∠5.
我用量角器测量了一下,得知:
∠3与∠6相等,∠4与∠5也相等.
[生乙]不用测量也可以,因为直线a与直线b平行,∠3与∠7是同位角,所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角,相等,因此可知∠3与∠6相等.
∠4与∠5也可以这样得出.
[师]乙同学叙述得很好,学以致用,他找到了内错角与同位角的关系,从而得到:
内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下:
接下来,我们来解决第
(2)问.
[生丙]图中有2对同旁内角,分别是:
∠3与∠5;∠4与∠6.
它们的关系为互补,即:
∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
因为:
直线a与直线b平行,∠2与∠6是同位角,所以∠2=∠6.
又因为:
∠2+∠4=180°,
所以可得:
∠4+∠6=180°.
同理也可推证:
∠3+∠5=180°.
[生丁]老师,也可以这样说理由吧:
因为:
直线a与直线b平行,∠3与∠6是内错角,所以∠3=∠6,
又因为:
∠3+∠4=180°.所以可得:
∠6+∠4=180°.因此可知:
两条直线平行,同旁内角互补.
[师]同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系,得到了:
两直线平行,同旁内角互补.即:
a∥b→∠4+∠6=180°.
推理如下:
或:
好,大家现在换另一组平行线试试,能得到相同的结论吗?
[生齐声]能.
[师]很好.同学们来看大屏幕.
教师向学生展示(课件——平行线的性质定理
(二))
由此我们得到了平行线的特征.
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
简记为:
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
如图2-39,
图2-39
a∥b→
大家再想一想:
你还能探索出平行线的哪些特征?
[生甲]在直线a与直线b平行的情况下,如果直线c与直线a垂直,那么直线c必定与直线b垂直.
如图2-39,a∥b→∠1=∠5,当a⊥c时,即∠1=90°,则∠5也等于90°,因此,b⊥c.
[师]很好.接下来我们做一做.
如图2-40,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1、∠3的大小有什么关系?
∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
图2-40
[师]大家要仔细观察,∠1与∠3是什么样的角,∠2与∠4呢?
用自己的语言叙述.
[生乙]从图中可以看出:
∠1与∠3是同位角,因为AB与DE是平行的,所以∠1=
∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以可得出∠2=∠4.
[生丙]因为∠2与∠4是同位角,所以BC∥EF.
[师]很好.同学们来看小华的思考
我是这样想的.
(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4
(2)∠2=∠4→BC∥EF.
你能说明每一步的理由吗?
与同伴交流一下.
[生丁]
(1)的第一步的理由:
两直线平行,同位角相等.第二步的理由:
等量代换.即由:
∠1=∠3,∠1=∠2,∠3=∠4,得出∠2=∠4的.
[生戊]
(2)的理由:
同位角相等,两直线平行.
[师]这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行,得到角的关系用到的是平行线的特征;反过来,由角的关系得到两直线平行,用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.
下面我们来做练习以巩固平行线的特征.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P60随堂练习
1.如图2-41所示,AB∥CD,AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角.
图2-41
解:
如图2-42,与∠1相等的角有:
∠3,∠5,∠7,∠9,∠11,∠13,∠15.
图2-42
与∠1互补的角有:
∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16.
(二)读一读:
“测量地球的周长”
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用,还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.
平行线的特征:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
这些特征要掌握,还有一些特征同学们只需了解即可.如:
两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,那么另一条直线也与第三条直线垂直.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P62习题2.41、2、3.
(二)1.预习内容:
P63~64
2.预习提纲
(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
(2)了解用尺规作图的语言.
Ⅵ.活动与探究
已知如图2-43,若∠BED=∠B+∠D,则直线AB与CD平行吗?
为什么?
图2-43
[过程]让学生了解:
从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难,这时可从线入手,添加一条直线,即过点E作AB的平行线,然后利用“两条直线都和第三条直线平行,这两条直线互相平行”来推证出AB∥CD.
图2-44
[结果]过点E作EF∥AB.
∴∠BEF=∠B(两直线平行,内错角相等),又∵∠BED=∠B+∠D(已知),∠BED=∠BEF+∠DEF,
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换),∴∠D=∠DEF(等式的性质)
∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)
(本题还可改一下:
若AB∥CD,则∠BED=∠B+∠D.)
七、板书设计
§2.3平行线的特征
一、平行线的特征
两直线平行→
如图:
a∥b→
二、做一做
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
2019-2020年七年级数学下册平行线的特征教案六北师大版
教学目标
1、知识技能
知道“两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”。
2、过程方法
(1)经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
(2)经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,利用它解决一些问题.
3、情感态度价值观
通过平行线特征的教学,训练与培养学生学习数学的习惯
教学重点
平行线特征的探索、总结和应用.
教学难点
对有条理的表达能力的培养.
教学过程
一、创设情景,提出问题
师:
我们已探索出了直线平行的条件.请填写下表:
(注意用定义判断)
问题:
如果a∥b,则∠1与∠5有何关系?
还有其他同位角吗?
它们之间的关系如何?
二、操作、实践、总结
1、要求学生画出情景中的图,标出角,然后用量角器相应地度量∠1与∠5,再根据度量所得的数据作出猜想。
(生猜想:
∠1=∠5.)
师:
你们还能用什么方法证实∠1=∠5呢?
学生思考交流:
如将∠1剪下贴到∠5,观察是否重合,能完全重合,则相等。
3、生寻找图中的其他同位角,并交流,之后猜想实践它们之间的大小关系。
(∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7。
)
3:
你能用简练的语言表达上述结论吗?
得出结论:
两直线平行,同位角相等。
三、类比,推理、总结
1、图中有几对内错角?
它们的大小有什么关系?
2、图中有几对同旁内角?
它们的大小又有什么关系?
生大胆将内错角、同旁内角与同位角相对比,猜想结论,并结合对顶角相等,补角的知识进行简单的推理。
(如对内错角∠5=∠3的推理:
a∥b,则∠1=∠5,又∠1=∠3,
则∠5=∠3)
3:
你能用简练的语言表达上述结论吗?
学生表述交流,力求有条理。
得出结论:
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
四、理顺,归纳
师:
你能将我们探索出的平行线的特征填写在下表中吗?
五、运用,提高
练习:
1、课本第71页“做一做”.平行光线中的角的关系问题,注意书上的思考过程及理由的叙述。
2、如图所示:
AB∥CD,AC∥BD分别找出与∠1相等或互补的角,并说明理由.
六、思考:
平行线的特征与平行线的条件有什么区别和联系?
探索它们的方法对我们学好数学有什么启示?
七、作业
课本第73页习题2.4.
阅读课本72页的读一读。
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